18.2勾股定理的逆定理.ppt

1、18.2 勾股定理的逆定理,第18章 勾股定理,第1课时 勾股定理的逆定理,中 岗 中 学: 张 莉,2.如何判定一个三角形是直角三角形？,有一个角是直角的三角形是直角三角形。,1. 直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两锐角互余；,(3)勾股定理；,(4)直角三角形30角的性质.,角：,边：,？,活动1：复习巩固,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,动手试一试：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,3,4,5,下面的两组数分别是一个三角形的三边长a

2、，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,活动2：动手想一想,如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,由上面的几个例子你有什么猜想？,结论,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边 分别为a,b的RtABC,活动3：验证,？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,证明：作RtABC， 使C=900，AC=b，BC=a,ABC ABC(SSS),C= C=900 ABC是直角三角形.,则,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2

3、 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,直角三角形,特别说明：已知三角形的三边长，满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即此三角形为直角三角 形，最长边所对角是直角.,小结： 勾股定理： 由直角三角形定三边关系； 勾股定理的逆定理：由三边关系定直角三角形。,转化,数,形,例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15;,(2) a=13 b=14 c=15;,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否

4、等于最大边的平方.,活动4：应用,例： 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=13 b=5 c=12;,解：,（1）因为52+122=169，132=169，所以52+122=132，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且A是直角.,(2) a=13 b=14 c=15;,解：,（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,练习：1. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=1

5、5 _ _ ;,(2) a=7 b=8 c=11 _ _ ;,(4) a:b: c = 3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能构成直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17； 9，40，41；等等,解题小结：,勾股数：,像15，20，25这样，能构成直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.,常见勾股数：,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同的整数倍，得到一组新数，仍是一组勾股数.,2. 下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、,练习：,B,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,3.,练习：,4.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,请谈谈你的收获,作业：,1.课本P59练习 14题。,2.ABC三边a,b,c为边向外