2018-2019学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第11课 正方形（B组）瞄准中考课件 （新版）浙教版.ppt

1、解题技巧,1.如图,ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为EFGH的周长为（）,A.B.C.D.,因为正方形面积为1，所以正方形ABCD的边长为1.,又因为E、F分别是边BC、CD的中点，所以CE=CF=，,在RtECF中，ECF=90有勾股定理得，,所以正方形EFGH的周长为l=4EF=,解题技巧,2.如图是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（）,A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6,如图，若直线AB将它分成面积相等的两部分,计算得出x=3或x=6,故选D,解题技巧,3.如图,在正方形ABCD中,ABE和CDF为直角三角

2、形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是（）,A.7B.8C.D.,如图所示AE交FD于点M，在AEB和CFD中，,AE=CFAEBCFDBE=DF所以AEBCFD(SAS),ABECDF,BAEDCF.在正方形ABCD中，因为ABE+DAM=90在DAM和AEB中,因为ABE+BAE180-AEB180-9090所以ABEDAM,CDF因为ADM+CDF90所以ADM+DAM90,在DAM中,ADM=180-(ADN+DAM)=90,所以EAF=180-ADM=90因为,ABEDAM所以AEBDMA(AAS),所以AE=DM=CF=5,AEBDMAAB=DA,

3、BE=AM=DF=12所以EM=M-AE=7MF=DF-DM=7,根据勾股定理的,F,解题技巧,4.在平面直角坐标系中正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上点C1,E1,E2,C2,E3.E4,C3在x轴上.已知正方形A1B1C1D1;的边长为1.B1C10=60,B1C1B2C2B3C3.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）,A.BC.D.,因为A1B1C1D1是正方形，边长为1B1C10=60，所以D1E1=B2E2=,30对应的直角边等于斜边的一半,因为B1C1B2C2

4、B3C3所以E2B2C2=60,同理：B3C3的边长为故正方形AnBnCnDn的边长为,所以A2015B2015C2015D2015的边长为,解题技巧,5.如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为,连接QB、BP,因为D和B关于AC对称，所以BQ=DQ,DQ+QP=BQ+QP,因为两点之间线段最短，所以DQ+QP的最小值是BP,解题技巧,6.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于,在正方形ABCD中ABDCBD45,四边

5、形MNPQ和AEFG均为正方形,BEFAEF90,BMNQMN90BEF与BMN是等腰直角三角形,FE=BE=AE=,BM=MN=QM,同理DQ=MQ,MN=,解题技巧,7.如图,过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;(2)若BD=8cm,求线段BE的长.,解题技巧,四边形ABCD是正方形,ADBC,即ADCE,DEAC,四边形ACED是平行四边形,由知，BC=AD=CE=CD,在RtBCD中，令BC=CD=x,则x2+x2=82,BE=2x=（cm）,解得x1=,x2=(不符合题意，舍去),解题技巧,8.如图1,在正方形ABCD中

6、,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;(2)求CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.,解题技巧,证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CPB=45,在ABP和CPB中，,AB=BCABP=CPBPB=PB,APBCBP(SAS),PA=PC,PA=PE,PC=PE,由知APBCBPBAPBCPDAPDCPPA=PCDAPE,DCPECFPEFD(对顶角相等)180-PFC-PCF=180-DFE-E,即CPF

7、=EDF=90,在菱形ABCD中，AB=BC，APBCPB60，在ABP和CPB中在ABP和,CPB中，AB=BCABP=CPBPB=PBAPBCBP(SAS),PA=PC,BAPBCPPA=PE,PC=PEDAPDCPPA=PCDAPAEPDCPAEP,CFPEFD(对顶角相等)180-PFC-PCF=180-DFE-AEP,即CPFEDF=180-ADC=180-120=60EPC是等边三角形,PC=CEAP=CE,解题技巧,9.如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A,D重合,BP的垂直平分线分别交CD,AB于E,F两点,垂足为Q,过E作EHAB于H.(1)求证:HF=AP;(2

8、)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.,解题技巧,证明：EQBP,EHAB,EQMBHN=90EMQBMH,EMQBMHQEMHBM在RtAPB与RtHFE中，,由勾股定理得，,PABFHEAB=EHAPBHFEHF=AP,由知APBHFEEF=BP=,EF是BP的垂直平分线，,QF=BQtanFBQ=BQtanAPB=,EQ=EF-QF=,解题技巧,10.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个