2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数（教师版）

1、2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数一、选择题 （北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）设函数则（）ABCD【答案】D【 解析】，所以，选D （2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数，则（）ABCD【答案】B （2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C 【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,所以.综上的取值范围是,即,选C （2009高考(北京理)）为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点（）A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单

2、位长度 C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. （）A, B, C, D.故应选C （2012年高考（安徽文）（）ABCD【答案】【解析】选 （2013届北京西城区一模理科）已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是（）ABCD【答案】D （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数,若,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,所以.综上的取值范围是,即,选C (2013浙江高考数学(理)已知为正实数

3、,则（）AB CD【答案】D【解析】此题中,由.所以选D; （2013届北京大兴区一模理科）若集合，则（）ABCD【答案】C下列各式总成立的是（）ABCD【答案】A中,而,故当时,两个数不等;B中不一定等于;C正确;D中中要求,而中却无要求.故选答案C （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设，则（）ABCD【答案】D（2013辽宁高考数学（文）已知函数则（）ABCD 【答案】答案D 所以,因为,为相反数,所以所求值为2. （2013福建高考数学（文）函数的图象大致是 （）ABCD【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知,即函数为偶函数,排除C;由函数过

4、点,排除B,D （北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是 【答案】A【解析】由函数的两个根为,图象可知.所以根据指数函数的图象可知选A (2012年高考(重庆文)设函数集合 则为（）AB(0,1)C(-1,1)D【答案】:D 【解析】:由得则或即或 所以或;由得即所以故 二、填空题(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理)科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r可定义为.1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的

5、相对能量的倍,那么智利地震的里氏震级是_级.(取lg2=0.3)【答案】8 不等式的解集为_.【答案】,故所求的解集为. 已知对数函数,则_.【答案】3 (2013上海高考数学(文)方程的实数解为_. 【答案】 【解析】 已知,当时,恒为正值,则的取值范围是_.【答案】解法一(函数法1):依题意可知恒成立,即 恒成立,故 设,则,则在时取得最小值 所以即. 法二函数法(2):设,则,且 依题意可知在时恒大于0 当对称轴即时,关于的二次函数在单调递增,故有成立; 当对称轴即时,的二次函数在对称轴取得最小值,依题意须有,故此时 综上可知. 法三(零点分布法):设,则,且,依题意可知没有正根 而方程

6、有正根的条件为(注意到时) 故方程没有正根的条件为. 故所求的取值范围是. 法四(图像法):设,则,且 依题意可知,关于的二次函数要么与轴没有交点,要么与轴的交点都在轴的负半轴上 与轴没有交点时,只须满足; 与与轴的交点都在轴的负半轴时,只须满足 综上可知. (2013安徽高考数学(文)函数的定义域为_.【答案】 解:,求交集之后得的取值范围 对数函数的图像过点,则_.【答案】 （2012北京理）14.已知,若同时满足条件:,或;, .则m的取值范围是_. 【答案】【解析】根据,可解得.由于题目中第一个条件的限制,或成立的限制,导致在时必须是的.当时,不能做到在时,所以舍掉.因此,作为二次函数

7、开口只能向下,故,且此时两个根为,.为保证此条件成立,需要,和大前提取交集结果为;又由于条件2:要求,0的限制,可分析得出在时,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能,即应该比两根中小的那个大,当时,解得,交集为空,舍.当时,两个根同为,舍.当时,解得,综上所述.【答案】(2013四川高考数学(文)的值是_.【答案】1 解析:考查对数基本运算,简单题.原式= 三、解答题已知函数,函数的定义域为,求:(1)求的值;(2)若函数的最大值是,求实数的值.【答案】解:(1)由,解得:,故 (2)设: ,即 , ()当时,即时,解得符合前提 ()当时,即时,解得,舍去 ()当时,即时,解得,舍去 综上可得: 已知函数,满足关系式,求函数的表达式及定义域、值域.【答案】答案: 函数的定义域为,值域为. （北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满