2020届高三复习质量检测数学（理）试题（通用）

1、2020年高考复习质量检测数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2第I卷（选择题）必须使用2B铅笔填涂；第卷（非选择题）必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、乱纸刀。第卷（选择题）（选择题共12题，每小题5分，共60分

2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题1复数=（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知等差数列（ ）A4B6C8D-44的展开式中常数项为（ ）A15B-15C20D-205已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若B若C若D若6若函数（ ）ABCD7已知函数，则下列

3、说法错误的是（ ）A最小正周期是B直线图象的一条对称轴C函数D函数的图象8已知双曲线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD9A、B、C、D、E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（ ）A72种B30种C24种D14种10条件（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11过点作两条切线，则两切线的最大夹角为（ ）ABCD12已知G是的重心，D是AB的中点，动点M满足，则M一定是的（ ）A线段CD的中点B线段CD的三等分点（非重心）C重心D线段AB的中点第卷（非选择题，共10小题，共90分）二、填空

4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量 。14的三个顶点都在半径为25的球面上，若球心为O，两直角边的长分别为7和24，则三棱锥OABC的体积为 。15若平面区域D的点则平面区域D的面积为 。16已知ABCD是四边形，动点P沿折线BCDA由B点向A点运动，设P点移动的路程为的图象如图所示，给出下面四个结论：ABCD是等腰梯形；ABCD是平行四边形；若Q是AD的中点，则的面积为10；当其中年有正确结论的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在分别为角A、B、C所对的边，且 （I）求角A的大小； （II）

5、若的周长为L，求L的最大值。18（本小题满分12分）大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：周一周二周三周四周五语文数学外语根据上表： （I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率； （II）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。19（本小题满分12）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且为正三角形，O为AD的中点，E为棱PC的中点。 （I）求证：PA/平面EBD； （II）求二面角EBDC的大小。20（本小题满分12分）已知在数列，对于任意的正整数n都有成立。 （I）求数列的通项公式； （II）求证

6、：21（本小题满分12分）椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点， （I）求椭圆的方程； （II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值。22（本小题满分12分）设 （I）求曲线处的切线方程； （II）判断是否存在最小正数上恒成立，请证明你的结论。参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右

7、端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数，选择题和填空题不给分。一、选择题16BCBADC 712DABACB二、填空题130.3 14 1512 16三、解答题17解：（I） 5分 （II） 9分当 10分18解：（I）设“周五没有语文、数学、外语三科作业”为事件A，则 4分 （II）设一周内有数学作业的天数为，则 10分所以随机变量的概率分布列如下：P012345 11分故 12分19解：（I）证明：设H为AC与BD的交点，连结EH，则EH为的中位线，又平面EBD。 5分 （II）解法一：为AD的中点，PA=PD，连接CO交BD于Q，CO于F，平面ABCD，过F作FG于G，连接GE，则，为二面角EBDC的平面角 8分所以又 12分解法二：以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，由已知， 8分设是平面BDE的一个法向量，令则平面BDE的一个法向量易知平面ABCD的一个法向量为即为所求。 12分20解：（I）由，得两式相减，得即因为又为首项是3，公差为2的等差数列。从而 7分 （）证明：由得因为所以由此获证。 12分21解： （I）根据题意，设解得 4分 （）设由-得直线EF的方程为即并整理得，又 11分当 12分22解：（I）即 3分 （II）令则欲使于是，猜想 6分下面给出证明： （i）若当上单调递增，又从而有