第13章-静电场中的导体和电介质.ppt

1、第13章 静电场中的导体和电介质,13.1 静电场中的导体,导体在静电场中，两侧出现正、负电荷的现象叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。产生外电场的 电荷称为施感电荷。,一、导体的静电平衡条件,静电平衡条件:（1）导体内部的场强处处为零。 （2）导体表面的场强处处与表面垂直。,静电平衡时：,静电平衡时，要求表面电荷也不能移动即表面处的静电场处处与表面垂直。,导体中没有电荷宏观的定向运动称为导体处于静电平衡状态。,若所取两点在导体表面上，则,在导体内部任取两点,二、处于静电平衡时实心导体的电荷分布： 带电体为实心时,处于静电平衡状态下的导体,电荷只能分布在导体表面上,导体内部无净电荷,故也

2、可用电势来表述：处于静电平衡状态下的导体是个等势体, 表面是个等势面。,带电导体有空腔且腔内无其它带电体时,由高斯定理得,空腔内表面上无净电荷.那么,在空腔内表面上是否可能出现符号相反的正、负电荷呢？若A处出现正电荷,B处出现负电荷,则有电场线由A到B,沿任一电场线积分时,这与在静电平衡时导体是等势体相矛盾.故腔内无其它带电体的空腔导体达到静电平衡时,内表面没有电荷,电荷只分布在外表面.可用实验加以验证。,作如图所示的高斯面,则有,导体表面附近场强的大小与表面上对应点处的面电荷密度成正比。,(1)导体内部无电荷，电荷只能分布在导体表面;,（3）导体是个等势体，导体表面是个等势面。,值得指出：

3、是所有电荷产生的，而不只是由S产生的。,已知,三、导体表面外附近一点的电场强度,综上所述，静电平衡下的导体有如下性质,一般来说，带电导体处于静电平衡状态时，导体表面上的电荷分布比较复杂，这不仅与导体自身的形状有关，还和附近其他导体及其分布有关。但是对于孤立的导体来说，电荷在其表面上的分布却完全由自身的形状所决定。通过实验现象的分析表明，孤立带电导体上的电荷分布有以下规律：,四、孤立导体表面上的电荷分布,（1）带电孤立导体球表面电荷的分布是均匀的，孤立带电的长直、导体圆柱体或大的导体平板除了边缘外，它们的面电荷密度也是均匀的。,（2）带电的任意形状孤立导体，其面电荷分布与各处表面的曲率相关，曲率

4、较大的地方，面电荷密度较大；曲率较小的地方，面电荷密度较小；在导体表面凹进去的地方，面电荷密度更小。,例：两个可视为孤立导体的球用导线连在一起，求其面电荷密度之比。(Rr),两球的电势为 :,得：,两球表面上的面电荷密度分别为：,所以，两个金属球面上面电荷密度之比为：,可见，导体表面所带电荷的面密度与表面的曲率成正比（与曲率半径成反比），即曲率越大处，面电荷密度越大。,尖端处会放电尖端放电（电晕）。尖端放电的应用避雷针、静电加速器、感应起电机上的喷电针和集电针。,五、导体空腔 (Conductor cavity),封闭的导体壳称为导体空腔。,性质：在静电平衡状态下： （1）空腔导体的内表面上无

5、电荷或内表面上面电荷密度处处为零； （2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。,屏蔽作用导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。,空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面的电荷共同作用的结果。,1导体空腔内无带电体,所以,假设导体空腔内表面上分布有等量异号的电荷，是否可以？,2、导体空腔中有带电体,当空腔内有带电体时，可在导体壳内外表面间作一高斯面。,静电平衡状态下，有如下性质：,（1）空腔内表面带电，它所带电荷的代数和与空腔内电荷的代数和等量异号；图13-6 导体空腔中有带电体 （2）导体空腔内表面上的电荷分布只由腔内带电体及空腔内表面形状决定，腔内电荷分布和电场不受腔外电荷的影响

6、。,所以：内表面所带电量与内部电荷电量相等。,由于导体内电场强度处处为零，电场线不可能穿过导体空腔的壁，腔外带电体和空腔外表面上的电荷在外表面以内空间的任一点的合电场强度也为零，所以空腔内的电荷分布和电场分布不受外部电荷的影响。,当q在腔体移动时，内表面的电荷分布变化，与-在空腔内表面之外的合场强为零，称为空腔的屏蔽作用。,当空腔导体不接地时，虽然腔内带电体在腔外产生电场强度，处处被腔内表面上感应出的电荷所产生的电场所抵消，但由于空腔外表面上也感应出电荷，它将影响腔外电场的分布，所以腔内带电体对腔外空间有间接影响。,如果把空腔接地，在外表面产生的感应电荷将流入大地，这样，腔内带电体对腔外空间无

7、任何影响。,六： 静电屏蔽,由以上分析可得：在静电平衡状态下，导体空腔（不论接地与否），内部的电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部空间电场不受腔内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。,注：接地的作用有二个：与大地保持等电势；与大地通过接地线交换电荷。 值得指出的是：接地导体表面的电量不一定为零，所带电荷的多少由 或U=0（取大地为零电势）决定。,应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）。,例题13-1 两无限大带电平板导体。试证明：相向的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反；相背的两面上，面电荷密度大小相等而符号相同。,证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为1

8、，2，3，4，每一个带电面产生的场强大小为/20 在导体内部选P1,P2两点，,两式相减，得 两式相加，得,七：有导体存在时静电场的分析与计算,例题13-2 试证在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的电场力为,解：取面元dS, ，导体内侧一点P, dS在该点产生的场强E1可用无限大带电平面的场强公式计算，即,除dS之外,其它电荷在P点产生的场强为E2，则P总场强是导体表面所有电荷对该点场强的总贡献，即,由静电平衡条件，导体内部的场强为零 即,则面元dS所受的电场力为,因点P距dS较近，所以除dS以外，其余表面上的电荷在点P产生的场强和在面元dS处产生的场强是连续的，均为,单位面积上受到的

9、电场力为,例题13-3 半径为R的孤立金属球，接地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球上的感应电荷q。,由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷q 及球面上的电荷在点O产生的电势的代数和,q在球心处产生的电势为,感应电荷在球心处的电势为,解：因金属球在静电平衡状态下是一个等势体，且又与地相连接，即U=0 ，所以球心处的电势等于零。,所以，点 O处的电势为,例题13-4 内、外半径分别为R1和R2的导体球壳内有一个半径R为的同心导体球，如图所示。若让小球和球壳分别带电荷q和Q，试求：（1）电场强度的分布；（2）电势的分布；（3）两导体的电势差；（4）如果外球壳接地，求两球的电势差。,解 由

10、于静电感应，球壳的内表面应带电荷-q，根据电荷守恒定律，球壳的外表面所带电荷为q+Q。由于导体的对称性，所有电荷应均匀分布于各球面上。,（1）根据高斯定理和静电平衡条件可得到电场强度的分布为,（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为,（3） 两球的电势差,（4） 如果外球壳接地，则球壳外表面上的电量为零，电势为零。两球的电势差为,例题 13-5 半径为 R1的金属球接地,球外有一内外半径分别为 R2 和R3的同心导体球壳，壳上带电 Q，当外球壳离地很远时，球壳内、外表面上各带电多少？,解 球壳外表面的电荷均匀分布，内球上有负电荷。则由外球壳与内球的电势差等于外球壳与无限远处的电势差可

11、求得q。,例题 一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长均匀带电直线垂直于导体板放置,带电直线的一端与板相距为d,已知带电直线上线电荷密度为。求板面上垂足点O处的感应电荷面密度。 解 建立坐标系,设O点电荷面密度为,与O点相邻的O点的场强,理论和实践证明：对任意形状的孤立导体，所带电量与它本身电势之比是一个由其本身形状所决定的常量。,13.2 电容 电容器 （Conductor cavity) 一、孤立导体的电容 孤立实心或空心球形带电导体,半径为,带电为Q,其电势为,是一个与所带电量多少无关,而只与球体本身尺寸有关的物理量。,电容是一个反映导体本身形状、大小的物理量。 SI中电容单位为（法拉

12、），用F表示 1F=106F=1012pF 1F的孤立导体球的半径为9109m。是地球半径的1406倍。地球的电容为 C=40R=710-4 F,为孤立导体的电容。电容的物理意义是使导体每升高单位电势所需要的电量。,二、电容器的电容 孤立导体的电容很小，为了提高电容量，应把两块彼此绝缘而且靠得很近的导体板组成所谓的电容器。两块导体板称为电容器的极板。这样两块导体板之间的电场所受的影响可以忽略不计。,它只与组成极板的大小、形状,两极板的相对位置及其之间所充的介质等因素有关,而与是否带电无关。 即电容器的电容等于其中一个导体所带的电量与两导体间的电势差的比值。 电容器有两个重要指标：电容量和耐压。

13、 为了增大其电容量，板间常充以介质（云母、陶瓷等）。,若电容器两板上的带电量分别为Q、- Q,其电势差为U1-U2=U12则定义电容器的电容为,三、电容器电容的计算 1、平行板电容器 真空中面积为S,间距为d,在板线度d 时,可视为两无限大平板,场强,C与Q无关,仅与S,d 有关. 要增大电容:减小d.但工艺困难.增大S.但电容器的体积增大。给极板之间填充一定的绝缘介质。,2、同心球形电容器 设内球带电Q,外球带电-Q,两球间场强为,讨论： RA、RB都很大，且d=RB-RA很小,则 RARB RA2,C 只与它们的几何尺寸有关,与Q无关。,近似为平行板电容器。, RBRA，RB- RA RB

14、,与孤立导体的电容相同。,3、同轴圆柱形电容器 设内外半径为 RA ，RB，长度为 L，内柱带电q , 外筒带电 - q，若L(RB- RA),可视为无限长,求出场强,四、电容器的并联和串联,1. 电容器的并联,U相等，,电容器组的总电容或等效电容,并联时总电容增大了,但电容器组的耐压能力受到耐压能力最小的那个电容的限制;串联时电容器组总电容比每个电容都小,但耐压能力提高了。,2电容器的串联,串联: q 相等,电容器组的总电容或等效电容,例题 球形电容器，在外球壳的半径R2及两球壳之间的电势差 U维持恒定的条件下，内球壳半径 R1为多大时才能使内球壳表面附近的场强最小？并求出此时场强的大小.,

15、电容器内表面处场强的大小,当内、外导体球壳之间的电势差为 U时，则一个球壳上的带电量为,讨论的问题 1.达到静电平衡时，导体内外的电场、电势和电荷如何分布？ 2.对空腔导体，在什么情况下内表面有电荷，什么情况下没有？其对内外电场的屏蔽如何？ 3.定性讨论静电问题时，如何使用电场线？ 4.导体表面外附近一点的场强仅由该点处的电荷面密度所贡献吗？ 5.电容反映了导体的什么性质？ 6.如何计算特殊电容器的电容？,13.3 静电场中的电介质,电介质分为无极分子和有极分子 无极分子无外场时,电介质分子的正、负电荷中心重合。有极分子无外场时,电介质分子的正、负电荷中心不重合形成偶极子,其固有电矩为,一、电

16、介质的极化,1电介质的电结构,2无极分子的位移极化,在外电场中，分子中的正、负电荷受到相反方向的电场力，正、负电荷中心发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外场方向排列起来，结果在和外电场垂直的两个端面上，分别出现正、负电荷层，这样现象称为无极分子的位移极化。 。,以相同的规律在空间激发电场,由极化引起的电荷,非极化引起的电荷,可宏观移动,可作微小移动,在介质内产生的 场强可削弱介质 内的外场。,束缚电荷与自由电荷：,两端出现的电荷与导体中的自由电荷不同，不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动，这种电荷称为极化电荷（或束缚电荷），用表示q。,有极分子：无外场时,因热运动分子电矩取向杂乱,对整个介质

17、电矩之和为零,当处于外场中时,每个分子都要受到一个力偶矩的作用,使分子的固有电矩方向趋向于和外电场的方向一致而排列起来,随外场的加强,这种转向加剧,其结果使电介质在垂直于电场方向的两个侧面上分别出现正、负束缚电荷，有极分子的这种极化称为取向极化.,3有极分子的取向极化,注（1）有极分子组成的电介质也存在位移极化，但取向极化比位移极化强得多。,（2）以上两类电介质极化的微观过程虽然不同，但所表现的宏观现象却是一样的，即极化时两种电介质中都产生宏观的电矩和极化电荷。,若介质内各点的 都相同就称为均匀极化.,实验表明：对各向同性介质,物理无限小体积 (宏观点）V: 宏观上足够小,使得在极化时其中所有

18、分子的极化程度都相同。微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。,二、 极化强度矢量,如果电介质中各点的极化率 都相同，就称为均匀电介质,三、 极化强度和极化电荷分布的关系,极化强度是定量描述电介质极化程度的物理量，而极化电荷是电介质极化产生的，两者之间必定存在定量关系。下面以无极分子的位移极化为例加以说明。,在极化介质内取一面元矢量：,沿 方向，取一斜高为 l 、 底面积为d s 的斜柱体。,其体积为：,因极化越过面元的总电荷为:,电介质表面ds上的极化电荷面密度为,当90时，介质表面上将出现一层负极化电荷,它表明任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。,由电荷守

19、恒定律 ，这等于S内净余极化电荷总量,通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为,在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出闭合曲面S的电荷为,介质极化后,介质中的每一个分子不仅受到外电场的作用,而且还受到介质中因极化而产生的极化电荷所激发的电场的作用.,四、电介质中的电场强度 极化电荷和自由电荷一样在周围空间(介质内外)产生附加电场, 由叠加原理，空间任一点的场强是外电场 (空间所有自由电荷的电场)和极化电荷电场的矢量和,中的 E应为叠加电场而不是E0, E对极化同样起作用,充满介质的平行板电容器,其,对均匀带电球体(壳)充满均匀电介质的情况可得到类似的结论 即其成立条件为:电介质

20、均匀充满电场存在的空间或电介质分区充满电场存在的空间且电介质的分界面是等势面.,均匀电介质充满电场时,电介质内部的场强比自由电荷所产生的场强E0要小,且为原来的1/r,通过介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和,与面内的极化电荷无关,称为有介质时的高斯定理.,五、电位移矢量 有介质时的高斯定理,当电场中存在电介质时，静电场的环路定理仍然成立，即,其中,静电场中的高斯定理也仍然成立,令：,电位移矢量,电介质时的高斯定理,对各向同性介质,对真空：,注意:闭合面上电位移矢量的通量只与面内自由电荷q0有关,但并不意味着D只由 q0 产生.因为D的通量和D本身是两个不同的概念.

21、,利用介质中的高斯定理可使介质中场强的计算问题大为简化,在有一定对称的情况下,先由它求出 D再由D=E求出E,真空中静电场的高斯定理是有电介质时高斯定理的特例,例题13-6 如图所示，设带电量为q0、半径为R的金属球埋在相对电容率为 的均匀无限大电介质中，求球外的电场强度分布和极化电荷分布。,解：做高斯面球面如图,通过球面S上电位移通量为,由介质中的高斯定理得,所以有：,即,由场强和电位移矢量的关系得：,若金属球外是真空，则电场分布为：,q单独存在时产生的电场强度为,由：,得：,例题13-7 如图所示，自由电荷面密度为 的无限大金属平板A、B、间充满两层各向同性的电介质，电介质的界面与带电平板

22、平行，相对介电常数分别为 和 ，厚度各为d1和d2，求（1）各介质层中的电场强度；（2）两极板间的电势差。,解：在第一层介质中选取圆柱形高斯面，使轴线与板面垂直，上底在金属板内，下底在介质1中，底面积为S1并平行于金属板。由于金属中D=0，高斯面侧面与D平行，根据有介质的高斯定理可得,同理，作高斯面S2，可得介质2中,由电势差的定义可求得,例题13-8 同轴圆柱形电容器，长为L、内外半径分别为R1和R2，其间充满相对介电常数分别为 的均匀电介质，内、外圆柱面所带线电荷密度分别为+0 和-0，求：（1）介质中的电位移D、电场强度E和极化强度P；（2）介质表面的极化电荷面密度。,解 （1）在介质内

23、作一长为l、半径为r的同轴圆柱形高斯面，由介质中的高斯定理得,所以,介质中的电场强度的大小为,介质中的极化强度的大小为,（2）介质内表面的极化面电荷密度为,介质外表面的极化面电荷密度为,例题 球形电容器.内充两层介质,当极板带电量为+Q, -Q,求:,(1),的分布,(2)内层电介质内表面的束缚电荷面密度.,解 (1)因电荷及介质分布的球对称性,极化电荷均匀地分布在介质界面上,与球心等距离的各点D,E 的大小相等,方向沿径向.,一、电容器储存的静电能,设在开始时电容器不带电,极板间电势差为零.当搬移第一份dq时 ,因两极板不带电,电场力作功为零,而电容器带Q电量是由于把电荷元dq从一个极板向另

24、一个极板不断迁移累积形成的.当电容器极板上充电到q时,再迁移dq电量电场力作负功.电场力所作负功的绝对值dA等于两极板电势差u与dq的乘积.,从q=0到q=Q整个过程中,电场力所作负功的绝对值,U不变时,C增大则W增大.当Q不变时,C增大则W减小.,这个功的数值等于体系静电能的增加量,设未充电时能量为零,则A就是电容器充电至电量Q时的能量W,13.4 电场的能量,可证,上式是普遍成立的.,积分遍及存在电场的空间.,二 静电场的能量,电能是定域在电场之中的.,用场强表示电能公式,以平行板电容器为例,若为真空,例题13-9 在均匀无限大电介质中有一金属球,己知电介质的电容率为,金属球的半径为R,球上带的自由电荷为q0,求整个电场的能量.,解 由有介质时的高斯定理可得：,方向沿径向向外,所以