天津市红桥区2020届高三数学上学期期中试题 理（通用）

1、2020学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1sin（600）=（）AB CD2已知cos（）=，则cos2=（）ABCD3已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，=（）ABCD4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）ABCD5定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD6不等式2的解集为（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，

2、+）7已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x20，则ARB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）8已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）AbacBabcCacbDbca9已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）ABCD10设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=（）A4B3C2D111若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4）12若对于任意x（2，2）都有2x（xa）1成立，则a的取值范

3、围是（）A（，6）B（，+）C，+）D（6，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.13设x=，则tan（+x）等于 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为 15已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是 16设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0的值为 17下面四个命题：命题“x0，x23x+20”的否定是“x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f

4、（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）18定义在R上的运算：x*y=x（1y），若不等式（xy）*（x+y）1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19（12分）已知p：1，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45，cosB=（）求sinC的值；（）设a=5，求ABC的面积21（12分）已知函数f（x）=cos2xsinxcosx+2sin2

5、x（）求函数f（x）的最小正周期；（）若x0，求函数f（x）的值域22（12分）已知函数（）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围23（12分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：2020学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择

6、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1B；2D；3A；4A；5D；6A；7C；8A；9B；10D；11B；12C；二、填空题（每小题5分，共30分）13 14 154xy4=0 或y=x+2 16 17 18 3、 解答题（本大题共5小题，共60分）19（本小题满分12分）解：由，得2x10.3由，得1mx1+m（m0）.6p是q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件.8解得.1220（本小题满分12分）解: （） .2.6（）由正弦定理得，.9.1221（本小题满分12分）解：（）=.5其最小正周期为.6（）由（）知，又x0，在区

7、间上是减函数，在区间上是增函数.8又f(0)，.11函数的值域为.1222（本小题满分12分）解：（I）=x2a.2当x=1时，f（x）取得极值，=1a=0，a=1.3又当x（1，1）时，0，x（1，+）时，0，f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意 .4 （II） 当a0时，0对x（0，1成立，f（x）在（0，1上单调递增， f（x）在x=0处取最小值f（0）=1.6当a0时，令=x2a=当0a1时，当时，0，f（x）单调递减，时，0，f（x）单调递增所以f（x）在处取得最小值.8当a1时，x（0，1）时，0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值.10综上所述：当a0时，

8、f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当0a1时，f（x）在处取得最小值当a1时，f（x）在x=1处取得最小值（III）因为mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以=x2a1对xR成立.11只要=x2a的最小值大于1即可，而f（x）=x2a的最小值为f（0）=a所以a1，即a1.1223（本小题满分12分）解：（）在1，2上恒成立.2令h（x）=2x2+ax1，有得，得 .4（）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，= .6当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍）.7当，即时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件.8当，即时，g（x）在（0，