云南省昆明市官渡区2017年中考数学5月模拟试卷(含解析)

1、2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）17的倒数是 2因式分解x2yy的正确结果是 3如图，已知直线ABCD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40后，与直线AB相交于点G，若GEC=70，那么GFE= 度4函数的自变量的取值范围是 5关于x的一元二次方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是 6一列数：0，1，3，6，10，15，21，按此规律第21个数为 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视

2、图是（）ABCD82017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布2017年第一季度中国主要城市骑行报告，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”目前已经投入昆明的共享单车约有辆将“”用科学记数法表示为（）A1.12103B1.12104C1.12105D11.21049下列运算正确的是（）A2x2x2=1B2x3x=6xC（x）3（x）2=xD（2x）2=x210某地连续十天的最高气温统计如表：最高气温（度）22232425天 数1423则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A23.5，23，23.7B23，24，23.5C24，23.5，25.5D23.

3、5，23，23.511不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12一个正多边形的内角和为1080，则这个正多边形的每个外角为（）A30B45C60D8013如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8CD214如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A6B9C10D12三、解答题（共9个小题，共70分）15先化简，+，再从1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值16如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，

4、AE=CF，B=D，ADBC试说明DFBE17某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？18如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的面积为10，求AC的长19某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更

5、好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数是 （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？20一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规

6、定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率21如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）22如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知cosA=，O的半径为3，求图中阴影部分的面积23如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的

7、解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MNx轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）17的倒数是【考点】17：倒数【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以7的倒数为1（7）【解答】解：7的倒数为：1（7）=故答案为：2因式分解x2yy的正确结果是y（x+1）（x1）【考点】55：提公因式法与公

8、式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）3如图，已知直线ABCD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40后，与直线AB相交于点G，若GEC=70，那么GFE=70度【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质【分析】求出FED，根据平行线的性质得出GFE=FED，即可得出结论【解答】解：将l绕点E逆时针旋转40后，与直线AB相较于点G，GEF=40，GEC=70，FED=1804070=70，ABCD，GFE=FED=70，故答案为：704函数

9、的自变量的取值范围是x3【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：3x0，可求x的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x35关于x的一元二次方程ax2+x1=0有实数根，则a的取值范围是a且a0【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到=124a0且a0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得=124a0且a0，解得a且a0故答案为a且a06一列数：0，1，3，6，10，15，21，按此规律第21个数为210【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】首先发

10、现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，第n个数字为0+1+2+3+（n1）=，由此得出答案即可【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+（n1）=，符号为（1）n1，所以第n个数为（1）n1，当n=21时，原式=（1）211=210故答案为：210二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得

11、到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选C82017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布2017年第一季度中国主要城市骑行报告，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”目前已经投入昆明的共享单车约有辆将“”用科学记数法表示为（）A1.12103B1.12104C1.12105D11.2104【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

12、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：=1.12105，故选C9下列运算正确的是（）A2x2x2=1B2x3x=6xC（x）3（x）2=xD（2x）2=x2【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x2，不符合题意；B、原式=6x2，不符合题意；C、原式=x，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选C10某地连续十天的最高气温统计如表：最高气温（度）22232425天 数1423则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）A23.5，23，23.7B23，24，23.5C2

13、4，23.5，25.5D23.5，23，23.5【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】根据中位数、众数和平均数的定义计算可得【解答】解：由于共有1+4+2+3=10个数据，其中位数为=23.5，众数为23，平均数为=23.7，故选：A11不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集【解答】解：解第一个不等式得：x2，解第二个不等式得：x3则不等式组的解集是：2x3，故选D12一个正多边形的内角和为1080，则这个正

14、多边形的每个外角为（）A30B45C60D80【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论【解答】解：设它是n边形，则（n2）180=1080，解得n=83608=45，故选B13如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8CD2【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理【分析】连结BE，设O的半径为R，由ODAB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，根据勾股

15、定理得到（R2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到ABE=90，然后在RtBCE中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：连结BE，设O的半径为R，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE为直径，ABE=90，在RtBCE中，CE=2故选D14如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）

16、A6B9C10D12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解答】解：过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F，ABx轴，AFy轴，四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，AF=OD，BF=OE，AB=DE，点A在双曲线y=上，S矩形AFOD=4，同理S矩形OEBF=k，ABOD，=，AB=2OD，DE=

17、2OD，S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，k=12故选D三、解答题（共9个小题，共70分）15先化简，+，再从1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当x=1时，原式=316如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC试说明DFBE【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据等式的性质就可以求出AF=CE，由平行线的性质就可以得出A=C就可以得出ADFCBE，就有AFD=CEB，就可以得出结论【解答】证明：A

18、E=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CEADBC，A=C在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AFD=CEB，DFBE17某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一次每支钢笔进价为x元，则第二次每支钢笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解

19、答【解答】解：（1）设第一次每支钢笔进价为x元，根据题意列方程得，=25，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，第一次每支钢笔的进价为4元，则第二次每支钢笔的进价为4=5元，根据题意列不等式为：（y4）+（y5）350，解得y6答：每支售价至少是6元18如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的面积为10，求AC的长【考点】LB：矩形的性质；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩

20、形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据菱形OCED的面积=2OCD的面积=ACD的面积=ADCD=10，证出AC=2CD，AD=CD，得出CDCD=10，求出CD，即可得出答案【解答】（1）证明：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，ADC=ABC=BAD=90，OD=OC，四边形OCED是菱形；（2）解：四边形OCED是菱形，菱形OCED的面积=2OCD的面积=ACD的面积=ADCD=10，ACB=30，BAC=60，DAC=30，AC=2CD，AD=CD，CDCD=10，解得：CD=2

21、，AC=2CD=419某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数是90（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样

22、本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）用10吨15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨30吨”所占的百分比乘以360计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以7万，计算即可【解答】解：（1）1010%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据，即样本容量是100故答案是：100；（2）“15吨20吨”部分的户数为100（10+38+24+8）=20（户），补全图形如下：360=72；（3）7=4.76（万户）答：该地20万用户中约有4.76万户居民的用水全部享受基本

23、价格20一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率【考点】X6：列表法与树状图法；22：算术平方根【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：所得两位数为11、31、41、71、1

24、3、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，其算术平方根大于5且小于8的概率为21如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可【解答】解：由已知，得ECA=30，FCB=60，CD=

25、90，EFAB，CDAB于点DA=ECA=30，B=FCB=60在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=120在RtBCD中，CDB=90，tanB=，DB=40AB=AD+BD=120+40=160277m答：建筑物A、B间的距离为277米22如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知cosA=，O的半径为3，求图中阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形【分析】（1）连接，根据BE平分OBC，OE=OB，可得出OEBC，从

26、而可知AEO=C=90，根据切线的判定，即可得出AC是O的切线；（2）连接OF，根据条件分别求出OE、CF、CE，EOF的数值后，根据面积公式分别计算梯形OFCE与扇形EOF的面积，从而可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OC，BE是OBC的角平分线，OBE=CBE，OE=OB，OEB=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OE是O的半径，AC是O的切线；（2）连接OF，cosA=，A=30，ABC=AOE=60OB=OF=3，FOB=ABC=60，EOF=60，扇形OEF的面积为： =，OE=3，BAC=30，AO=2OE=6，AB=AO+OB=9，BC=AB=由勾股定理

27、可知：AE=3，AC=，CE=ACAE=，BF=OB=3，CF=BCBF=梯形OFCE的面积为： =，阴影部分面积为：23如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MNx轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）设交点式y=a（x1）（x3），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+3，设M（x，x24x+3）（1x3），则N（x，x+3），则MN=x2+5x，利用三角形面积公