海南省海口四中2020学年高一数学下学期期末考试试题（通用）

1、海南省海口四中2020年级高一数学下学期末考试题一、选择题(本大题共12个小题，共60.0分)1 .在等差数列an中，当a1 a5=10、a4=9时，数列an的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 4在2.ABC中，成对的角度a、b和c的边分别是a、b和c，并且如果a=、b=3，c=2，则a=()甲乙C. D3 .如果向量a=(2，1 )，b=(-1，2 )，c=)，则c用向量a，b表示()A. B. C. D4 .下一个命题正确的是()a .如果是的话b .如果是的话c .如果是的话d .如果是的话如果将ABC的内角a、b、c相对的边分别设为a、b、c，则如果2sinAcosB=sinC，

2、ABC一定为()a .直角三角形b .等腰三角形c .等腰三角形d .等腰三角形6 .等比数列an的前n项的积为n，a3a4a8=8的话，则为9=()A. 512B. 256C. 81D. 167 .在边的长度为1的等边 ABC中，设=a、=b、=c，则为a b b c c a=()A. B. 0C. D. 3假设x-r、矢量a=(x，1 )、b=(1，-2)且ab，则|a b|=()A. B. 10C. D9 .中国古代数学着作算法统宗中有这样的问题：“三百七十八里关，初行健脚没问题，第二天脚痛减少了一半，六朝才得到关照。 请看看第二天的里程数，再结算一下。” :人中的一人走了378公里，第

3、一天走得很健康，从第二天开始腿疼每天走的路是前一天的一半，走了6天到达了目的地，所以请听第二天走的A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10 .已知如果设不等式x2-2x-30的解集为a，不等式x2 x-60的解集为b，不等式x2 ax b0的解集为a-b，则a b为()A. 3B. 1C. D11 .在ABC中，已知a-b=4、a c=2b，若最大角为120，则该三角形的最大边等于()A. 4B. 14C. 4或14D. 2412 .如果已知的不等式(x y)16任何正实数x，y始终成立，则正实数a的最小值为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、填补问题(本大题一共4小题，一

4、共20.0分)13 .已知向量a=(m，4 )，b=(3，-2)，a，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14 .设ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=、sinB=、C=、b=。15 .实数x、y满足x 2y=2时，3x 9y的最小值是16 .在直线l超过点p (1，0 )且与以a (2，1 )，b(0)为端点的线段有共同点的情况下，直线l的倾斜度取_的范围.三、解答问题(本大题一共6小题，一共72.0分)17 .已知sn是正项数列an的前n项和，其满足Sn=a an(nN* )。(1)求出a 1、a2、a3、a4的值(2)求数列an的通项式在AB

5、C中，角a、b、c成对的边分别为a、b、c，已知有sin2B sin2C=sin2A sinBsinC .(1)求出角a的大小(在cosB=、a=3的情况下，求出c的值.19 .在等差数列an中，a3 a4=4、a5 a7=6。(I )求的an的通项式(ii )设bn= an ，求数列bn的上位10项的和。 其中，x表示不超过x的最大整数，为0.9=0、2.6=2在20.abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，(2b-c)cosA=acosC .(1)求出角a的大小(2)如果a=3、b=2c，则求出ABC的面积.21 .已知函数f(x)=x2-2ax-1 a，a-r(1)如果1)a=2

6、，则求出函数y=(x0 )的最小值(2)对于任意的x- 0，2 ，不等式f (x )a成立，求出a的可取范围.22 .数列an满足a1=1，an 1=2an(nN* )，Sn是其最初的n项和.数列bn是等差数列，满足b1=a1，b4=S3 .(1)求数列an、bn的通项式(2)设cn=、数列cn的最初n项之和为Tn，证明：TN答案和分析1 .【回答】d【解析】略2 .【回答】c【解析】【分析】本题主要研究馀弦定理的应用，属于基础问题【解答】解： cos A=，另外A(0，)很容易理解，所以A=、因此选择c3 .【回答】a【解析】略4 .【回答】c【解析】这个问题利用不等式的性质比较大小，注意不

7、等式性质适用的条件举个反例：5-1-2，但由于5(-1) 4，3 1，但由于5-34-1，所以d不确定5 .回答。【解析】略6 .回答。【解析】略7 .回答。【解析】根据题意选择a b b c c a=-、a8 .【回答】d【解析】略9 .回答。【解析】【分析】这个问题调查等比数列的合计式，求出数列的第一项是解决问题的关键，是基础问题。 从问题的意思可以看出这个人每天走的步数是等比数列，可以从合计式中得到第一个项目，得到答案【解答】解：从问题的意思来看，这个人每天走的步数是公比的等比数列从题意和等比数列的合计式中=378a1=192这个人两天走192=96步选择b10 .【回答】d【解析】略1

8、1 .【回答】b【解析】解： a-b=4，a c=2b，AAAMMMMMMMMMMMMMUMUUMMa是最大边最大角是120(c 8)2=c2 (c 4)2-2c(c 4)cos120c2-2c-24=0c=6或-4(负值舍去)a=c 8=14选择b首先确定最大边，利用馀弦定理求出最小边c的值，可以求出结论本题研究馀弦定理的运用，调查学生的计算能力，属于基础问题12 .【回答】c【解析】略13 .【回答】-6【解析】【分析】本问题调查了平面矢量共线的充分条件直接利用向量共线的充要条件列表方程求结论【解答】:矢量由得解m=-6答案是-614 .【回答】1【解析】【分析】本题主要考察签名定理，首先

9、求b的度数，再求a的度数，由签名定理求b的值【解答】解： sinb=且B(0，)为B=或b=另外- c=、B Cb=，A=-B-C=a=，从正弦定理=，即=解是b=1。答案是16 .回答。【解析】【分析】本问题考察了基本不等式和指数运算的性质，解决问题的关键是基本不等式的熟练运用利用基本不等式和指数运算的性质就可以得到【解答】解：实数x，y满足x 2y=2仅在x=2y=1的情况下取等号。因此，3x 9y的最小值是6答案是616 .【回答】【解析】【分析】如果求出直线l超过了b时的直线l的倾斜角为，tan，求出直线l超过了a时的直线l的倾斜角为，tan，则求出直线l的倾斜能取的范围.【解答】解：

10、设直线l超过b时的直线l的倾斜角为(0)tan=，设直线l超过a时的直线l的倾斜角为(0)tan=，直线l的倾斜取法的范围如下.答案如下：解： (1)通过(nN* )得到得到a1=1得到a2=2同样地，a3=3、a4=4.(2)、n2时-得到(an-an-1-1)(an an-1)=0因为an an-10an-an-1=1另外，从(1)到a1=1因此数列an为最初为1、公差为1的等差数列所以an=n【解析】本问题考察数列的递归关系、等差数列的判定和通项式，是中级问题(1)根据题意，解a1，解a2，同样地，解a3、a4 .由于(2)、(n2时)、”成为an-an-1=1，所以数列an为最初项为1

11、、公差为1的等差数列，可得到结果.18 .【答案】解： (1)从正弦定理得出根据馀弦定理喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653；从(2)(1)可以看出，sinA=、8222222222222222222从签名定理得到【解析】考察正弦、馀弦定理和同角三角函数之间的基本关系，熟习定理是解决本问题的关键(1)由馀弦定理表示，已知的方程式可以通过利用正弦定理简化简化，代入计算求出的值，来决定a的度数(根据cosB的值求出sinB的值，根据cosA和sinA的值，使用平方和和差的正弦函数简单地公式化，代入求出了各自的值的值、sinC的值，使用正弦定理求出c的值即可.解： (I )将等差数列an的公差设为da3 a4=4

12、，a5 a7=6理解：PS=；(ii)bn=an；AR=B2=B3=1b4=b5=2b6=b7=b8=3b9=b10=4。故数列bn的前10项和s10=312224=24【解析】(I )将等差数列an的公差设为d，根据已知的结构，就最初和公差方程式得到答案(ii )根据bn= an ，可列举数列bn的前10项，并进行相加得到答案本问题中考察的知识点为等差数列的通项式、等差数列的性质、难易度的中间点在(2b-c)cosA=acosC的情况下。根据签名定理：2sinbccosa=sinacocoscsincosa即，2sinBcosA=sin(A C )。所以2sinBcosA=sinB0BHHR

13、0所以因为0A所以因为b=2c我理解所以【解析】本题考察馀弦定理、正弦定理、三角形中的三角函数、三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考察(1)已知通过正弦定理和三角函数的恒等变换获得2sinBcosA=sinB，通过sinB0，可结合a的范围，求出a的值(b=2c和馀弦定理结合，得到c、b，可以用三角形的面积式求解解： (1)在问题的意义上，y=x -4。由于x0，所以只有在x 2.x=即x=1时等号成立.因此，在y-2.x=1时，y=最小值为-2.由于(f(x)-a=x2-2ax-1，所以要想使“任意的x- 0，2 、不等式fx=0时，显然通常成立，a-r；在x-(0，2 )的情况下，a、g(x)=、g(x)=在(0，2 )处单调增加，8756； g(x)max=g(2)=.a。如上得到a的值范围为， .【解析】在本问题中，考察了利用基本不等式求最大值和利用函数的单调性求最大值(1)函数y=(x0)=、可以根据基本不等式求出最