安徽省示范高中2020学年高一数学下学期第三次联考试题（含解析）（通用）

1、安徽省示范高中2020学年高一数学下学期第三次联考试题（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.2.若角是第四象限角，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【

2、点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.4.若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.要得到函数的图象

3、，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由，根据函数的图像变换规律可得解.【详解】要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移，解决此类问题应注意对函数图像平移的影响.6.在中，角，所对的边分别是，.若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解

4、】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.7.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11【答案】A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴

5、有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.选项：为奇函数选项：为偶函数，与x轴无交点选项：是偶函数且与x轴有交点选项： 是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.9.设函数，则以下结论正确的是（ ）A. 函数在上单调递增B. 函数上单调递减C. 函数在上单调递减D. 函数在上单调递增【答案】D【解析】【分析】求出的单调区间，再判断各选项x的取值范围是否在函数单调区间上.【详解】令，解得，在区间上是增函数.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，熟练掌握正弦函数的单调性是解题的关键.10

6、.等比数列的前项和为，若，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10【答案】A【解析】【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知偶函数在上单调递减，若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶函数在上单调递减，判断出、绝对值大小关系，即可得出答案.【详解】，.偶函数在上单调递减，所以，即.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型

7、，如果不能直接比较两数的大小关系，可找中间量，间接得出两数的大小关系.12.在中，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在等差数列

8、中，则公差_.【答案】3【解析】【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.设函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.15.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数_.【答案】6【解析】【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是 ，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，；，；，；依次类推，；，则判断框内应填入条件是.故答案为6.

9、【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.16.如图，为测量某山峰的高度（即的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为.若米，则山峰的高为_米.【答案】【解析】【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力

10、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角中，角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为8，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将csinAacosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题18.设数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1

11、）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因，所以，所以，即.因为，所以，所以.则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以 【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽（米）表示中间的三个矩形的总面积（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，取得最大值，并求出最大值.【答案】（1）见解析；（2）时，取得最大值1805平方米

12、.【解析】【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以，即.因为，所以，则 .（2），当且仅当，即时，等号成立，此时，取得最大值1805平方米.【点睛】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.20.在中，角,所对的边分别是，已知 .（1）求的值；（2）若，为垂足，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，

13、所以 因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知函数.（1）当时，求不等式 的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.22.已知等差数列的前项和为，数列满足，且的前项和为.（1）求；（2）求数列的通项公式及其前项和；（3）记集合，若的子集个数为32，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）