河流泥沙动力学习题及答案

1、河流泥沙动力学习题1.某河道悬移质沙样如下表所列。要求：（1）用半对数坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d50、dpj、（）的数值。（2）用对数概率坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d50、的数值。（3）用方格纸绘出粒径组的沙重百分数P的分布图，绘出粒径的累积分布曲线。分组号分界粒径D（毫米）沙重百分数P（%）小于某粒径之沙重百分数（%）10.2800.10100.0020.2200.5899.9030.1702.1099.3240.1305.7097.2250.10012.0091.5260.08018.5079.5270.

2、06222.0061.0280.04818.5039.0290.03812.0020.52100.0295.708.52110.0232.102.82120.0180.580.72130.0140.100.140.0110.040.04解：根据题意计算出小于某粒径之沙重百分数，列表如上。（1）、半对数坐标纸上粒径组的沙重百分数P的分布图及粒径的累积分布曲线从下述半对数坐标纸上的粒配累计曲线上可查得中值粒径，。平均粒径：，非均匀系数：。（2）、对数概率坐标纸上粒径组的沙重百分数P的分布图及粒径的累积分布曲线（3）、方格纸上粒径组的沙重百分数P的分布图及粒径的累积分布曲线2.已知泥沙沉降处于过渡区

3、的动力平衡方程式为（可查表）：令上式为 A=B+C要求计算并绘制及的关系曲线。（取，水温为10，d取0.010.5mm）解：（1）确定系数K1 和K2将泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式进行换算可得到：无量纲系数，根据实测资料分别取为：C1=13.95，C2=1.09，且已知，则可确定得K2= 13.4022，K3= 0.4804。（2）根据题意将计算项目和结果列于下表：水温为10时，水的密度=1000kg/m3,容重=9800N/m3,运动粘性系数=1.30610-6m2/s，泥沙的容重s=25980N/m3。粒径d(mm)沉速（cm/s）Red=d/A=B+C =K1(s-)d3C=K3d

4、22C/(B+C)0.010.004813.6830E-048.4666E-121.1114E-161.3127E-050.0150.01081.2404E-032.8575E-111.2607E-154.4118E-050.020.01922.9403E-036.7733E-117.0833E-151.0458E-040.030.04329.9234E-032.2860E-108.0683E-143.5295E-040.040.0772.3583E-025.4186E-104.5569E-138.4098E-040.050.124.5942E-021.0583E-091.7293E-121.

5、6340E-030.060.1737.9479E-021.8288E-095.1757E-122.8301E-030.070.2351.2596E-012.9040E-091.2999E-114.4761E-030.080.3081.8867E-014.3349E-092.9164E-116.7278E-030.090.3892.6807E-016.1721E-095.8878E-119.5394E-030.10.473.5988E-018.4666E-091.0611E-101.2533E-020.151.041.1945E+002.8575E-081.1690E-094.0911E-020

6、.21.752.6799E+006.7733E-085.8845E-098.6878E-020.33.397.7871E+002.2860E-074.9684E-082.1734E-010.44.991.5283E+015.4186E-071.9138E-073.5319E-010.56.422.4579E+011.0583E-064.9497E-074.6770E-01（3）绘制及的关系曲线3.有一卵石，d=0.10m，从水深h=10m的水面抛入水中，水的流速为u=1m/s，若不考虑动水流动的影响时，求卵石沉到河底的水平距离。解：根据题意可求出卵石长、中、短轴的长度分别为a=0.15m，b=

7、0.10m，c=0.07m。运用考虑形状影响的沉速公式，求得沉速为：则卵石有水面沉到河底所需时间为：，由于不考虑动水流动的影响，所以卵石沉到河底的水平距离为：。4.一种天然沙，粒径d=2.5mm，计算这种天然沙处于临界起动状态时的直接作用流速。在宽浅天然河道中，水深为8.5m，比降为1/1000，糙率为0.032时，这种泥沙是否会被冲刷？如果在室内实验水槽里，水深为25cm时，其起动流速是多少？（计算ubc时）解:（1）计算临界起动底速ubc临界起动底速，其中起动流速，根据沙莫夫公式取=1.14，m=1/6，代入上式得：（2）计算实际平均流速U及起动流速Uc在宽浅天然河道中，水力半径R=h=8

8、.5m，根据谢才公式及曼宁公式计算实际平均流速：根据沙莫夫公式计算起动流速：由于UUc即实际平均流速大于起动流速，所以这种泥沙会被冲刷。（3）h=25cm时，计算起动流速根据沙莫夫公式得h=25cm时，起动流速为：5.长江界牌河段，某年元月初，浅滩部分的航深不足3m，此时水位已接近设计库水位，试判断当水位达到设计枯水位时，航道有无可能被冲刷？有关资料如下：（1）设计枯水位13.49m，相应流量4500m3/s，其中要求航宽范围内浅滩部分通过的流量占全断面流量的1/4。（2）浅滩部分床沙中值粒径为0.24mm。（3）航道通过浅滩，要求航宽为800m，在范围内的断面资料如下表：起点距离（m）740

9、880115014001540河底高程（m）11.1011.6011.6013.0011.10解：（1）计算设计枯水位时航宽范围内断面实际平均流速设计枯水位时航宽范围内浅滩部分通过的流量：，航道通过浅滩范围内的断面面积：所以航宽范围内断面实际平均流速（2）计算航道泥沙起动流速由于航道通过浅滩时，要求航宽为800m，则浅滩范围内断面平均水深。根据沙莫夫公式计算起动流速为：（3）判断航道有无冲刷由于UUc，即实际平均流速大于起动流速，所以航道会被冲刷。6.某水库下泄水流为清水，其下游河道将发生冲刷，当下泄流量为500m3/s，河道宽为200m，过水断面面积为500m2，泥沙平均粒径为5.5mm的条

10、件下，河床冲深多少？解：（1）判断河床是否会被冲刷实际平均流速 ：，起动流速根据沙莫夫公式计算：由于UUc，即实际平均流速大于起动流速，所以河床会被冲刷。（2）计算河床冲深设河床冲深为，则根据题意可通过关系式求出河床冲深即：将已知数据代入上式得：，解此方程可得到：，即河床冲深13cm。7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为0.03mm，渠道长10公里，渠道坡降为1/3000，问引取清水，渠道水深为2m时，会不会发生冲刷？如果发生冲刷，应如何修改渠道？（n=0.02）解：（1）计算渠道水流的实际平均流速渠道过水断面面积：，湿周：，水力半径：，根据谢才公式和曼宁公

11、式计算渠道水流的实际平均流速：（2）计算渠道泥沙起动流速由于泥沙组成的平均粒径为0.03mm，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：由于UUc，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。（3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。8.某河道型水库长20公里，河床坡降为10，当入库流量为1000m3/s时，全库区平均河宽为200m，回水末端以上平均水深5m，库区河底为均匀沙，d50=3mm，问在上述水流条件下河床上的泥沙会不会向坝前推移？到达何处将停止推移？（库区水面接近水平）解：（1）计算回水末端以上实际平均流速回水末端以上平均过水断面面积：，

12、实际平均流速：。（2）计算泥沙起动流速根据沙莫夫公式计算起动流速：由于UUc，即水库回水末端以上实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。（3）设河床上的泥沙在到达距坝前x米时将停止推移，则根据题意进行以下计算坝前x米处水流过水断面面积：，坝前x米处水流实际平均流速：河床泥沙止动流速采用沙莫夫公式，取止动流速为起动流速的1/1.2，即。当时，河床泥沙将停止推移，则可建立方程如下：解之可得：x=555.56m，即河床上的泥沙在到达距坝555.56m时将停止推移。10.某河道左岸有一座灌溉引水闸，闸底高出河底2米，当河道流量为1000m3/s，河宽为100m，水深为5m，水温为20时，问粒

13、径为1mm的泥沙会不会进入渠道？哪种粒径的泥沙会进入渠道？（河道断面接近矩形）解：（1）若要使粒径为1mm的泥沙进入渠道，需使河道断面平均流速大于或等于泥沙扬动流速，即，其中：河道断面平均流速： ，泥沙扬动流速： （水温20时，粒径1mm的泥沙沉速）。所以，悬浮指标 。根据相对含沙量沿水深分布的方程式可得，时相对含沙量沿水深的分布（相对水深）：据此可判断出粒径1mm的泥沙不会进入渠道。（2）假定相对含沙量沿水深的分布时，粒径为d的泥沙才会进入渠道，即：所以，亦即悬浮指标时粒径为d的泥沙才会进入渠道。根据（1）可知时，泥沙可进入渠道，即：则由上述关系可得：。再由张瑞瑾沉速公式得：对上述关于d的关

14、系式取不同的粒径进行试算可得：粒径的泥沙可进入渠道。11.某水电站要求防止2mm粗沙进入水轮机，当设计流量为2500m3/s，相应河宽为200m，水深为5m时，问水电站进水口高程距河底以上何处才能满足要求。解：要防止粒径为2mm的泥沙进入水轮机，需使河道断面平均流速小于泥沙扬动流速，即，其中：河道断面平均流速： ，计算泥沙扬动流速需先根据张瑞瑾公式计算粒径为2mm的泥沙的沉速：泥沙扬动流速： 所以，悬浮指标 。假定相对含沙量沿水深的分布时，粒径为2mm的泥沙才不会进入水轮机（相对水深），即：则由上述关系式可得：，即水电站进水口高程距河底以上至少1.131m时，2mm粗沙才不会进入水轮机。12.

15、某水库上游河段年平均入库流量为2000m3/s，相应河宽为200m，断面平均水深为5m，水面比降为1.20，水流接近均匀流，河床为均匀沙，中值粒径为2mm，试求该水库每年入库的推移质数量为多少？（分别用沙莫夫公式，梅叶彼得公式进行计算并加以比较）解：（1）运用沙莫夫公式进行计算根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率：，其中，河道断面平均流速：；河道泥沙止动流速：。所以，根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率为：由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：（2）运用梅叶彼得公式进行计算根据梅叶彼得公式计算均匀沙的单宽输沙率：，其中，曼宁糙率系数：；河床平整情况下的沙粒曼宁糙率系数（由于为均匀沙，故取）

16、：。所以，根据梅叶彼得公式计算均匀沙的单宽输沙率为：由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：13.有一河段长5公里，河床组成见下表，水流为清水，当流量为2400m3/s时，上游断面河宽为600m，平均水深为4.9m，下游断面河宽为200m，平均水深为6m，问由于推移质运动的结果，将使该河段发生怎样的变化？（是否发生冲刷或淤积）粒径范围（mm）52.52.51.01.00.50.50.250.250.1沙重百分比（%）103035158解：（1）确定河床泥沙的平均粒径由题中表可知河床泥沙分为5组，每组泥沙的代表粒径分别列于下表：第i组代表粒径（mm）沙重百分比（%）3.679101.69430

17、0.736350.368150.1698所以河床泥沙的平均粒径为：（2）将河床泥沙组成视为均匀沙，粒径采用河床泥沙的平均粒径，则根据沙莫夫公式计算上下游河道均匀沙的单宽输沙率。 计算上游河道单宽输沙率上游河道断面平均流速：；上游河道泥沙止动流速：。所以，根据沙莫夫公式计算上游河道的单宽输沙率为： 计算下游河道单宽输沙率下游河道断面平均流速：；下游河道泥沙止动流速：。所以，根据沙莫夫公式计算下游的单宽输沙率为：（3）比较上下游河道输沙率上游河道输沙率：，下游河道输沙率：由于，所以该河段将发生冲刷。14.长江平均情况有：悬移质，水温t=20,水深，比降J=0.50。黄河平均情况有：悬移质，水温t=

18、15,水深，比降J=1.50。求：（1）长江、黄河的悬浮指标值z（2）以z=4作为悬浮指标的分界指标，问长江、黄河能悬浮起来的最大粒径。（3）对上述结果进行分析。解：（1）、 长江的悬浮指标理论值，其中：悬移质，水温t=20时，沉速；摩阻流速；卡门系数。所以，长江的悬浮指标理论值。 黄河的悬浮指标理论值，其中：悬移质，水温t=15时，沉速；摩阻流速；卡门系数。所以，黄河的悬浮指标理论值。（2）、 对于长江情况z=4时，根据悬浮指标计算公式可以得到：沉速，再由下述沉速计算公式,对上式关于粒径d进行试算，可得长江能悬浮起来的最大粒径。 对于黄河情况z=4时，根据悬浮指标计算公式可以得到：沉速，再由

19、下述沉速计算公式,对上式关于粒径d进行试算，可得黄河能悬浮起来的最大粒径。（3）、通过（1）和（2）的计算结果，可以得出如下结论：长江悬移质平均粒径，水深以及悬浮指标均要大于黄河，而黄河河床比降要陡于长江。同时在相同的悬浮分界指标下，长江所能悬浮起来的最大粒径要大于黄河。15.按卡尔曼普兰特尔公式求出沿水深的关系式后，求沿垂线的平均值pj，并假定二维恒定均匀流扩散方程中s=pj，试求含沙量沿垂线分布公式，并用所求公式计算情况下相对含沙量沿垂线分布。（计算y/h=1，0.8，0.6，0.4，0.2，0.1六点，计算时取a/h=0.05，并将所得结果绘成曲线与Rouse公式计算结果进行比较）解：（

20、1）按卡尔曼普兰特尔公式求出沿水深的关系式对卡尔曼普兰特尔对数流速分布公式：，微分得流速梯度： 根据紊流的动量传递理论，在二维恒定均匀流中，作用于离河床垂直距离为y的平面上的切应力可以表达为：（为动量传递系数） 在二维恒定均匀流中，切应力自水面至床表面呈直线分布，在水面为0，在河床表面达到最大值，与的关系为： 由、可得： 将代入得： 并且可知在河床表面上的切应力，摩阻流速，所以式化简为： 式即为按卡尔曼普兰特尔公式求出的沿水深的关系式。（2）求沿垂线的平均值对沿水深分布的关系式在积分，并取平均可得：（3）假设二维恒定均匀流扩散方程中，求含沙量沿垂线分布公式二维恒定均匀流扩散方程为：，假设，则，

21、亦即或。将上式在a到y的范围内积分，并令代表y=a处时的含沙量，则得： 所以，相对含沙量沿垂线分布公式为。（4）用（3）推出的相对含沙量沿垂线分布公式计算时的相对含沙量沿垂线分布，计算时取a/h=0.05，计算结果列于下表： 时：相对水深y/h10.80.60.40.20.1相对含沙量S/Sa0.00330.01050.03270.10230.31980.5655 时:相对水深y/h10.80.60.40.20.1相对含沙量S/Sa0.49040.56550.65210.75200.86720.9312 相对水深y/h相对含沙量S/Sa曲线（5）将上述所得结果与Rouse公式计算结果进行比较

22、从时，Rouse公式计算结果：相对水深y/h10.80.60.40.20.1相对含沙量S/Sa0.0000 0.0132 0.0351 0.0789 0.2105 0.4737 时，Rouse公式计算结果:相对水深y/h10.80.60.40.20.1相对含沙量S/Sa0.0000 0.5820 0.6579 0.7281 0.8230 0.9108 该题所推公式与Rouse公式计算结果比较曲线16.1956年7月4日在废黄河上测得：Q=450m3/s，U=1.84m/s，h=4m，dpj=0.06mm，t=25，J=0.410，测点水深及含沙量如下表测点水深（m）0.20.40.81.21.

23、62.02.42.83.23.63.8测点含沙量（kg/m3）0.690.941.21.351.421.932.242.823.894.116.1求：（1）绘制含沙量沿水深分布曲线（2）求理论悬浮指标z=？（3）由实测含沙量求实际悬浮指标z1=？（4）求=？（5）取a=0.05，用z1绘制S/S0.2分布曲线，并检验实测的S/S0.2，进行比较。解：（1）含沙量沿水深分布曲线（2）理论悬浮指标水深，其中：当t=25，dpj=0.06mm时，沉速；摩阻流速；卡门系数所以，理论悬浮指标水深。（3）相对含沙量沿垂线分布的方程式为：，该方程两边取对数可化简为：，在双对数坐标下绘制与之间的关系曲线，通过

24、拟合曲线确定出曲线方程，该方程自变量的指数即为实际悬浮指标z1。相对水深，为时的含沙量，将与的计算结果列于下表：y(m)S(kg/m3)0.26.101.0001.0000.44.110.6740.4740.83.890.6380.2111.22.820.4620.1231.62.240.3670.0792.01.930.3160.0532.41.420.2330.0352.81.350.2210.0233.21.200.1970.0133.60.940.1540.0063.80.690.1130.003在双对数坐标下绘制与的关系曲线：通过上述拟合的与之间关系曲线的方程y=0.971x0.37

25、5,可以得出实际悬浮指标z1=0.375。（4）为理论悬浮指标z与实际悬浮指标z1之比，即。（5）取，用实际悬浮指标z1计算相对含沙量沿垂线分布，计算结果列于下表：y(m)=y/h计算实测0.20.051.0001.0000.40.100.7560.6740.80.200.5570.6381.20.300.4550.4621.60.400.3860.3672.00.500.3310.3162.40.600.2850.2332.80.700.2410.2213.20.800.1970.1973.60.900.1450.1543.80.950.1100.11317.根据某河段实测资料，采用图解法和

26、最小二乘法确定公式中的系数k和指数m。以建立适应该河段的水流挟沙力公式。资料如下表：施测地点编号施测时间（年、月、日）沉速（cm/s）水深（m）流速（m/s）床沙质含沙量（kg/m3）毛家桥11961370.7680.970.7160.462420.6422.451.132.03450.9001.851.021.245170.7411.931.392.155231.2502.241.090.7266120.7301.310.9471.076271.1802.790.8340.178770.8272.8071.060.57597150.4772.4260.9060.84101962390.957

27、2.100.580.0511441.3902.831.080.3124100.8513.800.940.17134200.7904.341.020.3514521.2303.820.680.03515530.7552.930.7120.09616550.8653.000.720.08175201.4203.680.660.027186201.5722.650.700.062196250.7942.700.650.1020730.6803.760.580.042解：若要确定系数k和指数m，可通过做与之间的散点图，然后进行乘幂拟合，确定出与之间的方程式，进而可确定出系数k和指数m。根据题意及以上分

28、析需先求出，计算结果列于下表：施测地点编号施测时间（年、月、日）沉速（cm/s）水深（m）流速（m/s）床沙质含沙量（kg/m3）毛家桥11961370.7680.970.7160.465.028 2420.6422.451.132.09.361 3450.9001.851.021.26.504 45170.7411.931.392.119.162 55231.2502.241.090.724.719 66120.7301.310.9471.09.062 76271.1802.790.8340.171.798 8770.8272.8071.060.5755.235 97150.4772.426

29、0.9060.846.558 101962390.9572.100.580.050.991 11441.3902.831.080.33.268 124100.8513.800.940.172.621 134200.7904.341.020.353.158 14521.2303.820.680.0350.683 15530.7552.930.7120.0961.665 16550.8653.000.720.081.468 175201.4203.680.660.0270.561 186201.5722.650.700.0620.840 196250.7942.700.650.101.307 20

30、730.6803.760.580.0420.779 绘制床沙质含沙量与之间的散点图并进行乘幂拟合：由上述拟合的曲线方程y=0.0613x1.3626，可以得出系数k=0.0613，指数m=1.3626。18.有一冲积平原河道，原河宽为B0，平均水深为h0，相应流量为Q0，附近生产队为了扩大耕地面积发展农业生产，在河道中修建一道围堤将河宽束窄为，问河床将发生什么变化？在河床达到新的相对平衡后，其平均水深h应为若干？Q0B0解：（1）、束窄前河道水流挟沙力，其中河道水流平均流速，水力半径，所以；束窄后河道水流挟沙力，其中河道水流平均流速，水力半径，所以。由于，所以在束窄后的初期河道水深仍等于的情况

31、下，河床将发生冲刷。（2）在河床达到新的相对平衡后，束窄处河道被冲深，此时水流挟沙力，其中束窄前水流挟沙力，并且假设束窄后河床达到新的相对平衡时水深为，所以：河床达到新的相对平衡时束窄处的水流平均流速，水力半径，则水流挟沙力。由得，所以可以得到，即河床达到新的相对平衡后其平均水深为原水深的1.36倍。19.有一河道，为了减轻其防洪负担，并为了解决邻近地区通航和用水问题，在其右岸开挖一条引河，分走其流量的1/4，设河道分流前流量Q0，河宽为B0，平均水深为h0，河床基本上不冲不淤，问分走相同比例的沙量时，在分流口门下河道将发生什么变化？其平均水深为若干？Q0解：（1）、分流口门上河道水流挟沙力，

32、其中河道水流平均流速，水力半径，所以；分流口门下河道水流挟沙力，其中河道水流平均流速，水力半径，所以。由于，所以在分流后的初期河道水深仍等于的情况下，河床将发生淤积。（2）、由题意知河床基本不冲不淤，说明河床达到了新的相对平衡，分流口下河道被淤积，此时水流挟沙力，其中，为达到新的相对平衡后，分流口下河道的水流挟沙力，假设此时分流口门下河道的水深为，所以：河床达到新的相对平衡时分流口门下河道的水流平均流速，水力半径，则水流挟沙力。由得，所以可以得到，即河床达到新的相对平衡后其平均水深为原水深的0.81倍。20.有一条藕节状河段，上下段河床组成基本相同，为均匀沙。当流量为100m3/s时，上端河宽

33、B上=100m，断面平均水深h上=4m,下段河宽B下=400m，断面平均水深h下=2.6m，问下段河道将发生怎样变化？当达到相对平衡时下段平均水深h下为多少？根据通航要求，最小航深为2m，如果不能满足要求时，须进行整治。在两岸修建丁坝群将河道适当束窄，籍以冲刷河床增加水深，使达到最小航深的要求，问需将河宽束窄为多少米才能满足要求？（假设冲刷和淤积时床沙组成不变，水流挟沙力公式不变，断面平均水深h与hmin的关系为h=0.8hmin）.hB上 h上丁坝B下 h下hmin解：（1）、上段河床水流挟沙力，其中河道水流平均流速，水力半径，所以；下段河床水流挟沙力，其中河道水流平均流速，水力半径，所以。

34、由于，所以下段河床将发生淤积。（2）、在河床达到相对平衡后，下段河道被淤积，此时水流挟沙力，其中上段河道水流挟沙力，并且假设达到相对平衡后下段河床水深为，所以：河床达到相对平衡时下段河道水流平均流速，水力半径，则水流挟沙力。由得，所以可以得到，即河床达到相对平衡后下段平均水深为1.41m。（3）若要满足通航要求，下端河道平均水深需为最小航深的0.8倍，即，为达到新的冲淤平衡即使，需通过修建丁坝将下段河宽束窄，假设达到新的冲淤平衡后下段河宽为，此时下段河道水流挟沙力为：。由得，所以可以得到，即需将河宽束窄为339.3m才能满足通航要求。21.运用卡尔曼流速分布公式及含沙量分布公式，计算点的输沙率沿相对水深的分布，绘制出分布曲线，并讨论之。取，