湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2020学年高一数学上学期期中试题（通用）

1、湖南岳阳一中、汨罗市一中2020年秋高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集，集合，则（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）AR B C D3已知，则（ ）A B C D4已知幂函数在单调递增，则实数m的值为（ ）A1 B3 C1或3 D1或35在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是（ ）A梯形 B矩形 C正方形 D菱形6已知函数在上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D7方程的解的个数是（ ）A0 B1 C2 D38函数的

2、单调递增区间是（ ）A B C D9有一长方体木块，其顶点为ABCDA1B1C1D1，AB=3，BC=2，AA1=1，一小虫从长方体木块的一顶点A绕其表面爬行到另一顶点C1，则小虫爬行的最短距离为（ ）A B C D10已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D11函数的图象大致为（ ） A B C D12已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13函数的图象恒过定点P，则点P坐标为 。14已知函数，则的值是 。15已知函数是定义在R

3、上的奇函数，当时，则 。16定义区间的长度均为，其中，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 。三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式的值：（1）（2）已知，求和的值18（12分）已知函数，（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求满足的实数的取值范围19（12分）如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比20（12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G

4、分别是B1D1，BC，SC的中点（1）求证：直线EG平面BDD1B1（2）求直线EG与DD1所成角的正切值21（12分）我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格的关系近似满足（其中t为关税的税率，且，为市场价格，b、k为正常数）当t=时的市场供应量曲线如图所示（1）根据图象求b、k的值；（2）当关税的税率t=时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？21（12分）已知二次函数满足，且的最小值是（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；（3）函数，对任意都有恒成立，求实数t的取值范围湖南岳阳一中、汨罗市一中2020年秋高一

5、期中考试数学试卷（答案）一、选择题：（125分=60分，每小题只有唯一正确的答案）题次123456789101112答案ADCBDACCBCAB二、填空题：（45分=20分）13 145 15 161 三、解答题：17.解：（1） （5分）（2），又 （10分）18.解：（1）根据题意，f（x）=loga（2+x）loga（2x），则有，解可得2x2，则函数的定义域为（2，2），又由f（x）=loga（2x）loga（2+x）=f（x），则f（x）是奇函数； （6分）（2）由f（x）0得loga（2+x）loga（2x）当a1时，解得0x2；当0a1时，解得2x0；当a1时x的取值范围是（0，

6、2）；当0a1时x的取值范围是（2，0） （12分）19.解：（1）已知圆柱的底面半径为r，则圆柱和圆锥的高为h=2r，圆锥的底面半径和球的半径为r，则圆柱的表面积为； （5分）（2）由（1）知，圆锥、球、圆柱的体积比为：2r3=1：2：3（12分）20.证明：（1）如图，连接SB E、G分别是BC、SC的中点，EGSB，又SB平面BDD1B1，EG不在平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1 （6分）（2）取BD的中点O，连接SO，则SO/DD1，由（1）知EGSB，则为直线EG与DD1所成角，设AB=a，则SO=a，BD，所以，直线EG与DD1所成角的正切值为 （12分）20. 解：（1

7、）由图可知，解得，解得k=6，b=5， （5分）（2）由（1）可得P（x）=2，设m=（16t）（x5）2，当t=时，m=（x5）2，市场供应量P不低于1024时，2m1024，解得m10，（x5）210，解得x10故市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024 （12分）21.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则由f（0）=1得c=1，又f（1）=a+b+c=1，所以a=b易知对称轴为，所以解得a=1，b=1，c=1，所以f（x）=x2x+1； （3分）（2）由方程f（x）=x+m得m=x22x+1，即直线y=m与函数y=x22x+1，x（1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数y=x22x+1在x（1，2）的图象易得当m=0或m1，4）时函数图象与直线y=m只有一个交点，所以m的取值范围是01，4）； （7分）（3）由题意知g（x）=x22tx+1假设存在实数t满足条件，对任意x1，x24，5都有|g（x1）g（x2）|4成立，即|g（x1）g（x2）|max4，故有g（x）maxg（x）min4，由g（x）=（xt）2t2+1，x4，5当t4时，g（x）在4，5上为增函数g（x）maxg（x）min=g（5）g（4）4，所以；当时，g（x）maxg（x）min=g（5）g（t）42510t+1t2+2t214即t210t+210解得3t7