安徽省定远重点中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（通用）

1、定远重点中学2020届高三下学期第一次模拟卷理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2

2、.已知，是虚数单位，若，则为（ ）A. 或 B. C. D. 不存在的实数3.“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7.2020年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直

3、至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ）A. B. C. D. 8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4 B. C. D. 29.设实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 11.已知向量， 满足， ， ，则（ ）A. B. C. D. 12.定义

4、：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的双中值函数已知函数是上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知 则_14.若随机变量，则，.已知随机变量，则_15.在中， 是边上一点， 的面积为， 为锐角，则_16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为_.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在锐角中, （I）求角；()若,求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列an满足a11，an1an（

5、c0，nN*），（）证明：an1an1；（）若对任意nN*，都有,证明：（）对于任意mN*，当nm时， （）19. （本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.20. （本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计

6、数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.21. （本小题满分12分）已知函数（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，证明22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围

7、.参考答案123456789101112BACAAC CBBDAD13.2414.0.818515.16.17.() （）分析：（）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以 ，然后根据可得bc的范围解析：（1）由且4分（2）又 8分12分18.分析：（）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（）在第（i）中，根据（）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.解析：（）因为c0，所以 an1anan（n

8、N*），下面用数学归纳法证明an1当n1时，a111；假设当nk时，ak1，则当nk1时，ak1akak1所以，当nN*时，an1所以 an1an1 （）（）当nm时，anam，所以 an1anan，所以 an1an，累加得 anam(nm)，所以 （）若，当时，所以所以当时，所以当时，矛盾所以 因为 ，所以 19.分析：(1依题意，在等腰梯形中，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF是菱形，可证即可证明；(2取的中点，可证，以、分别为、轴建立空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解

9、：(1题意，在等腰梯形中， 连接，四边形ACEF是菱形， (2 取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，. 故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为同理，故二面角的平面角的正切值为20.分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论（2）结合条件概率的计算方法求解；由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持1

10、5520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人由题意得的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.21.（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.分析：（1）化简，对分成和两类讨论的单调区间；（2）当时，转化为，令，利用导数求得，又，故，由可知.解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知22.（1）（2）分析：（1）求出的分段函数的形式，解不等式可分与，三类讨论即可解得不等式的解集；（2）原式等价于存在，使成立，即 ，设，求出的最大值即可得到