工程数学01-绪论及几个关键问题

1、工程数学，教团：崔学慧EMAIL: freecxh5 OFFICE:理学大厦a座302phone (o): 89731767，sreash，第一，这门课程的特点，“工程数学”课程是全日制的，假设：(1)研究区域是无限多孔介质的一半，介质均质和各向同性(即假定污染物不从右端排出)；(2)流场均匀等速流场，地下水的实际流速为v(常数)。(3)早期瞬时研究区没有背景污染物。(4)研究区左端继续注入浓度为C0的废水，废水中的污染物不会发生吸附解吸和崩溃；(5)对流扩散是一维的。示例1:在含水层中注入污染物的一维移动模型，基于上述假设，恒定浓度注入污染物的一维移动的数学物理方程是：方程的解是：概率积分误

2、差函数，计算？-嗯？问题，报纸销售：销售a(零售价)b(购买价格)c(返还价格)，a-b返还损失额b-c，每天购买多少钱收入最大？分析，购买太多，购买太少，销售太少，根据需求确定购买量，日需求随机，优化问题的目标函数应该是长期日平均收入，例如日平均收入。实例2:简单报纸零售利润最大化模型、建模、每日n份、每日平均收入G(n)、需求概率规则每日需求r的概率f (r)、r=0、1、2.准备，为使G(n)最大化，寻找n并销售a-b将报酬b-c、解释、r视为连续变量、解释结果、使用n、1)图标返回到几何导航解决方案。2)还有其他解决方法吗？* *需要求根、数值积分相关知识的非线性方程。以上两个例子表明

3、，需要阐明数学概念的本质：连续变量与离散变量的关系；总和与明确积分的关系；概率分布函数与概率密度函数的关系；积分与导数的关系；不能理解数学概念的本质，不能正确、科学地解决工程实践问题；此外，还要掌握基本的科学计算方法，新的数学理论。考试分数(废卷考试):一般作业程序占总分数的30%，期末考试占总分数的70%。工作要求：每两周交一次作业。学期末每个学生提交这一研究领域的论文格式报告。第二，基本要求，第一节数值算法，第一章计算链接的几个主要问题，第二节错误分析，第三节效果评估(稳定性)，第一节数值算法，算法：从给定的已知量开始，限制的四个计算和给定的计算顺序，最后未知的正数值解决方案，这样构成的整

4、个计算阶段称为算法，评估算法的两个主要标准：速度和精度，实例1计算，5乘以，3加。要加三，三。一般为n阶多项式的值计算，算法2，Jin jiushao算法1247(也称为Horner算法1819)，n乘以，n加。递归公式，算法1，乘法2n-1次，加n次。示例3: n-元线性方程a11x 1 a12x2.a1nxn=B1.(1) an1an2x2.annxn=bn，由线性方程式的Cramer规则表示，如果方程式(1)的系数矩阵A的决定因素(通常为D=|A|)不等于0，则此方程式有其自己的解决方案，并且它们具有Xi=Di/d (I=1).n)。其中di表示d到I列元素的右端(B1，bn)的矩阵。A

5、x=b A可逆性，用计算机解决科学计算问题需要几个步骤。实际问题的精确解法和计算机计算的数值结果之间的差异在数学上称为误差。数值结果是选择数值方法后编程正确，初始数据正确时的数值结果。第二节误差分析，1，误差的来源，1，数学模型，数学模型是通过科学实验或观察分析一系列数据，然后用数学作为工具，粗略描述客观事物的一种数学表达。数学模型通常包含实验设备中测量的物体比重、阻力、热交换系数等多个参数，根据物理参数的确定，可能会产生一定的误差。1，错误来源，1，4个错误，模型错误的数学模型和实际问题之间的这种错误差异称为模型错误。观测误差通过仪器观测确定数学模型的参数而产生的这种误差称为观测误差。2，4

6、个错误，舍入错误由计算机计算，由于计算机字符长度有限，数值运算的每个阶段发生的错误称为舍入错误。示例2:(修剪错误)，解决方案：n=2，修剪错误，2，修剪错误分析，2，修剪错误分析，舍入错误可能对计算结果产生重大影响，3，舍入错误分析，实数系统中的每个实数都可能有无穷大，不同的实数在轴上彼此之间在计算机水系中，每个数字只是有限的比特，只有部分玻璃能被计算机水系的数字准确地表达出来。浮点数字：36.83=0.3683102=0.03683103；此表示法(允许小数位置浮点)称为数字的浮点形式。实数x的十进制浮点形式为x=0。a1 a2.AK.10c，端数，阶数，ai 0，1，2，9、cz、基数、

7、a10、(1) x的规范化浮点形式、(1)、1、计算机数、X的k位十进制fl(x)通过两种方式定义(1)切削式fl (x)=0。a1 a2.ak10c，x=0。a1a 2.akk1.10c，(2)舍入，x的k位规范化十进制数y=0。a1 a2.ak10c，y=fl (x) ai 0，1，2，9，a10，L c U，k是机器数的字符长度；l，u是常数。普通数字方案：k位规范化机器数y=0。a1 a2.AKC，=2，8，10，16，ai 0，1，2，-1，LC u，a1 0，f(，k.l，u)表示对上述集合加0，这是计算机使用的有限离散数集(机器数系统)。f(，k，l，u)的数目称为机器数。F(1

8、0，4，-33，33)，y=0。定义a1 a2a 3a410c，2，绝对和相对错误：集a是精确值，x是a的近似值，示例5是精确值a=3.1415926.是无限非循环小数，是截断其他数字的近似值和错误边界。解决方案：3，有效数字，示例6:下一个近似值舍入为x1=0.12，x2=0.120，x3=1.73，x4=0.00073，X5=7300x6=0.73，解决方案：x1=0.12有两个有效数字，x2=0.120，3个有效数字。x3=1.73具有3位有效数字，x4=0.00073具有2位有效数字。x5=73000具有5位有效数字，x6=0.73*103具有2位有效数字。示例7:将计算机数设置为F(

9、10，t，L，U)，实数x=0。a1a 2.atat 1.10c，(a1 0)，将舍入表设置为机器数fl(x)。求有效数字，绝对误差限制，相对误差限制。解决方案：相对误差，绝对误差为：机器数的相对误差与x无关，只与字符长度t有关。定义Eps=0.510-t 1作为机械精度。Fl(x)包含t个有效数字。注意：(1)在数值计算中尽可能保留接近度的有效数字，有效数字越多，相对误差越小，计算结果越精确。，(2) IEEE国际通用标准双精度系统精度Eps=2.2204e-16最小实数Realmin=2.2251e-308最大实数Realmin=1.7977e 308，(1)减法、降序、注：浮点加法不满足

10、耦合定律，4、计算机内数字的计算特性：4、数值运算中的误差估计1、数值运算中的绝对误差和相对误差、4、数值运算中的误差估计2、和、差、积、商的误差估计2、4、数值运算中的误差估计2数值计算中值得注意的问题，(2)在执行绝对值大不相同的两个数加法或减法运算时，绝对值小的数字可以被绝对值大的数字“吃掉，因此计算结果可能不可靠。上方，顺序重新排序计算上=0 . 2 0 . 4 0 . 4 23456=1 23456=0.00001 105 0.2345105=23457；范例3:从F(10，5，-119，119)到23456第四，数值运算的误差估计3。数值计算中值得注意的问题，(4)注意计算步骤的简化，减少计算次数，简化计算步骤是提高程序运行速度的关键，不仅节省了时间，还减少了舍入误差。误差的定性分析：即研究算法的数值稳定性。误差的定量分析：定义：如果输入数据有扰动(即有误差)，在计算过程中舍入误差不增加的情况下，算法称为数值稳定性，否则，该算法称为不稳定算法。第一，算法的数值稳定性，第三节效果评估(稳定性)，该算法不稳定，无条件稳定性和条件稳定，所有输入数据的稳定算法称为无条件稳定性。有些数据稳定，而其他数据不稳定的算法称为条件稳定性。示例3 F(10，4，-19，19)在水系中