2020年江苏省南京师范大学附属实验学校高中数学第二学期模拟试卷人教版选修一（通用）

1、江苏省南京师范大学附属实验学校2020第二学期模拟数学试卷UAB一填空题（每题5分，共70分）1若() ()是实数,则 2命题 “对任意，都有”的否定是 3设集合，则满足的集合的个数是 4.若平面向量的夹角是180，且等于 .5某校有教师200人,男学生1300人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 .6已知函数，则的值是 . 7.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 8.下列程序运算后的结果是 . a1 b1 i2 WHILE i5 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT

2、 a 第7题图 第8题9.若则 .10. 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若,则数列是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为_. 11.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，且b2a2,EDOCBA则f(x)g(x)0的解集是_ _.12设点O在ABC的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在ABC中，则豆子落在OBC中的概率是_ 13.对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以|表示这两点间的距

3、离,则|+|+|+ +| 的值 等于_ _14如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记BDF的面积为Sf ()，则S的最大值是 解: 因为ABC的面积为1, ,所以,ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以, BDE的面积为,因为,所以BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值.做到这二、解答题：OxyBAC15. 如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交 点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；（）求的值（14分）第15题图16.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.(14分)aaaaaaaaaa（1）

4、请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证面SCD 17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（15分）（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP 18.已知圆：.（15分）（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点

5、为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19. 设，（e为自然对数的底数）且f （e）= qe2（ 16分）（1）求p与q的关系；（2）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p 的取值范围。20. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f(n)(nN*). （16分） （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式； （2）设bn=2nf(n)，Sn为bn的前n项和，求Sn； （3）记，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.答案及详解UAB一填空题（每

6、题5分，共70分）1若() ()是实数,则 02命题 “对任意，都有”的否定是 答: 存在,使2a2,则f(x)g(x)0的解集是_ _.(a2，)(，a2)解：由已知ba2 f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0的解集是(b，a2)，g(x)0的解集是().由f(x)g(x)0可得： x(a2，)(，a2)EDOCBA12设点O在ABC的内部且满足:=0，现将一粒豆子随机撒在ABC中，则豆子落在OBC中的概率是_解:如图: ,且A,O,D,E共线, 即ABC与OBC共底边BC,即豆子落在OBC中的概率是:13.对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以|表示这两点间的距离,则|+|+

7、|+ +| 的值 等于_ _ . 解:令,得所以(),()所以|=,所以|+|+|+ +|=()+()+ +()= 14如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记BDF的面积为Sf ()，则S的最大值是 解: 因为ABC的面积为1, ,所以,ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以, BDE的面积为,因为,所以BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值.OxyBAC二、解答题：15. 如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；（）求的值（14分）第16题图解：()因为点的坐标为，根据

8、三角函数定义可知， ， 2分所以 4分()因为三角形为正三角形，所以， 5分所以 8分所以 12分 16.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证面SCD解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图） 证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD SABCDEFGH（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面S

9、AD，又SA=AD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP解：设AN的长为x米（x 2），|AM| SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是 （2） 当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） 18.

10、已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是 ， 即， 又， 由已知，直线m /ox轴，所以， 点的轨迹方程是， 轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。 14分19. 设，（e为自然对数的底数）且f （e） = = qe2 （ 自编题）（1

11、）求p与q的关系；（2）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p 的取值范围。本题运用导数知识来解决函数单调性问题,渗透含参的二次函数在给定区间上取值问题,需要分类讨论,数形结合等思想方法.在处理不等式有解性问题时,考察学生化归能力,合理应用放缩法,构造法等手段,综合应用函数等有关知识来进行分析,解决实际问题.19、解析：（1） 由题意得 f （e） = pe2ln e = qe2 （pq） （e + ） = 0.而 e + 0 ， p = q， （2）由 （1） 知 f （x） = px2ln x，f1（x） = p + = ，要使 f

12、 （x） 在其定义域 （0,+） 内为单调增函数，只需 f1（x） 在 （0,+） 内满足：f1（x）0恒成立.即对（0,+） 恒成立,因此 （3） g（x） = 在 1,e 上是减函数x = e 时，g（x）min = 2，x = 1 时，g（x）max = 2e即g（x） 2,2e 0 p 1 时，由x 1,e x0f （x） = p （x）2ln xx2ln x 当 p = 1 时，f （x）= x2ln x在 1,e 递增 f （x）x2ln xe2ln e = e2 2，不合题意。 p1 时，由 （2） 知 f （x） 在 1,e 连续递增，f （1） = 0 g（x）min = 2，x 1,e f （x）max = f （e） = p （e）2ln e 2 p 综上，p 的取值范围是 （,+）. 20. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式； （2）设bn=2nf(n)，Sn为bn的前n项和，求Sn； （3）记，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.（1）f(1)=3 f(2)=6 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，