湖北省崇阳县众望高中2020学年高一数学《集合的含义与表示》导学案（通用）

1、1.1.1 集合的含义与表示（1） 导学目标 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。 教学过程 一、导入新课（预习教材P2 P3，找出疑惑之处）讨论：众望高中军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级新生到操场集合进行军训。试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.二、推进新课探索新知探究1：考察几组对象： 120以内所有的质数；

2、 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； , , , ； 众望高中高一级全体学生； 方程的所有实数根； 隆成日用品厂2020年8月生产的所有儿童； 2020年8月，湖北省所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？知识提炼：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？知识提炼：集合元素的特征试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 以内的所有素数； 我国从年的13年内所发射的

3、所有人造卫星； 金星汽车厂2020年生产的所有汽车； 2020年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家； 所有的正方形； 到直线的距离等于定长的所有的点； 方程的所有实数根； 充分小的负数全体。探究3：实数能用字母表示，集合又能否用字母表示呢？知识提炼：集合的字母表示试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？知识提炼：常见数集的表示试试4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. 典型例题例1 设xR，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.例2 判断正误：（1

4、）所有属于的元素都属于. （）(2) 所有属于的元素都属于. （）(3) 所有不属于的数都不属于. （）（4）所有不属于的实数都属于. （）（5）不属于的数不能使方程成立. （）例3在数集中，求实数的取值范围.三、总结提升 学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示； 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生

5、日. 学习评价 高考资源网1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.(1) 120以内的所有质数；(2) 我国古代的四大发明；(3) 所有的安理会常任理事国；(4) 所有的正方形；(5) 海南省在2020年9月之前建成的所有立交桥；(6) 到一个角的两边距离相等的所有的点；(7) 方程的所有实数根；(8) 不等式的所有解；2. 下列说法正确的是（）.A某个村子里的高个子组成一个集合 B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合D这六个数能组成一个集合3. 给出下列关系： ； ；其中正确的个数为（ ）.A1个B2个 C3个D4个4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A；

6、 广州 A.（填或） 课后作业 教材练习1， 习题1.1第1、2题.补充练习：1. 下列各组对象不能组成集合的是( )A. 大于6的所有整数 B. 高中数学的所有难题C. 被3除余2 的所有整数 D. 函数图象上的所有的点2.下列条件能形成集合的是( )A. 充分小的负数全体B. 爱好足球的人C. 中国的富翁 D. 某公司的全体员工1.1.1 集合的含义与表示（2） 导学目标 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 教学过程 一、课前准备（预习教材P4 P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作

7、 集合中的元素具备 、 、 特征.集合与元素的关系有 、 .复习2：集合的元素是 ，若1A，则x= .复习3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学 学习探究探究1：课本中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 那能否从数学角度上来描述这样的集合呢?知识提炼：列举法试试1：课本中中，哪些对象组成的集合适合用列举法表示出来，试写出其表示.探究2：比较如下表示法 方程的根； ； .知识提炼：描述法试试2：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .典型例题例1 用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合；

8、方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合. 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；知识拓展1. 描述法表示时代表元素十

9、分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：直角三角形；（2）集合与集合是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图. 学习评价 1. 设，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C.全体自然数的集合可表示为自然数 D. 方程实数根的集合表示为3. 一次函数与的图象的交点组的集合是（ ）. A. B. C. D. 4. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_.5. 用列举法表示集合 .6. 集合A