高考数学文复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题限时集第18讲函数与方程思想数形结合思想

1、专题限时集训(十八) 第 18 讲函数与方程思想、数形结合思想 (时间：45 分钟) 1若 i(xyi)34i，x，yR R，则复数 xyi 的模是() A2B3C4D5 11 2直线 y xb 与曲线 y xln x 相切，则 b 的值为() 22 A2B1 1 CD1 2 x2y2 3F1，F2是双曲线 C： 221(a0，b0)的两个焦点，过左焦点 F1 的直线 l 与双曲线 ab C的左、 右两支分别交于A， B两点 若|AB|BF2|AF2|345， 则双曲线的离心率是() A. 13B. 15 C2D. 3 x1， 4已知 a0，x，y 满足约束条件xy3，若 z2xy 的最小值为

2、 1，则 a() ya（x3）. 11 A.B.C1D2 42 5函数 f(x)ln x 的图像与函数 g(x)x24x4 的图像的交点个数为() A0B1C2D3 6若点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点P 到直线 yx2 的最小值为_ y 7已知实数 x，y 满足 x2y24x10，则 的最大值为() x A1B 3C. 3D2 8已知 f(x)是定义域为 R R 的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数 f(x)的图像如图 X181 所示若两正数 a，b 满足 f(a2b)0)公共点的个数 11 15设 f(x)ln(x21)，g(x) x2 . 22 (1)求 F(x)f(x

3、)g(x)的单调区间，并证明对1，1上的任意 x1，x2，x3，都有 F(x1) F(x2)F(x3)； (2)将 yf(x)的图像向下平移a(a0)个单位， 同时将yg(x)的图像向上平移b(b0)个单位， 使它们恰有四个交点，求的取值范围 b1 a1 2sin x 专题限时集训(十八) 1D解析 i(xyi)yxi34i，根据两复数相等的充要条件得x4，y3.故 （3）2425. 111111 2D解析 由 y xln x 得 y .又因为 y ，解得 x1.把 x1 22x2x2 1111 1， ，代入直线方程 y xb 代入曲线方程 y xln x 得 y ，所以切点坐标为 2222

4、得 b1. 3A解析 由|AB|BF2|AF2|345，令|AB|3t，|BF2|4t，|AF2|5t，则由 |xyi|x2y2 |BF1|BF2|2a， 得|AF1|3t，ta.由|AB|BF2|AF2|345 知，ABF2为直角三角 |AF2|AF1|2a， 形，即ABF290，则|F1B|2|F2B|2|F1F2|2，所以(6a)2(4a)2(2c)2，解得c 13a，故e c 13. a 4B解析 由于直线 ya(x3)过定点(3，0)，则画出可行域如图所示，易得A(1， 2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线 y2x，经过平移易知直线过A 点时，直线在 y 轴上的截 1 距最

5、小，即 2(2a)1，解得 a.故答案为 B. 2 5C解析 方法一，作出函数 数图像的交点个数为 2，故选 C. f(x)ln x，g(x)x24x4 的图像如图所示，则两个函 2x24x1 1 方法二，构造函数 (x)ln xx24x4，则 (x) 2x4.又因为方 xx 4 242 6 程的大于零的根的是 x0，且在(0，x0)上 (x)0，在(x0， 42 )上 (x)0，的可行域是以点(0，0)，(2，0)，(0，4) a2b0，因为yx ，所以y x ，则y|x m m . 22222 113133131 故切线方程为 ym m (xm)，即 y m x m .令 x0，则 y m

6、 ， 222222222 131 令 y0，则 x3m.因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为 18，所以 3m m 18， 222 解得 m64. a2 2sin x3 3 3 3 11.的几何意义是指坐标平面上定点 A(3，2)解析 函数 y 4 ， 43cos x 与动点 M(cos x，sin x)连线的斜率又因为动点M 的两坐标的平方和为 1，所以动点 M 是由 坐标平面内单位圆上的点组成的故问题等价于求定点 A 和单位圆上的动点连线的斜率的取 值范围如图所示，函数 y的值域的两个端点，就是过点 A 的单位圆的两条切线 3cos x 2sin x |3k2| AM，AN 的斜率设切线方

7、程为 y2k(x3)，即 kxy3k20.由题意知，d 1k2 3 3 3 3 3 3 1，解得 k，故所求函数的值域为. 4 4 ， 4 1 12x3x2x1解析 由 f(x)2xx0，g(x)xlog x0，h(x)log2x x0 得 2x 2 11 x，xlog x，log2x x.在平面直角坐标系中分别作出y2x与 yx，yx 与 ylog 22 x，ylog2x 与 y x的图像，如图所示，由图像可知1x10，0x2x1. 2x22xa a 213解：(1)由 f(x)x aln(x1)，可得 f(x)2x(x1) x1x1 1 令 g(x)2x22xa(x1)，则其对称轴为 x

8、.由题意可知 x1，x2是方程 g(x)0 的 2 48a0， 1 两个均大于1 的不相等的实数根，其充要条件为解得 0由 yf(x)在1，4上单调递增，且 f44 ln 4 1648 1 12331112111 1， 有 ，以及 f1e41e4 ln 4 481，故方程 f(x)1在 444 8 4 168 444 3，上没有实数根 4 1 综上可知，方程 f(x) 有且只有一个实数根 4 14解：(1)f(x)的反函数为 g(x)ln x. 设直线 ykx1 与 g(x)ln x 的图像在 P(x0， y0)处相切， 则有 y0kx01ln x0， kg(x0) 1 ， x0 1 解得 x

9、0e2，k 2.e ex x2(2)曲线 ye 与 ymx 的公共点个数等于曲线 y 2与直线 ym 的公共点个数x ex（x2） ex 令 (x) 2，则 (x) ，(2)0. xx3 当 x(0，2)时，(x)0， (x)在(2，)上单调递增 e2 (x)在(0，)上的最小值为 (2) . 4 综上所述，当 x0 时，大致图像如图所示， 若 0F(x3) 11 (2)由题意可知 yln(x21)a 与 y x2 b 的图像恰有四个交点 22 11 由 ln(x21)a x2 b， 22 11 则 abln(x21) x2 . 22 11 令 F(x)ln(x21) x2 ， 22 1 由(1)可知 F(x)极小值F(0) ，F(x)极大值F(1)ln 2.又 F(4)F(4)0F(0)，所以