微积分-积分公式定理集锦

1、北京工业大学微积分-积分定理亮点常用积分公式定理精加工2010/12/22整理1.积分存在定理1)2)(此特性可以扩展为多个受限函数的总和)。性质3:(积分区间具有可加性)性质4:性质5:推断(1):如果在地块中推论(2):性质6:设定函数的最大值和最小值，并分别设定3.有限积分中值定理如果函数在闭合部分连续，则积分部分至少存在一个点4.积分上限函数的性质如果是上述连续，积分上限的函数在上面有微分，微分在下面补充：如果是连续的，则在可诱导的情况下，的派生项为5.原始函数的存在定理上相欺骗的话，积分上限的函数就是上面的原始函数。整理的重要意义：1)确信连续函数的原始函数存在。2)在积分学中，明确

2、积分与原始函数的关系初步显现。6.牛顿-莱布尼茨公式区间上连续函数的原始函数7.无限积分的本质此特性可以扩展为多个受限函数的和。8.换算公式有原函数，可以推导，有交换公式一般类型：单调可引导的函数，是原始函数，有转换公式，其中是逆函数。三角替代的目的是消除源头。一般定律如下：如果乘法函数包含以下内容：可以下达命令简单无理函数的积分：讨论的类型：解决方法：消除根号。9.部门要点设置函数和连续微分，即可从workspace页面中移除物件。(部分积分公式)部分积分顺序：逆、对、功、指、三个电子。将有理函数转换为部分分数之和的一般规则：(1)分母有参数的话，分解后都是常数。特殊，分解后(2)分母中包含

3、因子，其中是分解后的其中是常数。特殊分解后11.将合理的函数创建为部分分数之和后，仅发生以下三种情况：(1)多项式：讨论积分：这三类积分可以相乘，原始函数是基本函数结论：有理函数的原函数是基本函数。12.三角函数有理积分三角函数定义：已知由三角函数和常量的有限四次运算组成的函数。一般记录如下命令，下一步：13.有限整数变换公式具有连续、单值和连续导数的函数；在部分中更改时，的值在上面更改，存在。注意：如果使用(1)将变量替换为新变量，积分限制也会相应地更改。求出其中一个原函数后，就不必像计算无限积分一样，转换回原变量的函数。然后，只需分别替换新变量的上下限，然后减去。14.积分部门积分公式设定

4、函数，如果间隔具有连续微分15无限广义积分函数在区间上连续，取而代之，如果极限存在，则称之为无限区间上函数的广义积分器极限存在的话，称为广义积分收敛。没有极限时，称为广义积分发散。同样，如果函数在区间上连续设定，取，并存在极限，那么在无限区间上函数的广义积分器存在极限，则称为广义积分收敛。没有极限时，称为广义积分发散。如果函数在区间上连续收敛广义积分，以上两个广义积分的和就叫做广义积分收敛，如果函数的广义积分在无限区间上存在极限。没有极限时，称为广义积分发散。16.无限函数的广义积分将函数在区间上连续地在点的右侧附近设定为无穷大。这个极限在有极限的情况下称为函数区间上的广义积分，在有极限的情况

5、下称为广义积分收敛。没有极限时，称为广义积分发散。函数在区间上除点外是连续的，在点的附近是无限的。如果两个广义积分和都收敛，否则称为广义积分发散。在定义中，c是遮瑕积分，上面的积分称为遮瑕积分。说明：如果积分函数在积分区间中只有第一类离散点，则实质上是一般积分，而不是广义积分。例如：17.微元法的一般步骤1)根据问题的情况，选择变量(例如积分变量)并确定相应的过渡段。假设(2)划分区间，取其中较小区间，求出与该区间部分相对应的近似值。如果可以用上面连续函数的值的乘积近似地表示，那么叫正的微元素，也就是：3)要求的微元作为积分表达式，在区间上进行常数积分，是求金额的积分表达式。应用方向：平面形状

6、的面积、体积；平面曲线弧长；功劳水压重力和平均等。18.套用几何图形1)面积计算直角座标系统：参数方程如果曲线边缘梯形的曲线边缘是参数方程式曲线边缘梯形的区域，则，(或，)具有连续微分。极座标情况用曲线和射线环绕以寻找区域。这里，上面连续，面积元素曲线扇区面积2)旋转体体积：通常，如果旋转体是围绕连续曲线、直线和轴围成的曲线边梯形轴的三维旋转，则体积微元素：体积：同样，回转体是连续的曲线，直线和轴环绕的曲线边缘的梯形绕轴旋转一圈的三维，体积想法：如果曲线用参数表达式表示，如何求出旋转体的体积？3)平行截面面积是已知立方体的体积如果一个立方体不是旋转体，但你知道它的立体垂直于固定轴的截面面积，那么，这个支架本体的体积也可以使用有限整数计算。表示点垂直于轴的截面区域。的已知连续函数立体体积4)平面曲线弧长设定为曲线式弧的两个端点，并在弧上插入分点如果存在此折线的长限制，则将其称为曲线弧的弧长。笛卡尔坐标方案将曲线圆弧设定为。其中，一阶连续微分具有积分变量，对应于小切线段的长长度，而不是任意区域之间小圆弧段的长切线段的长弧长元素的弧长参数方程方案曲线圆弧是上面有连续微分的圆弧长度极座标情况曲线圆弧是上面有连续微分的圆弧长度19.物理应用程序1)自适应力作用设置了通过使对象在连续自适应力F(x)的作用下沿x轴从x=a向力移动的方向与运动方向平行来求力的操作您在此处执行的任