中南大学《机械原理授课教案》

1、 机械原理绪论机械人造的用来减轻或替代人类劳动的多件实物的组合体。任何机械都经历了：简单复杂的发展过程起重机的发展历程：斜面杠杆起重轱辘滑轮组手动(电动)葫芦现代起重机（包括：龙门吊、鹤式吊、汽车吊、卷扬机、叉车、电梯电脑控制）。机构能够用来传递运动和力或改变运动形式的多件实物的组合体。如：连杆机构、机械凸轮机构、齿轮机构等。机器根据某种具体使用要求而设计的多件实物的组合体。如: 缝纫机、洗衣机、各类机床、运输车辆、农用机器、起重机等。一、典型机器的分析：机器的种类繁多，结构、性能和用途等各不相同，但具有相同的基本特征。1.内燃机 内燃机工作原理：1.活塞下行，进气阀开启，混合气体进入汽缸；2

2、.活塞上行，气阀关闭，混合气体被压缩，在顶部点火燃烧；3.高压燃烧气体推动活塞下行，两气阀关闭；4.活塞上行，排气阀开启，废气体被排出汽缸。内燃机的工作过程：进气压缩爆炸排气 内燃机各部分的作用：活塞的往复运动通过连杆转变为曲轴的连续转动，该组合体称为：曲柄滑块机构凸轮和顶杆用来启闭进气阀和排气阀；称为：凸轮机构两个齿轮用来保证进、排气阀与活塞之间形成协调动作，称为：齿轮机构各部分协调动作的结果：化学能机械能二、机器的共有特征：人造的实物组合体；各部分有确定的相对运动；代替或减轻人类劳动完成有用功或实现能量的转换三、机器的分类：原动机实现能量转换（如内燃机、蒸汽机、电动机）工作机完成有用功（如

3、机床等）机构机械原动机机器工作机四、机器的组成：原动部分是工作机动力的来源，最常见的是电动机和内燃机。工作部分完成预定的动作，位于传动路线的终点。传动部分联接原动机和工作部分的中间部分。控制部分保证机器的启动、停止和正常协调动作。 原动机传动工作控制2本课程在教学中的地位一、课程性质：技术基础课二、作用：承前启后同时，通过本课程的学习，可为今后学习诸如自动武器原理、机床夹具设计、机床、机械制造工艺学等专业课程打下基础，通过本课程的学习和课程设计实践，可以培养同学们初步具备运用手册设计简单机械装备的能力，为今后操作、维护、管理、革新武器装备创造条件。三、本课程的特点：是工程制图、工程材料及机械制

4、造基础、理论力学，材料力学、金工实习等理论知识和实践技能的综合运用。3机械设计的基本要求和一般过程机械设计-规划和设计实现预期功能的新机械或改进原有机械的性能。一、基本要求：在满足预期功能的前提下，性能好、效率高、成本低、安全可靠、操作方便、维修简单和造型美观。二、机械设计的内容：1.确定机械的工作原理，选择合宜的机构2. 拟定设计方案；3. 进行运动分析和动力分析，计算各构件上的载荷；4. 进行零部件工作能力计算、总体设计和结构设计。科程安排：共64学时，其中讲授56学时，实验8学时。 第1章平面机构的自由度和速度分析11运动副及其分类一、名词术语解释:1.构件独立的运动单元零件独立的制造单

5、元2.运动副定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动三个条件，缺一不可运动副元素直接接触的部分（点、线、面）例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。运动副的分类：1)按引入的约束数分有：I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。2)按相对运动范围分有：平面运动副平面运动，空间运动副空间运动例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。平面机构全部由平面运动副组成的机构。空间机构至少含有一个空间运动副的机构。3)按运动副元素分有：高副点、线接触，应力高。例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。低副面接触，应力低例如：转动副（回转副）、移动副

6、。常见运动副符号的表示:国标GB446084构件的表示方法:3.运动链运动链两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。闭式链、开式链 4. 机构定义：具有确定运动的运动链称为机构。机架作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。原（主）动件按给定运动规律运动的构件。从动件其余可动构件。机构的组成：机构机架原动件从动件 12平面机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。2.作为运动分析和动力分析的依据。机动示意图不按比例绘制的简图机构运动简图应满足的条件：1.构件数目与实际相同2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之

7、间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。绘制机构运动简图思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）3.按比例绘制运动简图。简图比例尺：l=实际尺寸 m / 图上长度mm4.检验机构是否满足运动确定的条件。举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。 13平面机构的自由度定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。原动件能独立运动的构件。一个原动件只能提供一个独立参数机构具有确定运动的条件为：自由

8、度原动件数一、平面机构自由度的计算公式单个自由构件的自由度为 3经运动副相联后，构件自由度会有变化：构件自由度3约束数自由构件的自由度数约束数推广到一般：活动构件数n , 构件总自由度3n ,低副约束数2 PL,高副约束数 1 Ph计算公式： F=3n(2PL +Ph )1.复合铰链两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个构件,有m1转动副。上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。解：F=3n 2PL PH=37 2100 =1可以证明：F点的轨迹为一直线。2.局部自由度定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp。本例中局部自由度 FP=1F=3n

9、2PL PH FP=33 23 1 1=1或计算时去掉滚子和铰链：F=32 22 1=1滚子的作用：滑动摩擦T滚动摩擦。3.虚约束对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。FEAB CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。重新计算：F=3n 2PL PH=33 24 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：出现虚约束的场合：1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，如平行四边形机构，火车轮，椭圆仪等。2.两构件构成多个移动副，且导路平行。3.两构件构成多个转动副，且同轴。4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。5.对运动不起作用的对称部分。如

10、多个行星轮。6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 14速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法1)速度瞬心的定义两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。相对瞬心重合点绝对速度不为零。 Vp2=Vp10绝对瞬心重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0特点：该点涉及两个构件。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。2）瞬心数目若机构中有n个构件，则每两个构件就有一个瞬心根据排列

11、组合有Nn(n-1)/2构件数4568瞬心数6101528 3）机构瞬心位置的确定1.直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。2.三心定律定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。2.求角速度a)铰链机构已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。解：瞬心数为6个直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。求瞬心P24的速度。42(P24P12)/ P24P14 方向:CW,与2相同。3.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。3 /2P12P23/P13P23推广到一般：i /jP1jPij /P1iPij结论:两构件

12、的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度V,使应用有一定局限性。本章重点：机构运动简图的测绘方法。自由度的计算。用瞬心法作机构的速度分第2章 平面连杆机构21铰链四杆机构的基本型式和特性定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特点： 采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。

13、改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。连杆曲线丰富。可满足不同要求。缺点：构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。产生动载荷（惯性力），不适合高速。设计复杂，难以实现精确的轨迹。平面连杆机构分类:空间连杆机构常以构件数命名：四杆机构、多杆机构。本章重点内容是介绍四杆机构。一、平面四杆机构的基本型式:基本型式铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的。名词解释：曲柄作整周定轴回转的构件；连杆作平面运动的构件；摇杆作定轴摆动的构件；连架杆与机架相联的构件；周转副能作360 8相对回转的运动摆转副只能作有限角度摆动的运动副。三种基本型式：（1）曲柄摇杆机构特征：曲柄摇杆作用：将曲柄的整周回

14、转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。（2）双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为等速或变速回转。应用实例：如叶片泵、惯性筛等。（3）双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构、风扇摇头机构特例：等腰梯形机构汽车转向机构二、平面四杆机构的特性1.急回运动在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。此两处曲柄之间的夹角 称为极位夹角。当曲柄以转过180+时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1 , 平均速度为V1。当曲柄以继续转过180-时，摇杆从C2D,置摆到C1D，所花时间为t2 ,平均速度为V2 。显然：t1 t2V2 V1摇杆的这种特性称为急

15、回运动。 称K为行程速比系数。只要 0 ，就有K1且越大，K值越大，急回性质越明显。设计新机械时，往往先给定K值，于是:2.压力角和传动角压力角：从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。切向分力: F= Fcos=Fsin法向分力: F= Fcos F对传动有利。可用的大小来表示机构传动力性能的好坏,称为传动角。设计时要求:min50，min出现的位置：当BCD90时，BCD当BCD90时，180- BCD当BCD最小或最大时，都有可能出现min此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。由余弦定律有：B1C1Darccosl42 + l32-(l4 - l1)2/2l2l3若B1C1D90

16、,则1B1C1DB2C2Darccosl42 + l32-(l4 - l1)2/2l2l3若B2C2D90,则2180-B2C2DminB1C1D, 180-B2C2Dmin机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。3.机构的死点位置摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：此时机构不能运动.称此位置为：“死点”避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构;靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具 22铰链四杆机构有整转副的条件平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。杆1为曲柄，作整周回转，必有两次与机架共线则由BCD可得：l1+ l4l2 + l3则由B”C

17、”D可得：l2(l4 l1)+ l3 l1+ l2l3 + l4l3(l4 l1)+ l2 l1+ l3l2 + l4将以上三式两两相加得：l1l2,l1l3,l1l4AB为最短杆曲柄存在的条件：1. 最长杆与最短杆的长度之和应其他两杆长度之和称为杆长条件。2.连架杆或机架之一为最短杆。此时，铰链A为整转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副。当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：曲柄摇杆1、曲柄摇杆2、双曲柄、双摇杆机构。23铰链四杆机构的演化(1) 改变构件的形状和运动尺寸

18、 (2)改变运动副的尺寸(3)选不同的构件为机架这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置24平面四杆机构的设计连杆机构设计的基本问题机构选型根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如min）;c)运动连续性条件等。三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:飞机起落架、函数机构。2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。3)满足预定的轨迹要求，如:鹤式起重机、搅拌机等。给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置

19、）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定min）设计方法：图解法、解析法、实验法一、按给定的行程速比系数K设计四杆机构1) 曲柄摇杆机构已知：CD杆长，摆角及K，设计此机构。步骤如下：计算180(K-1)/(K+1);任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为;作C2PC1C2，作C1P使C2C1P=90,交于P;作P C1C2的外接圆，则A点必在此圆上。选定A,设曲柄为l1,连杆为l2，则: A C1= l1+l2 ,A C2= l1+l2= l1 =( A C1A C2)/ 2以A为圆心，A C2为半径作弧交于E,得：l1 =EC1/ 2l2 = A C1EC1/ 22) 导杆机构3)

20、曲柄滑块机构已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构 。计算:180(K-1)/(K+1);作C1 C2 H作射线C1O 使C2C1O=90,作射线C2O 使C1C2O=90.以O为圆心，C1O为半径作圆。作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,得：l1 =EC2/ 2l2 = A C2EC2/ 2二、按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。有无穷多组解。b)给定连杆上铰链BC的三组位置。有唯一解。 三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件3和构件1满足以下

21、位置关系：if (i )i =1, 2, 3n设计此四杆机构(求各构件长度)。建立坐标系,设构件长度为：l1、l2、l3、l4 l1+l2=l3+l4在x,y轴上投影可得：l1 coc + l2 cos = l3 cos + l4l1 sin + l2 sin = l3 sin机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.令：l1 =1代入移项得：l2 cos= l4 l3 cos cosl2 sin= l3 sin sin消去整理得：cos l3 cos cos(-) 代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组可求系数: l2、l3、l4实验法设计四杆机构 本章重点：1.四杆机构的基本形式、演化及

22、应用；2.曲柄存在条件、传动角、压力角、死点、急回特性：极位夹角和行程速比系数等物理含义，并熟练掌握其确定方法；3.掌握按连杆二组位置、三组位置、连架杆三组对应位置、行程速比系数设计四杆机构的原理与方法。第3章 凸轮机构31凸轮机构的应用和类型结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。作用：将连续回转= 从动件直线移动或摆动。优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。分类：1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮 ( 端面 ) 。2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。特点：尖顶构造简单、易磨损、用

23、于仪表机构；滚子磨损小，应用广；平底受力好、润滑好，用于高速传动。3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等），几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：线接触，容易磨损。32推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。一、推杆的常用运动规律名词术语：基圆、基圆半径、推程、推程运动角、远休止角、回程、回程运动角、近休止角、行程。运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2

24、、速度V2和加速度a2 随时间t的变化规律。1.等速运动（一次多项式）运动规律在推程起始点：1=0，s2=0在推程终止点：1=t ，s2=h代入得：C00， C1h/t推程运动方程：s2h1/tv2 h1 /ta2 0同理得回程运动方程：s2h(1-1/h)v2-h1 /ha2 02. 等加等减速（二次多项式）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：1=0，s2=0，v20中间点：1=t /2，s2=h/2求得：C00， C10，C22h/2t加速段推程运动方程为：s22h21 /2tv24h11 /2ta24h21 /2t推程减速上升段边界条件：中间点：

25、1=t/2，s2=h/2终止点：1=t ，s2=h，v20求得：C0h，C14h/t ，C2-2h/2t减速段推程运动方程为：s2h-2h(t 1)2/2tv2-4h1(t-1)/2ta2-4h21/2t3.余弦加速度(简谐)运动规律推程：s2h1-cos(1/t)/2v2 h1sin(1/t)1/2ta2 2h21 cos(1/t)/22t回程：s2h1cos(1/h)/2v2-h1sin(1/h)1/2ha2-2h21 cos(1/h)/22h在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。4.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s2h1/t-sin(21/t)/2v2h11-cos(21/t

26、)/ta22h21sin(21/t)/2t回程：s2h1-1/h +sin(21/h)/2v2h1cos(21/h)-1/ha2-2h21sin(21/h)/ h2 33凸轮机构的压力角定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。F-有用分力, 沿导路方向F”-有害分力，垂直于导路F”=F tg F 一定时， F”，若大到一定程度时，会有：Ff F机构发生自锁。为了保证凸轮机构正常工作，要求： rT4.对心直动平底从动件盘形凸轮对心直动平底从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计

27、步骤：选比例尺l作基圆rmin;反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。 本章重点：常用从动件运动规律：特性及作图法；理论轮廓与实际轮廓的关系；凸轮压力角与基圆半径rmin的关系；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。 第4章 齿轮机构41齿轮机构的特点和类型结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。优点：传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。效率高(

28、0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。按相对运动分内齿轮传动人字齿圆柱齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）平面齿轮传动 速度高低分:高速、中速、低速齿轮传动。按传动比分:定传动比、变传动比齿轮传动。按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。42齿廓实现定角速度比的条件共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。1.齿廓啮合基本定律根据三心定律可知：P点为相对瞬心。由：v12 O1P 1O2 P 2得：i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在

29、任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。才如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。中心a=r1+r22.齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历

30、史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。43渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性1渐开线的形成：条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹渐开线BK发生线，基圆rbkAK段的展角2.渐开线的特性 AB = BK;渐开线上任意点的法线切于基圆纯条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。rbrk cosk离中心越远，渐开线上的压力角越大。渐开线形状取决于基圆当rb，变成直线。基圆内无

31、渐开线。二、渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓满足定传动比要求两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时i12=1/2=O2P/ O1P=const2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线与节圆公切线之间的夹角，称为啮合角实际上就是节圆上的压力角由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3.运动可分性i12=1/2= O2P/ O1P基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工

32、和装配很有利。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。44齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸一、外齿轮1.名称与符号齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚sk齿槽宽ek齿距（周节） pk= sk +ek法向齿距（周节） pn = pb分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p= s+e齿顶高ha齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf齿宽 B2.基本参数齿数z模数m分度圆周长：d=zp,d=zp/人为规定： m=p/只能取某些简单值，称为模数m 。于是有：d=mz，r = mz/2模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。为了便于制造、检验

33、和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。标准模数系列表（GB135787）标准模数系列表（GB135787）第一系列 0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.811.251.522.24050 第二系列 0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79 (11)28(30)3645 分度圆压力角由rbri cosi得:iarccos(rb/ri)对于同一条渐开线：ri i b0定义分度圆压力角为齿轮的压力角：arccos(rb/r)或rbrcos，dbdcos是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。规定标准值

34、：20由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径： d=mz齿顶高：ha=ha*m齿顶高系数:ha*正常齿： ha*1短齿制： ha*0.8齿根高：hf=(ha* +c*)m顶隙系数: c*正常齿： c*0.25短齿制： c*0.3全齿高：h= ha+hf=(2ha* +c*)m齿顶圆直径： da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径： df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m基圆直径：db=dcos=mzcos法向齿距：pn=pb=db/z=mco

35、s=pcos统一用pb表示标准齿轮：m 、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。二、齿条z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角， 为常数。2)齿距处处相等: p=m pn=pcos其它参数的计算与外齿轮相同, 如：s=m/2e=m/2ha=ha*mhf=(ha* +c*)m三、内齿轮结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2) dfdda，dad-2ha,dfd+2hf3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。45渐开线标准齿轮的啮合1.正确啮合条件要使

36、进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：pb1=pb2将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，1=2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。传动比：二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零s1-e2=02)顶隙c为标准值。c=c*m此时有：a=ra1+ c +rf2=r1+ha*m+c*m+ r2-(ha*m+c*m)=r1+ r2=m(z1+z2)/2a =r1+ r2标准中心距标准安装两轮节圆总相切：a=r1+ r2 =

37、r1+ r2r1 = r1两轮的传动比：i12 = r2 / r1= r2 / r1r2 = r2在标准安装时节圆与分度圆重合。因此有：=必须指出：1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由： 提问：有可能 一、重合度1.一对轮齿的啮合过程B2 -起始啮合点B1-终止啮合点B1B2实际啮合线N1N2：理论上可能的最长啮合线段-理论啮合线段N1、N 2啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作段。 2.连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，即：B1B2/pb1定义: = B1B2/pb 为

38、一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：1为保证可靠工作，工程上要求采用标准齿轮，总是有：1故不必验算。46渐开线齿轮的切齿原理 范成法1. 齿轮插刀2. 齿条插刀3. 齿轮滚刀范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮4.1标准齿条型刀具GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。47根切现象、最少齿数及变位齿轮一、根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：

39、削弱轮齿的抗弯强度；使重合度下降。以下分析产生根切的原因:当B2落在N1点的下方：PB2PN1 二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1 B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在PN1O1中有：P N1PB2PN1=rsin=mzsin/2在PB2B 中有：PB2=ha*m/sin代入求得：z2 ha*/ sin2即：zmin2 ha*/ sin2取=20, ha*=1，得:zmin=17 三、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：当zzmin时，产生根

40、切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。不适合aa的场合。aa时，产生过大侧隙，且小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。1.加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具xm-移距x-为移距系数规定:远离轮坯中心时，x0，正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x0，负变位齿轮。由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚：s=m/2+ 2xmtg齿槽宽：e=m/22xmtg正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位：正好相反。 采用变位修正法加工变

41、位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量 48平行轴斜齿轮传动1.斜齿轮的共轭齿廓曲面直齿轮：啮合线啮合面啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面b 基圆柱上的螺旋角齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。啮合特点:接触线长度的变化：短 长 短加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、

42、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。将分度圆柱展开，得一矩形，有：tg=d/l同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgb=db/l得：tgb /tg=db/ d=costtgb = tgcost其中t为端面压力角。2.模数mn、mt法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形，可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：pn=ptcos将pnmn ,ptmt代入得：mn=mtcos压力角：n、t在abc中，有：abc=n ,tgn =ac/ab在abc中,有：abc=ttgt =ac/ab由ab=ab

43、,ac=accos 得：tgn =tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：ha=h*anmnhf= (h*an+c* n) m nh*an法面齿顶高系数，han*1c*n法面顶隙系数,c*n0.25分度圆直径：d=zmt=z mn / cos中心距：a=r1+r2= mn (z1+ z2) /2 cos可通过改变来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合: 1-2内啮合：12mn1=mn2，n1 =n1mt1=mt2，t1t2斜齿轮传动的重合度直齿轮：L /pb斜齿轮：(L+L)/pbt+ 的增量：L/pbtb tgb/pbtbtg/pt5斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。椭圆长半轴: a=d/2cos短半轴:b=d/2rva2/b=d/2cos2得：zv2rv/mnd/mn cos2z/ cos3斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3若=20zvmin=17zmin=147. 斜齿轮的主要优缺点啮合性能好、传动平稳，噪音小。重合度大，承载能力高。zmin1时为减速, i1m1时