四川省泸州市泸化中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题（通用）

1、四川省泸州市泸化中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,3,5，N=2,5，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A . 5 B . 1,3 C . 2,4 D . 2,3,4 2. 函数y=1-x+x的定义域为（ ） A . x|x1 B . x|x1 C . x|x1或x0 D . x|0x1 3. 若10a=5，10b=2，则a+b=( ) A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 4. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c大小关系正确的是（ ）

2、 A . cab B . abc C . cba D . cba 5. 函数f(x)=12x-x的零点所在的区间为（ ） A . (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4) 6. 已知f(x)=2x-1(x2)-x2+3x(x2)，则f(4)的值为（ ） A . 7 B . 3 C . -8 D . 4 7. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ） A.y=|x|B.y=-x3 C. y=12xD.y=1x8. 已知函数f(x+1)=2x-1，则f(x)的解析式为（ ） A.f(x)=3-2xB.f(x)=2x-3C.f(x)=3x-2D.f(x)=3

3、x 9. 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对xR恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A . (-,2) B . -2,2 C . (-2,2 D . (-,-2) 10. 已知函数f(x)=(x-2)(x-12)的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0)，则函数g(x)=ax-b图象可能为（ ） A . B . C . D . 11. 2018年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10

4、%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（ ） A.300元B.400元C.500元D.600元 12. 已知函数f(x)=|lgx|,010，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（ ） A . (1,10) B . (5,6) C . (10,12) D . (20,24)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数f(x)的图象过点(2,14)，则f(

5、x)=_ 14. 函数f(x)=x2+2x，x-2,1的值域为_ 15. 若偶函数f(x)在(-,0)内单调递减，则不等式f(-2)f(lgx)的解集是_ 16. 给出下列四个命题：函数y=-1x在R上单调递增；函数y=1-x2|x+2|-2为奇函数；若函数f(2x)的定义域为1,2，则函数f(2x)的定义域为1,2；若函数y=x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是减函数，则实数a的取值范围是(-,-3)其中正确的序号是_ 三、解答题17. ( 10分 ) 设A=xZ|-6x0，且a1 (1)若函数f(x)的图象经过点(2,4)，求f(-1)的值；(2)解不等式：f(x)g(x)21. (

6、12分) 已知函数f(x)=x2+2ax+2 (1)若方程f(x)=0有两不相等的正根，求a的取值范围；(2)若函数f(x)对任意xR都有f(x)=f(2-x)成立，且对任意x(0,3)都有不等式f(x)2x+m恒成立，求实数m的取值范围；(3)设g(a)是f(x)在x-5,5的最小值，求g(a)的最大值 22. ( 14分)已知定义在R上的函数f(x)=-2x-b2x-a是奇函数 (1)求a，b的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明(3)若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(-k)0恒成立，求k的取值范围2020学年四川省泸化中学高一（上）第二学段考试数学试卷BDCAA

7、ABBCC BC12.【答案】C【解析】画出函数的图象，根据f(a)=f(b)=f(c)，不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图，不妨设abc，则-lga=lgb=-12c+6(0,1)，ab=1，0-12c+61，则abc=c(10,12)故选C13.【答案】x-2 14值域为1,315.解集为 0，110100，+ 16.【答案】【解析】分析函数的单调性，可判断；分析函数的奇偶性，可判断；分析函数的定义域，可判断；结合二次函数的图象和性质，求出实数a的取值范围，可判断【解答】解：函数y=-1x在(-,0)和(0,+)上单调递增，但在R上不具有单调性，故错误；

8、函数y=1-x2|x+2|-2的定义域为-1,0)(0,1关于原点对称函数y=f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，则f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立，即函数为奇函数，故正确；若函数f(2x)的定义域为1,2，则2x2,4，由2x2,4得：x1,2，故函数f(2x)的定义域为1,2，故正确；若函数y=x2+2(a-1)x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，若函数在(-,4)上是减函数，则41-a，则实数a的取值范围是(-,-3，故错误故答案为：17.【答案】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C

9、=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，则A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0【解析】(1)求出B与C的交集，找出A与交集的并集即可；; (2)根据全集A，求出B与C并集的补集，与A求出交集即可【解答】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，则A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-

10、3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,018.【答案】解：（1）y=x-1,x1-x+1,x1; (2); (3)定义域为R，值域为y|y0，图象即不关于原点对称也不关于y轴对称，所以f(x)是非奇非偶函数，单调增区间1,+)，单调减区间(-,1)【解析】(1)根据绝对值的意义，分当x1时，当x1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，; (2)每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可; (3)根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势【解答】解：（

11、1）y=x-1,x1-x+1,xa-2x+1，分类讨论，求得x的范围【解答】解：(1)函数f(x)=ax的图象经过点(2,4)，a2=4，a=2，函数f(x)=2x，f(-1)=12; (2)由f(x)g(x)，可得axa-2x+1，当a1时，x-2x+1，求得x1当0a1时，x-2x+1，求得0x0x1+x2=-2a0x1x2=20，解得：a-2; (2)由题意得：x2+2ax+2=(2-x)2+2a(2-x)+2，即4(1+a)x=0对任意xR恒成立，a=-1f(x)=x2-2x+2，若对任意x(0,3)都有不等式f(x)x2-4x+2恒成立，而y=x2-4x+2=(x-2)2-2在(0,

12、3)上，当x=0时取得最大值2，故m2；; （3）f(x)=(x+a)2+2-a2f(x)图象的对称轴为x=-a，当-a5时，f(x)在-5,5上是增函数，fmin(x)=f(-5)=27-10a当-5-a5，即-5a5时，f(x)min=f(-a)=2-a2当-a5，即a5时，fmin(x)=27-10a；当-5a5时，fmin(x)=2-a2；当a52-a2,-5a527+10a,a-5，故a=0时，g(a)最大，最大值是222.【答案】解：(1)f(x)=-2x-b2x-a是R上的奇函数，f(0)=0，即-1-b1-a=0，解得b=-1f(x)=-2x+12x-a，又f(-1)=-f(1

13、)，1-2-12-1-a=-1-22-a，即11-2a=12-a，1-2a=2-a，即a=-1，经检验符合题意a=-1，b=-1; (2)由(1)可知f(x)=1-2x1+2x，设x12x10，f(x1)f(x2)，即f(x)在(-,+)上为减函数; (3)f(x)在(-,+)上为减函数，且为奇函数，原不等式f(t2-2t)+f(-k)0等价为f(t2-2t)k恒成立y=t2-2t=(t-1)2-1-1，k-1，即k的取值范围是k-1【解析】(1)利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b; (2)利用定义法证明函数的单调性; (3)利用函数的奇偶性将不等式f(t2-2t)+f(-k)0转化为f(

14、t2-2t)-f(-k)=f(k)，然后利用单调性求k的取值范围2020学年四川省泸化中学高一（上）第二学段考试数学试卷答案1.【答案】B【解析】对于Venn图表示的集合，如果元素个数比较少时，可首先在图中确定每个集合具体的元素，然后再进行集合运算.【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合，又N=2,5，MN=5，阴影部分表示的集合为1,3.故选B.2.【答案】D【解析】根据根式有意义的条件求函数的定义域【解答】解：函数y=1-x+x，1-x0，x0，0x1，故选D3.【答案】C【解析】要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所

15、以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的【解答】解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C4.【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=0.32=0.09，b=log20.320=1，cab故选：A5.【答案】B【解析】据函数零点的判定定理，判断f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的符号，即可求得结论【解答】解：f(1)=2-60，f(2)=4+ln2-60，f(4)=8+ln4-60，f(2)f(3)0，m的所在区间为(2,3)故选B6.【答案】A【解析】根据分段函数的性质，把4代入相对应的定

16、义域进行求解；【解答】解：f(x)=2x-1(x2)-x2+3x(x2)，f(4)=24-1=7，故选A；7.【解析】B8.【解答】解：由函数f(x+1)=2x1令t=x+1，则x=t1即有f(t)=2(t1)1=2t3即f(x)=2x3故选：B9.【答案】C【解析】这是一道类似二次不等式在xR恒成立求参数的问题，应首先考虑a-2是否为零【解答】解：当a=2时，不等式恒成立故a=2成立当a2时，要求a-204(a-2)2+16(a-2)x10%且(x200)20%30，x400，即他购买的商品的标价应高于400元故选B本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12.

17、【答案】C【解析】画出函数的图象，根据f(a)=f(b)=f(c)，不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f(x)的图象如图，不妨设abc，则-lga=lgb=-12c+6(0,1)，ab=1，0-12c+61，则abc=c(10,12)故选C13.【答案】x-2【解析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点(2,14)，则14=2，所以，=-2所以f(x)=x-2故答案为x-214.根据二次函数的性质求解值域【解答】解：函数f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x，开口向上，对称轴x=1x=1，x2,1x2,1，2,12,

18、1是单调递增，1,11,1是单调递减当x=1x=1时，函数f(x)f(x)取得最小值为11，当x=1x=1时，函数f(x)f(x)取得最大值为33，函数f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x，x2,1x2,1的值域为1,31,3故选A【点评】本题考查二次函数的单调性求解值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易15.【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：若偶函数f(x)在(-,0)内单调递减，则函数f(x)在(0,+)内单调递增，则不等式f(-2)f(lgx)等价为f(2)2，即lgx2或lgx100或0x1100，16.【答案】【解析】分析函数的单调性，可

19、判断；分析函数的奇偶性，可判断；分析函数的定义域，可判断；结合二次函数的图象和性质，求出实数a的取值范围，可判断【解答】解：函数y=-1x在(-,0)和(0,+)上单调递增，但在R上不具有单调性，故错误；函数y=1-x2|x+2|-2的定义域为-1,0)(0,1关于原点对称函数y=f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，则f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立，即函数为奇函数，故正确；若函数f(2x)的定义域为1,2，则2x2,4，由2x2,4得：x1,2，故函数f(2x)的定义域为1,2，故正确；若函数y=x2+2(a-1)x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，若

20、函数在(-,4)上是减函数，则41-a，则实数a的取值范围是(-,-3，故错误故答案为：17.【答案】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，则A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0【解析】(1)求出B与C的交集，找出A与交集的并集即可；; (2)根据全集A，求出B与C并集的补集，与A求出交集即可【解答】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2

21、,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，则A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,018.【答案】解：（1）y=x-1,x1-x+1,x1; (2); (3)定义域为R，值域为y|y0，图象即不关于原点对称也不关于y轴对称，所以f(x)是非奇非偶函数，单调增区间1,+)，单调减区间(-,1)【解析】(1)根据绝对值的意义，分当x1时，当x1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，; (2)每一段都是一次函数，

22、图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可; (3)根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势【解答】解：（1）y=x-1,x1-x+1,xa-2x+1，分类讨论，求得x的范围【解答】解：(1)函数f(x)=ax的图象经过点(2,4)，a2=4，a=2，函数f(x)=2x，f(-1)=12; (2)由f(x)g(x)，可得axa-2x+1，当a1时，x-2x+1，求得x1当0a1时，x-2x+1，求得0x0x1+x2=-2a0x1x2=20，解得：a-2; (2)由题意得：x2+2ax+2=(2-x)