2020高考数学热点集中营 热点22 选修平面几何问题 选修1 新课标（通用）

1、【两年真题重温】 () 证明：，四点共圆；() 若，且，求，所在圆的半径【解析】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质()连结，根据题意在和中，即 又，从而因此所以，四点共圆()，时，方程的两根为， 故，【2020新课标全国理，22】【2020新课标全国文，22】如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（）；（）.解：命题意图：本题主要考查几何选讲中圆、三角形相似等知识，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题.（I）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.（II）因为,所以，故，即.【最新考纲解读】1复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理2

2、证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理3证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 4了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)定理在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，其夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l交角为(与l平行，记0)，则：(1)，平面与圆锥面的交线为椭圆；(2)，平面与圆锥面的交线为抛物线；(3)，平面与圆锥面的交线为双曲线6利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面的上方，一个位于平面的下方，并且与平面及圆锥面均相切)证明上

3、述定理(1)情况【回归课本整合】一、相似三角形1相似三角形性质定理1相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比性质定理2相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形对应角的平分线的比，外接圆直径的比、周长的比，内切圆直径的比、周长的比都等于相似比2圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数3圆周角定理6圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理对角互补外角等于它的内对角(2)圆内接四边形判定定理如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆推论如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆【方法技巧提炼】3同一法：先作出一个满足命题结论的图形，然后证明图形符合命题

4、已知条件，确定所作图形与题设条件所指的图形相同，从而证明命题成立4.证明多点共圆，当两点在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补例1 如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明B、D、H、E四点共圆；(2)证明CE平分DEF.【证明】(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60.故AHC120.于是EHDAHC120，所以EBDEHD180，所以B、D、H、E四点共圆(2)例2 如图所示

5、，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长【解】(1)证明：连接AB(图略)，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE.ADEC.(2)PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2PBPD，62PB(PB9)，PB3.在O2中由相交弦定理，得PAPCBPPE，PE4.AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2DBDE9(934)，AD12.【考场经验分享】【新题预测演练】1.【2020年河北省普通高考模拟考试】选修41：

6、几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（）；（）【解析】：（）证明：连接，在中 .2分 又 .4分 则 .5分 ()在中， 又四点共圆； .7分 .9分 又是的直径，则， .10分2.【2020年邯郸市高三第一次模拟考试】选修41：几何证明选讲3.【河南省2020年普通高中毕业班高考适应性测试】选修41：几何证明选讲如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。解：所以. 10分 10分7.【2020年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】选修41：几何证明选讲如图，锐角AB

7、C的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点. （）求证：四点，共圆；（）若C=，求IEH的度数.【命题分析】本题考查四点共圆问题和角的求解，考查学生利用平面几何的知识解决问题的能力。证明：（）由圆I与边AC相切于点E，得IEAE; 分结合IHAH,得所以，四点A,I,H,E共圆. 分（）由（）知四点A,I,H,E共圆，得，;分在中,结合IHAH,得；所以.由得 10分（）在中，6分由得,8分,所以.10分11.河北冀州中学2020届高三一模考试选修4-1：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE（）求证：为O的直径。（）求证：。；ABCDGEFOM解：()连结为M的直径在中，为O的直径。 4分 () 点G为弧的中点在中, 10分 13.河南省焦作市2020届高三第一次质量检测选修