高中数学 4.1.3一元二次方程根的分布导学案（无答案）北师大版必修1（通用）

1、4.1.3一元二次方程根的分布(必修1第4章)二次方程的根的分布是二次函数的重要组成部分。虽然这部分知识涉及初中代数，但它并不系统和完整，解决的重点是二次方程根的判别式和根与系数关系定理(vieta定理)的应用。函数和方程认为：if=与轴()相交=0如果=()和=()有一个交点(，=有一个解。下面，我们将系统地介绍一维二次方程实根分布的充要条件及其在两种情况下的应用，主要结合二次函数图像的性质。1.一元零分布中二次方程根的基本分布所谓二次方程根的零分布是指方程根与零之间的关系。例如，二次方程有一个正根和一个负根，这实际上意味着二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，或者两个根分布在零的两边。让

2、二次方程()的两个实根为、和。定理1(两个正根)，(两个正根)，推论：或通过结合二次函数图像不难得到上述推论。例1如果一个变量的二次方程有两个正根，求取值范围。分析：根据问题的含义，有01。定理2(两个负根)，推论：或从二次函数的图像中很容易知道它的正确性。例2如果一个二次方程的两个根都是负数，找出数值范围。(或k3)定理3(两种不同的符号)例3在什么范围内，二次方程有一个正根和一个负根？分析：根据问题的含义，有0=03二。一维二次方程的非零分布分布让二次方程()的两个实根为、和。是一个常数。那么二次方程的根的分布(即相对于的位置)具有以下定理。定理1(两者都大于K)定理2(两者都小于K)。定

3、理3(一个大于K，另一个小于K)。推论1。推论2。定理4(只有一个根在)这种情况很复杂，可以分为以下三类：。(3)用(或)计算另一个，看它是否在区间内定理5或这个定理可以从定理4直接推导出来。请你自己证明。定理6(两者都包括在内)或者第三，例子和练习例4已知方程的两个实根大于1，并且获得方程的值范围。()(2)如果一个二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。()(3)如果一个二次方程的两个实根小于2，求取值范围。()实施例5已知一个等式大于2而另一个小于2，因此获得数值范围。()(2)已知该方程在(0，1)中有一个实根，并得到其取值范围。()(3)假设方程的较大实根在(0，1)以内，它是实

4、数的值域。变体：改为较小的实根(；)(4)如果方程的两个实根在区间(，1)内，求的取值范围。()(5)如果两个方程中的一个在0和1之间，另一个在1和2之间，则找出数值范围。()(6)已知关于的两个方程是和满足的，并且获得了值的范围。(或)例6已知关于x的二次方程是x22mx21=0。(1)如果有两个方程，一个在区间(-1，0)内，另一个在区间(1，2)内，求m的取值范围.(2)如果两个方程都在区间(0，1)内，求m的范围.本课题主要研究方程根的分布，解决这个问题的亮点是了解方程根对二次函数性质的意义。技巧和方法：设置二次方程的相应函数，画出相应的原理图，然后用函数的性质对其进行限制。解：(1)

5、条件是抛物线f(x)=x2 2mx 2m 1与X轴的交点分别在(-1，0)和(1，2)区间内，并画出示意图得到.(2)根据落在区间(0，1)内的抛物线与X轴的交点，列出不等式组(这里0-m1是因为轴o建议原始方程等价于订单=12 6 3(1)如果抛物线=与轴相切，=144-4(6 3)=0为。O-20-6将=代入方程，如果=-6不满足方程， 。(2)如果抛物线=与轴相交，注意它的对称轴是=-6，所以交点的横坐标只有一个满足公式的充要条件是解决它。最初的方程在当时有一个独特的解。另一种方法：原始方程相当于20=8-6-3 (-20或0).O-20-61633问题转化为：寻找实数的取值范围，使直线

6、=8-6-3，抛物线=20 (-20或0)只有一个公共点。虽然这两个函数图像是清晰的，在什么条件下它们只有一个共同点，但并不明显。可转换成123=-6 (-20或0)，然后抛物线=12 3，直线=-6可在同一坐标系中生成，如图所示，显然当3-6 163时，直线=-6与抛物线只有一个公共点。3.如果=(-) (-)-2()是已知的，并且它是等式=0的两个()，那么实数、和的大小关系是()甲、乙、丙、丁、4.等式=0(0)的两个根大于1的等价条件是()a、0和(1)0b，(1)0和-2c，0和-2，1d，0和(1)0，-2。4.1.4函数零点和图像的综合应用(必修1第4章)一，对零定理的理解1.众

7、所周知，a是函数的零点。如果0 x0 a，f(x0)的值满足()空燃比(x0)=0空燃比(x0)0c.f (x0) 0 d.f (x0)的不确定符号2.假设函数有三个不同的零，实数A的取值范围是。3.函数的域是，图像如图1所示；函数的定义域是，如图2所示，方程有实数根，方程有实数根，然后()xxyy-1O1-2-1O121-1-11图1图2a12 b . 10 c . 8d . 64.世界上定义的奇函数，当时，函数的零点之和大约是()A.学士学位二、根分布的应用5.如果方程有解，实数的范围是()A.学士学位6.设置函数并给出以下四个命题：。(2)方程只有一个实根图像对称；方程至多有两个实根正确的命题是()A. B. C. D.三。图像和零点(参数)7.定义任意实数A和B的运算 ，假设函数的图像与X轴正好有三个不同的交点，K的取值范围是()A.学士学位8.众所周知，它是一个彼此不同的正数，然后是()的值a10 b . 25 c . 6d