高中数学41 圆的方程 课件1人教版必修

1、圆的方程,一、内容归纳 1.圆的方程,(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。,(3)直径式：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，其中点(x1，y1)，(x2，y2)是圆的一条直径的两个端点。（用向量法证之）,(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)，其中圆心为 ，半径为 .,(4)半圆方程：,(5)圆系方程：,i)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：Ax+By+C=0的交点的圆的方程为,x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,ii)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y

2、+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为,x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)该方程不包括圆C2；,( 时为一条直线方程，相交两圆时为公共弦方程；两等圆时则为两圆的对称轴方程）,(6) 圆的参数方程,圆心在(0,0),半径为r的圆的参数方程为,为参数,圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为,为参数,2.圆的一般方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系； 二元二次方程表示圆的充要条件: A=C0，B=0 ，D2+E2-4AF0。,3. 若圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么点(x0,

3、y0)在,4.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：,(1) 代数法（判别式法）,(2) 几何法，圆心到直线的距离,一般宜用几何法。,5.弦长与切线方程，切线长的求法 (1)弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则,(2)圆的切线方程：,若点 在圆 上，则过点P的切线方程为,若点 在圆 上，则过点P的切线方程为,若点 在圆 上，则过 点P的切线方程为,(3)切线长,过圆外一点 引圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 或 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切线 ,则切线长：,6. 圆与圆的位置关系,二、学习方法指导

4、,例1 当曲线 与直线yk(x2)4有两个相异 交点时，实数k的取值范围是( ),A,B,C,D,例2 求圆 上的点到xy20的最近、 最远距离。,思路分析：由于圆是一个对称图形，依其对称性，圆上的点 到直线的最近之距为圆心到直线的最近距离减去半径，将本 题转化为圆心到直线距离的问题,解：由圆的方程,易知圆心坐标为(2，3)，半径r2,(2，3)到直线xy20的距离为,解：设直线l的方程为xay30，则点,的坐标满足方程组,消去y得,例4 求过P(5，3)，Q(0，6)两点，且圆心在直线2x3y60 上的圆的方程,思路分析：可依据不同的条件，选择恰当的形式，但是要注意 圆的有关几何性质的运用,解法1：设所求圆的方程为,故所求圆的方程为,解法2：设所求圆的方程为,则它的圆心是,由已知条件可得,故所求圆的方程为,思路分析：求经过两圆交点的圆，可利用圆系方程求解,解：设所求圆的方程为,思路分析：可以用直接法求解，所求圆的圆心在AB的垂直平分 线上，也在BC上便可以求出圆心坐标，再用两点间的距离求 出半径，最后写出圆的方程,则所求方程为,思路分析：可以先求出两圆交点坐标，利用两点间的距离 求之；亦可利用几何法求,两圆的方程相减得2x4y0，即x2y为公共弦所在直