河南省郑州市第四十七中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

1、河南省郑州市第四十七中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数，则的虚部是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2下列命题中的假命题是（ ）AB，C，当时，恒有D，使函数的图像关于轴对称3，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4若向量，则、的夹角是（ ）A. B. C. D.5设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数yx的图象上，则a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D10116如果实数满足

2、不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.47已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A. B. C.1 D.38函数的图像大致是（ ）9在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 710若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqpr11已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C. D.12

3、已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共四小题，每小题5分。13若等比数列的各项均为正数,且,则 .14.在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_15若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .16已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函

4、数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.18(本题满分12分)已知递增等比数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和求证： 19(本题满分12分)已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在ABC中，角A、B、C的对边分别

5、为，若，求的值.20. (本题满分12分) 已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围21(本题满分12分)设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。(本题满分10分)22如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，

6、l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.2014-2015学年度郑州市第四十七中学高三上期期中考试文科试卷考试时间：120分钟 题号一二三总分得分注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

7、4. 考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数，则的虚部是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.2下列命题中的假命题是（ ）AB，C，当时，恒有D，使函数的图像关于轴对称【答案】C.【解析】试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确； B：当时，有，显然成立，当时，令，在上单调递增，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：为底数大于的指数函数，为幂函数，当时，不存在满足条件的，C错

8、误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.3，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】试题分析：或，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系4若向量，则、的夹角是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即，又，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.5设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数yx的图象上，则a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D1011【答案】A【解析】试题分析：点（n，）（nN*）均

9、在函数yx的图象上，所以，即，考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定6如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图，目标函数的最小值为0，目标函数的最小值可能在或时取得；若在上取得，则，则，此时，在点有最大值，成立；若在上取得，则，则，此时，在点取得的应是最大值，故不成立，故答案为B.考点：线性规划的应用.7已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数

10、,所以,即,则,故选C.考点：奇偶性8函数的图像大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除C、D，令时，所以排除B，所以答案为A.考点：函数图象.9在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7【答案】B【解析】试题分析：设数列的公比为q，解得或（舍），解得，故选B.考点：等比数列的前n项和.10若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr

11、Dqp1, ，根据建立的方程即可（2）由（I）得到，利用“分组求和法”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到利用其在 上是单调递增即可得证试题解析：（1）设公比为q，由题意：q1, ，则， 2分则 解得： 或（舍去）， 4分（2） 6分 8分又 在 上是单调递增的 10分考点：1数列的通项；2“分组求和法”；3等差数列、等比数列的求和公式19已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量的

12、数量积可得：.由此即可得其周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，则将换成，所得函数为；将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则将换成，所得函数为，即.由题设可求得；由题设可求得；又由正弦定理即可求得的值.试题解析：（1）.由得：，所以的单调减区间为：.（2）将函数的图象向右平移个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.由题设得：.又.由正弦定理得：.考点：1、向量及三角函数；2、正弦定理.20. 已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围【答案

13、】（1）实数的取值集合为； （2）的取值范围为 【解析】试题分析：（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求； （2）是的必要条件，分、三种情况讨论即可求的取值范围(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 7分(2) 因为是的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 9分当时，此时集合则，解得 12分当时，此时集合 则 15分 综上 16分考点：命题与逻辑、分类讨论思想.21设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析.【解析】试题

14、分析：（1）易得，且有，当且仅当时取等号，当时，当时，由，得，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，继而得，经检验，所以；在范围内恒成立，等价于成立，令 ，即成立，令，得，分和两种情况讨论，分别求出的最小值，继而求出的取值范围；（3）由题设知：，比较结果为：，证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得，令，则，即，使用累加法即可证明结论.试题解析：，（1），即，当且仅当时取等号当时，当时，即数列是以为首项，以1为公差的等差数列当时，（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所

15、以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为（3）由题设知：，比较结果为：证明如下：上述不等式等价于在（2）中取，可得令，则，即故有上述各式相加可得：结论得证.考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.【答案】详见解析【解析】试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不

16、难找到证题思路.试题解析：因为是的切线， 是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以故所以考点：直线与圆、圆与三角形.23在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式将曲线方程化成普通方程即可：（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，结合数形结合思想求值.规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与

17、直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.试题解析：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 （）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， 由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点.考点：1.直线的极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列

18、，求a的值.【答案】(1)xy20；(2)1.【解析】试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分考点:参数方程与普通方程互化，极坐标