华师大附中 数学复习教学案绝对值不等式的解法

1、课课题：题：1.4 1.4 教学目的：教学目的： 绝对值不等式的解法（绝对值不等式的解法（1 1） （1）理解并掌握axb c与axb c(c 0)型不等式的解法，并能初步地应用 它解决问题； （2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思 想方法，培养抽象思维的能力； （3）绝对值的几何意义的应用； （4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间 普遍联系的辩证思想 教学重点：教学重点：x a与x a(a 0)型不等式的解法 教学难点：教学难点： 绝对值意义的应用，和应用 x a与x a(a 0)型不等式的解法解决 axb c与ax

2、b c(c 0)型不等式 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教具：具：多媒体、实物投影仪 内容分析内容分析： （略） 教学过程：教学过程： 一、复习引入一、复习引入： 1什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？ 2初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？ 如果 ab,那么 a+cb+c; 如果 ab,c0,那么 ac bc; 如果 ab,c0,那么 ac bc. 3实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ a,a 0 绝对值的定义： | a | =0,a 0 a,a 0 |a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离 |x-a|(a

3、0)的几何意义是 x 在数轴上的对应点 a 的对应点之间的距离 实例： （课本第 14 页）按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋装食盐，按商品质量规 定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么， x 应满足怎样的数量关系 呢？能不能用绝对值来表示？x500 5. （ x 500 5, 由绝对值的意义，也可以表示成x500 5.） 500 x 5. 意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情 引出课题 二、讲解新课二、讲解新课： 1x a(a 0)与x a(a 0)型的不等式的解法 先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2

4、.x=2 提问：x 2与x 2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？ 数轴上表示数 x 的点离开原点的距离小（大）于2 - -2 2O O2 2x x- -2 2O O2 2x x 即 不等式 x 2的解集是x2 x 2 不等式 x 2 的解集是x x 2,或x 2. 类似地，不等式x a(a 0)|与x a(a 0)的几何意义是什么？解集又是什么？ 即 不等式x a(a 0)的解集是xa x a; 不等式x a(a 0)的解集是x x a,或x a 小结：解法：利用绝对值几何意义数形结合思想 2axb c,与axb c(c 0)型的不等式的解法 把axb看作一个整体时，可化为x a(a

5、 0)与x a(a 0)型的不等式来求解 即 不等式axb c(c 0)的解集为 x | c ax b c(c 0); 不等式axb c(c 0)的解集为 x | ax b c,或ax b c(c 0) 三、讲解范例：三、讲解范例： 例 1（课本第 15 页）解不等式x500 5. 解：由原不等式可得5 x500 5, 各加上 500，得495 x 505, 原不等式的解集是x495 x 505. 例 2（课本第 15 页）解不等式2x5 7. 解：由原不等式可得2x 5 7,或2x 5 7. 整理，得x 6,或x 1. 原不等式的解集是x x 6,或x 1. 例 3（课本第 16 页练习 2

6、（3） ）解不等式2 x 3. 解：原不等式可化为x2 3, 于是，得x2 3,或x2 3. 整理，得x 1,或x 5. 原不等式的解集是x x 1,或x 5. 备用例题 x 1 例 1解不等式组（x R | 2 x 1或1 x 2 x 11 例 2求使 3 x 2x 1 4 有意义的取值范围（x R | 3 x 53 或 x 3） 22 例 3若3x 1 3则9x224x 16 9x212x 4化简的结果为 6 . 四、课内练习四、课内练习 课本第 16 页练习 1、2 五、小结五、小结：本节课学习了以下内容： 1x a与x a(a 0)型不等式axb c与axb c(c 0)型不等式的解法

7、 与解集； 2数形结合、换元、转化的数学思想 六、作业六、作业: : 课本第 16 页习题 2、3 补充 解不等式：2|x|5. 法 1：利用绝对值的几何意义并借助数轴解； | x | 2 法 2：化为与之同解的不等式组，利用公式解，解集为 | x | 5 x|-5x-2，或 2x5. 七、板书设计七、板书设计（略） 八、课后记：八、课后记： 课课题：题：1.4 1.4 绝对值不等式的解法（绝对值不等式的解法（2 2） 教学目的：教学目的： （1） 巩固axb c与axb c(c 0)型不等式的解法， 并能熟练地应用它解决问 题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；

8、（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽 象思维的能力； （3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间 普遍联系的辩证思想 教学重点：教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式 教学难点教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教具：具：多媒体、实物投影仪 内容分析内容分析： （略） 教学过程：教学过程： 一、复习引入一、复习引入： x a与x a(a 0)型不等式axb c与axb c(c 0)型不等式的解法与 解集 不等式x a(a 0

9、)的解集是xa x a; 不等式x a(a 0)的解集是x x a,或x a 不等式axb c(c 0)的解集为 x | c ax b c(c 0); 不等式axb c(c 0)的解集为 x | ax b c,或ax b c(c 0) 二、讲解范例：二、讲解范例： 例 1 解不等式 1| 2x-1 | 5. 分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？ 方法：原不等式等价于 | 2x 1| 5 | 2x 1|1 2x 1 5 2x 1 5 2x 1 1 2x 1 5 2x 1 5 或 2x 11 解得：1x3 ;解得：-2 x0. 原不等式的解集为 x | -2 x0 或 1x3 方法 2：原不等式等价于

10、 12x-15 或 52x-1-1 即 22x6 或 42x0. 解得 1x3 或 2 x0. 原不等式的解集为x | -22 或 x2 或 x2x+14x-32x+1或 4x-32 或 x2 或 x 例 3 解不等式：|x-3|-|x+1|1. 分析：关键是去掉绝对值 方法 1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） 当x 1时，x3 0,x1 0 (x 3)(x 1) 141 x 当1 x 3时 (x 3)(x 1) 1x 当x 3时 1 . 3 1 ， 3 1 . 3 11 ，x| x 3 22 (x3)(x1) 1-4 方法 2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|1

11、 表示数轴上到 3 和-1 两点的距离之差小于 1 的 点 1 4. 分析 1：零点分段讨论法 解法 1：当 x-2 时，不等式化为 -（x+2）- x 4即 x-3. 符合题义 当 24.不合题义，舍去 当 x0 时，不等式化为 x+2+x4 即 x1.符合题义 综上：原不等式的解集为x | x1. 分析 2：从形的方面考虑， 不等式| x+2 | + | x | 4 表示数轴上到-2 和 0 两点的距离之和 大于 4 的点 解法 2：因取数轴上点 1 右边的点及点-3 左边的点到点-2、0 的距离之和均大于 4 原不等式的解集为 x | x1. 例 4.解关于x的不等式x a(aR),x

12、a(aR) 解：aR，分类讨论如下 .当a 0时，解集为, 当a 0时，解集为x| a x a, .当a 0时，解集为R, 当a 0时，解集为x | x 0, 当a 0时，解集为x| x a或x a, 例 5.解关于x的不等式2x3 1 a(aR). 解:原不等式化为：2x3 a1,在求解时由于 a+1 的正负不确定，需分情况讨论. 当 a+10 即 a-1 时，由于任何实数的绝对值非负，解集为. 当 a+10 即 a -1 时，- (a+1)2x+3 a 2a 4 x . 22 时，解集为； 综上得： a 1 a 1时，解集为x| 练习：课本第 16 页练习 1、2 备用例题 例 1.解下列不等式:(1)2 2x5 7(2)x21 x21 解(1)x R | 1 x a 4a 2 x . 22 37 或 x 6(2) xR | x 0 22 例 2 已知不等式x2 a(a 0)的解集为xR | 1 x c， 求a 2c的值. (a 3,c 5) 例 3.解关于的不等式.2x3 1 a(aR) . 三、课内练习三、课内练习 课本第 16 页练习 1、2 四、小结四、小结： 1.对含有绝对值的不等式的解法 ,通过上面的例子我们可以看到