吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试 数学（文）试题（PDF版）

1、吉林市普通中学2 0 1 9 - 2 0 2 0 学年度高中毕业班第四次调研测试 文科数学参考答案与评分标准第 1页文科数学参考答案与评分标准第 1页 文科数学参考答案与评分标准文科数学参考答案与评分标准 一、选择题 123456789101112 BDBCCCBBCABA 一、选择题 123456789101112 BDBCCCBBCABA 二、填空题：二、填空题： 13.-2 ；14. 9 2 ；15. 3 4 :16. 5 3 三、解答题三、解答题 17. 解 （ 解 （1）证明：连接）证明：连接交交于点于点，连接，连接-1 分 则 分 则为为的中点，又的中点，又为为的中点， 所以 的中

2、点， 所以-3 分-3 分 平面平面，平面平面， 则 ， 则平面平面-4 分 （ 分 （2）取）取的中点的中点，连接，连接，过点，过点作作于点于点，连接，连接. 因为点因为点在平面在平面的射影的射影在在上，且上，且， 所以 ， 所以平面平面-6 分 分 ，平面平面，则，则-8 分 设 分 设，在，在中，中， ， ， 由 ， 由，可得，可得-10 分 则 分 则. 所以三棱锥所以三棱锥的体积为的体积为-12 分分 文科数学参考答案与评分标准第 2页文科数学参考答案与评分标准第 2页 18触：触： （1）设数列）设数列 n a 的公差为的公差为 d，因为，因为 27 3,8aa ， 所以 ， 所以

3、 72 55aad ，解得，解得1d -2 分 由 分 由 1 13a ，解得，解得 1 2a -4 分 所以 分 所以 1 n an -6 分 （ 分 （2）由（）由（1）得）得 1 1111 1212 nn a annnn -8 分 所以 分 所以 11111111 23341222 n S nnn -10 分 令 分 令 115 2212 n ，解得，解得10n -12 分分 19解： （ 解： （1）由表可知，该患者共）由表可知，该患者共 6 天的体温不低于天的体温不低于，记平均体温为，记平均体温为， -3 分 所以，患者体温不低于 分 所以，患者体温不低于的各天体温平均值为的各天体温

4、平均值为. （2）设 A: 恰有两天在高热）设 A: 恰有两天在高热体温下做体温下做“项目项目”检查；B：五天中三天都在高热检查；B：五天中三天都在高热体温下做体温下做“项目项目”检查-4 分检查-4 分 -6 分分 ? ? ? ? ? -8 分 （ 分 （3）“抗生素抗生素 C”治疗效果最佳可使用理由： 治疗效果最佳可使用理由： “抗生素抗生素 B”使用期间先连续两天降温使用期间先连续两天降温 1.0又回升又回升 0.1，“抗生素抗生素 C”使用期间持续降温共计使用期间持续降温共计 1.2，说 明 ，说 明“抗生素抗生素 C”降温效果最好，故降温效果最好，故“抗生素抗生素 C”治疗效果最佳治

5、疗效果最佳. 抗生素抗生素 B”治疗期间平均体温治疗期间平均体温 39.03， 方差约为， 方差约为； “抗生素抗生素 C”平均体温平均体温 38， 方差约为， 方差约为， “抗生素抗生素 C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素抗生素 C”治疗效果最佳治疗效果最佳. “抗生素抗生素 B”治疗效果最佳可使用理由： 自使用 治疗效果最佳可使用理由： 自使用“抗生素抗生素 B”开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用开始治疗后，体温才开始稳定下降，且使用“抗生素抗生素 B”治疗当天共降温治疗当天共降温 0.7

6、，是单日降温 效果最好的一天，故 ，是单日降温 效果最好的一天，故“抗生素抗生素 B”治疗效果最佳治疗效果最佳-12 分分 文科数学参考答案与评分标准第 3页文科数学参考答案与评分标准第 3页 20解：解： （1）由题设，得）由题设，得 1 3 b c -2 分 所以 分 所以 222 4abc -3 分 即 分 即2a -4 分 故椭圆 分 故椭圆C的方程为的方程为 2 2 1 4 x y-5 分 （ 分 （2）设）设 1, M x m，则 ，则 1, Nx m ， 1 0 x ，11m 所以直线 所以直线BM的斜率为的斜率为 11 11 0 mm xx -6 分 因为直线 分 因为直线BD

7、、BM的斜率的积为的斜率的积为 1 4 ，所以直线，所以直线BD的斜率为的斜率为 1 41 x m -7 分 直线 分 直线AN的方程为的方程为 1 1 1 m yx x ，直线，直线BD的方程为的方程为 1 1 41 x yx m -8 分 联立 分 联立 1 1 1 1 1 41 m yx x x yx m ，解得点，解得点D的纵坐标为的纵坐标为 22 1 22 1 1 1 4 1 1 4 D xm y xm -10 分 因为点 分 因为点M在椭圆在椭圆C上，所以上，所以 2 2 1 1 4 x m，则，则 0 D y ，所以点，所以点D在在x轴上轴上-12 分分 21解： （ 解： （1

8、） 2 4 4 axxa fxx xx ，函数，函数 yf x的定义域为的定义域为0,-1 分分 1若 若1640a,即即4a ,则则 0fx ,此时此时 f x的单调减区间为的单调减区间为0,;-3 分分 2若 若1640a,即即04a,则则 0fx 的两根为的两根为2 4a , 此时此时 f x的单调减区间为的单调减区间为0,24a,24,a, 单调增区间为单调增区间为24,24aa-5 分 （ 分 （2）由）由(1)知，当知，当04a时，函数时，函数 yf x有两个极值点有两个极值点 12 ,x x,且且 1212 4,xxx xa 文科数学参考答案与评分标准第 4页文科数学参考答案与评

9、分标准第 4页 因为因为 22 12111222 11 4ln24ln2 22 f xf xxa xxxa xx 22 121212 1 4ln4 2 xxax xxx 2 1 16ln4244ln 2 a aaaa a-6 分 要证 分 要证 12 6lnf xf xa,只需证只需证lnln20a aaa 构造函数 构造函数 lnln2g xx xxx，则，则 11 1 ln1lngxxx xx ， gx 在在0,4上单调递增上单调递增,又又,0 2 1 2ln)2(,10) 1 ( gg 且且 gx 在定义域上不间断在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知由零点存在定理，可知 0gx 在在

10、1,2上唯一实根上唯一实根 0 x, 且且 0 0 1 lnx x -8 分 则 分 则 g x在在 0 0,x上递减上递减, 0,4 x上递增上递增,所以所以 g x的最小值为的最小值为 0 g x 因为 因为 00 00 00000 11 lnln2123g xxxxxxx xx ,-10 分 当 分 当 0 1,2x 时时, 0 0 15 2, 2 x x ,则则 0 0g x,所以所以 0 0g xg x恒成立恒成立 -11 分 所以 分 所以lnln20a aaa,所以所以 12 6lnf xf xa，得证，得证-12 分分 22解：解： （1）由）由（ 为参数），消去参数为参数），

11、消去参数 ，得，得， 即 ， 即的普通方程为的普通方程为-2 分 由 分 由，得，得， 将 ， 将，代入，得代入，得 20 xmy ， 即 ， 即的直角坐标方程的直角坐标方程-4 分 （ 分 （2）由）由（ 为参数），可得为参数），可得（）， 故 ）， 故的几何意义是抛物线的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率上的点（原点除外）与原点连线的斜率. 由题意知，当由题意知，当时，时，-，- 文科数学参考答案与评分标准第 5页文科数学参考答案与评分标准第 5页 则则与与只有一个交点只有一个交点不符合题意，故不符合题意，故-6 分 把 分 把（ 为参数）代入为参数）代入，得，得 设此方程的两根分别为设此方程的两根分别为 ，由韦达定理可得，由韦达定理可得，-8 分 所以 分 所以-10 分分 23解： （ 解： （1） 31,1 ( )1,01 31,0 xx f xxx xx -3 分分 在直角坐标系中作出函数在直角坐标系中