江西省鹰潭市2020届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）（通用）

1、江西省鹰潭市2020次高三数学第一次模拟试题理(含解析)一、选择题(本大题共12个小题，共60.0分)1 .如果知道多个，则多个实部为()A. B. C. D【回答】a【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算简单地得到答案【详细解】解： 922222222222222多个实部所以选a本问题的基础问题是考察多代数形式的乘除运算，考察多个基本概念2 .已知集合()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】集合的研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，可以从各自求出的范围中得到选项详细解集合研究对象是定义域，即，可以得到解.集合的研究对象是值域，即，集合是集合的子集.本小题主要调查了集合的

2、研究对象，调查了函数的定义域和函数的值域，还调查了子集的知识，是一个基础问题3 .图1是某省2020年14月的快递义务量统计图，图2是该省2020年14月的快递业务收入统计图，以下的统计图理解错误的是()A. 2020年代的业务量，3月最高，2月最低，差距接近2000万件B. 2020年代的业务量超过了上年同期的增长率，为3月份最高从两图来看，2020年代同一月快递业务量与收入比去年增长率不完全一致d .从月份来看，该省2020年快递业务收入比去年同期逐月增加【回答】d【解析】【分析】根据问题意结合给出的统计图，决定选项中的说法是否正确即可【详细】选项A: 2020年14月的业务量，3月最高，

3、2月最低差距接近2000万件，所以a是正确的选项B: 2020年1-4月的业务量分别高于去年同期，为3月最高，因此b是正确的期权c :因为2月的业务量比上年同期增长53%，收入比上年同期增长30%，所以c是正确的选项d、1、2、3、4月的收入比上年同期增长分别为55%、30%、60%、42%，并没有逐年增加，而是d是错误的。本问题选择d选项本问题主要考察统计图及其应用、新知识的应用等知识，调查学生的转化能力和计算求解能力4 .与已知向量的角度为、的情况()A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】c【解析】【分析】通过根据已知条件对两边平方进行数量积的运算得到，通过解该方程式得到【详细解】解：根

4、据条件理解，或(舍去)因此选择c【点眼】调查数量积的运算及其计算式，解一维二次方程式5 .曲线点处的切线的倾斜角为()A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】可以求函数的导数，其中的导数以切线的斜率求倾斜角【详细解】明白。如果设切线的倾斜角为所以选择d本问题研究直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点的切线方程，研究计算能力是一个基础问题6 .已知的最大值存在实数、并且在任意的实数成立时的最小值是()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】简化，根据问题的意思求出半循环的a倍解：根据题意，最小值是故选： c本问题研究正弦型三角函数的图像和性质，研究三角函数的恒等变换，是一个中等问题7

5、.在附图的算法框图中，如果程序的执行结果是二项式展开式中的系数的3倍，则应写入判定框的判定条件为()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】根据积分和二项式定理的内容求出，结合程序框图进行模拟运算即可有关详细信息，请参见二项式展开式中的系数根据程序图。输入后，s不满足条件s不满足条件满足条件输出因此选择c本问题主要调查程序的框图的识别和判断，求出的值，使用模拟算法是解决该问题的关键8 .了解抛物线：的焦点是，抛物线的基准线和轴相交于点，点位于抛物线上()A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】在抛物线的十字准线上画垂线后，可以根据坐标求出的值和进一步求出的值来计算解：以朝向抛物线的

6、准线为垂线垂下脚，因此因为在抛物线上1所以选择d【点眼】本问题考察了抛物线的性质，属于中级问题9 .几何的三个视图如图所示(单位：)，如果平面图是等边三角形，则几何的体积(单位：)为()A. B. C. D【回答】b【解析】从问题的意义上可以看出，这个几何用正三角柱去除了小三角锥故选： b10 .作为双曲线的右枝上的点，作为其双曲线的左右焦点，分别表示该双曲线的半焦点距离和离心率，直线与点相交时，外接圆的半径为()A. B. C. D【回答】a【解析】分析：首先，将向量的数积设为零，判断向量垂直，得到三角形为直角三角形，然后，将直角三角形的内接圆的半径减去两直角边和斜边的长度，结合双曲线的定义

7、，求出结果。详细解：根据问题意思，可知是直角三角形，根据直角三角形的内接球的半径式和双曲线的定义，被求出，选择了a。点眼：这个问题是关于直角三角形内切圆的半径公式，一个是注意向量垂直的条件是向量数积为零的应用，还要记住双曲线的定义。11 .已知满足上面所定义的函数，且函数的零点的数量是()A. 4B. 7C. 8D. 9【回答】d【解析】关于函数的周期，可以知道曲线和所绘制的图像如下图所示，但从曲线图可知，它们的交点的数量，即零点的数量为个.本问题主要调查周期函数的图像的画法，调查分段函数的图像的画法，调查包含绝对值函数的图像的画法。 关于分段函数，按分段绘制图像，如果在函数的第一段函数中包含

8、两个绝对值，则分成分段，除了绝对值以外进行绘制12 .设函数、曲线的最低点为，面积为()a .常数数列b .单调数列c .增加数列d .减少数列【回答】d【解析】在问题的意义上，曲线的最低点是当时，当时，还有，原则所以是降序，所以选择了。点眼：本题根据题意来总结最下点的规律，计算三角形的面积时到虚线的距离很高，计算底边的长度来计算面积，计算量很大，最后可以约定很多事情，得到函数的单调性，本题也可以分割三角形来计算面积二、填补问题(每个问题5分，满分20分，在答题纸上填写答案)13 .设置变量并满足限制条件时，最大值为【回答】6【解析】【分析】建立与不等式组对应的平面区域，利用目标函数，就可以得

9、到结论图解：与不等式组相对应的平面区域如图所示由得直线l :从图像可以看出，如果直线l是直线l，则当直线l通过点时截距最小，此时截距最大.也就是说，最大值为6。本问题主要考察线性规划的应用，利用的几何意义是通过数学结合解决本问题的关键14 .设定的三个内角的对边，的话，角的大小就是【回答】【解析】【分析】由正弦定理获得的值和角是能够根据三角形的内角和定理求出的值.【详细】解：钝角，可以获得从签名定理得到尖锐。是.【点眼】本题考察了正弦定理、推理能力和计算能力，属于基础问题15 .想考某大学的学生必须从该学校的8个不同专业中选择5个，按照第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表。 如果专业不

10、能成为第一志愿，第二志愿的话，他就【答案】5040【解析】【分析】分两个步骤分析：一个从除外的七个专业中选出两个，第一、第二志愿，二个从剩下六个专业中选出三个，作为第三、第四、第五志愿，可以从阶段性的计数原理中得到答案【详细解】解：根据问题的意思，分两个阶段选择专家专业作为第一、第二志愿并不是有选择法有第三、四、五志愿、选举法这个同学有各种各样的填写方法答案是5040本问题的调查序列、组合的应用，涉及阶段性的计数原理，是基础问题16 .已知正三角柱底面边的长度为3，圆为三角形的外接圆，点为圆上的任意点，三角锥的外接球的体积为_。【回答】【解析】【分析】求三角形的外接圆的半径，求三角形的外接圆的

11、半径，就能得到三角锥的外接圆的半径，能求出三角锥的外接圆的体积解： 65112122222222222226等边三角形的外接圆的半径是外接圆的半径为如果分别设球心到上下底面的距离那样的话，就能解开了1三角锥外球的体积【点眼】本题重要的是调查三角锥外球的体积，调查学生的计算能力，确定三角锥外球的半径，是中级问题三、解答问题(本大题一共7个小题，一共82.0分)17 .已知等比数列为增加数列，且数列满足以下条件：(I )求数列和的通项式(ii )数列的前项和回答，回答。【解析】【分析】(I )利用已知条件，建立方程式求数列的通项式(ii )利用(I )的结论，再利用裂项加法求数列的和【详细】解：

12、(I )关于数列，有问题()理解吗另外，如果是增加数列，数列为、数列以1为首，以2为公差的等差数列.(ii )从(I )中得到222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地本问题考察的知识点：数列通项式的求法和应用，裂项相消在数列相加中的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，是中级问题18 .如图所示，在四角锥中，平面为、(1)合计平面所成的角的大小(2)求出二面角的正弦值回答，回答。【解析】【分析】(1)导出.另外，通过是平面.进而是和平面所成的角，能够表示和平面所成的角的大小.(2)当超出导出、平面、还有平面.点时，垂线为连接时，为二面角的平面角.由此，能够求出二面角的正弦值.【详细】解： (1)四角锥

13、中，平面、平面222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓通过在平面内投影，成为和平面所成的角因为在里面和平面所成的角的大小(2)四角锥中，A平面、平面条件： 平面另外-平面、2222222222265222222222222222222222222越过点，垂下脚，连接起来，如图所示在平面、平面内的射影是222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6已知- 4444444444444653是的。进去其中，222222222222222222226在里面二面角的正弦值为本问题考察了线面角的求法，二面角的正弦值的求法为中级问题，解题时要认真审查问题，注意空间思维能力的培养19 .已知椭圆(I )椭圆的离心率为时，

14、求出的值(ii )如果越过点，直线和椭圆相交于不同的两点，轴上是否存在点，如果不存在求点的坐标，请说明理由(I) (ii )。【解析】【分析】(从a2=2，b2=n得到c2=2-n，此外，n(2)如果存在点M(m，0 )，则NMA NMB=180存在直线AM和BM的倾斜，分别设为k1、k2。 相当于k1 k2=0根据问题，由于存在直线l的斜率，所以设直线l的方程式为y=k(x 2 )，与椭圆方程式联立，用0.求出. A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，利用韦德定理，用命令求出m .解： (1)因为还有，所以有。如果有(2)点的话存在直线和的斜率分别为，且满足根据问题的意思，因为存在直线的斜

15、率，所以把直线的方程式作为由得因为直线和椭圆有两个交点也就是说，能够解开.这样的话是.命令，即也就是说当时所以，变得简单了当时，检查也成立了所以有点【点眼】本问题考察直线和椭圆的综合应用，考察转换思想的应用，考察存在性问题的处理方法，考察问题解决能力是一个难题20 .近年来，随着中国汽车消费水平的提高，二手车流通行业迅速发展。 某汽车交易市场统计2020年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)，得到频率分布直方图的是图1备注：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；参考数据：(I )以“2020年成交的二手车中随机选择一辆，有该车的耐用年数”为事件，尝试报价的概率(ii )根据该汽车交易市场的历史资料，散点图如图2所示，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应二手车的平均交易价格。 根据散点图，可将与使用年数有关的回归方程式用作二手车的平均交易价格，相关数据见下表5.58.71.9301.479.75385根据回归方程式的类型和表的数据，建立相关的回归方程式该汽车交易市场对使用8年以内(含8