圆的相似综合题

1、相似性和圆集成主题练习2.(2013残页)在图中，已知ab为 o的直径，p为 o以外的点，op/bc，p=bac。(1)验证：pa是 o的切线。(2)如果ob=5，op=，请求出ac的长度。3.(2013营地)在图中，点c是ab直径 o上的一点，ad与点c的切线垂直，与点d垂直。(1)认证：交流平分bad；(2)如果cd=1，ac=，则 o的半径较长。4.(2013西宁)图o是abc的外接圆，bc是 o直径，cead=b，点d是bc的延长线，cead是点e(1)证据：ad是 o的切线。(2)如果半径为8，ce=2，则寻找cd的长度。6.(2013宁夏)在rtabc中，acb=90，d是ab边上

2、的一点，使用bd作为直径o将ac连接到点e，将de连接到点e，延伸，bc的延长线和点f .和bd=bf。(1)认证：交流与 o接触。(2)当bc=6，ab=12时，求 o的面积。7.(2013黄冈)在图中，ab是 o的直径，c是o的前一点，ad和c的线相互垂直，d是垂直的，ac是dab。分享。(1)认证：dc是 o的切线。(2)如果 o的半径为3，那么求ad=4，ac的长度。9.(2013朝阳)在插图中，线ab与点a相切，直径dc的延伸线与点b相切，ab=8，ob=10(1)求o的半径。(2)点e连接 o中的ae、ac、ec，ae=ac确定线ec与ab的位置关系？证明你的结论。(3)找到代码e

3、c的长度。11.(2013巴中)图：在平行四边形abcd中，a表示aebc，垂直脚表示e，连接de，f表示线段de的一点，afe=b(1)证明：adfdec；(2)当ab=8、ad=6、af=4时，查找ae的长度。12.(2012岳阳)在图中， o中，=将代码ab和代码ac连接到点a，将代码cd和ab连接到点f，将bc连接到点f。(1)验证：ac2=abap(2)如果半径为2厘米b=60，则在插图中找到阴影部分。14.(2012陕西)图中，正三角形abc的边为3。(1)图，正方形efpn的顶点e、f位于角ab，顶点n位于角ac，正三角形abc及其内部的点a的位置中心，正方形efpn的位置(正方

4、形efpn 和正方形efpn 的最大面积)查找(2)中创建的正方形efpn 的边长。(3)图在正三角形abc中插入正方形demn和正方形efph，de，ef在角ab中，点p，n分别在角cb，ca中，求出这两个正方形面积、最大值和最小值，并说明原因。15.(2012河南)类比、变形、特殊到一般等思想方法，经常用于数学学习和研究，如下所示。请补充完整性。原始问题：图1，在平行四边形abcd中，点e是bc的中点，点f是线段ae的一点，bf的延长线交点cd是点g。如果=3，则需要的值。(1)尝试探索在图1中，如果点e与点h的eh/ab相交，则ab和eh的土方关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)模拟扩展在图2中，对于=m (m 0)，值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(包含m的代数表示法)。(3)上一个扩展图3，梯形abcd中的dcab、点e是bc延长线上的点，如果ae和bd与点f相交，则=a、=b、(a 0、b 0)，值以包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (a，b的代数表示)。中学数学试卷一.答复问题(共15个问题)2.(2013残页)在图中，已知ab为 o的直径，p为 o以外的点，op/bc，p=bac。(1)验证：pa是

6、 o的切线。(2)如果ob=5，op=，请求出ac的长度。测试点：切线的判断；勾股定理；相似三角形的判断和性质分析：(1)要证明pa是 o的切线，只需证明oaap；(2)相似三角形abcpao的对应边成比例求出线段的ac长度。回答：(1)证明： o的直径acb=90，bac b=90。/op/bc、aop=b，bac；aop=90。p=bac。paop=90，pao=90，即oaap可以通过三角形的内角和定理来知道。也是/oao的半径。pa是 o的切线。(2)解决方案：pao=90。ob=5，oa=ob=5。/op=，正交根据apo中的毕达哥拉斯定理，pa=，(1)根据acb=pao=90。b

7、ac=p，abcpoa，=。=，解释为ac=8。换句话说，ac的长度为8。注释：这个问题的知识点是：切线的判断和性格，三角形的相似判断和性格，得到两个三角形中两个对应角度的结果，两个三角形相似，这是问题解答的关键。3.(2013营地)在图中，点c是ab直径 o上的一点，ad与点c的切线垂直，与点d垂直。(1)认证：交流平分bad；(2)如果cd=1，ac=，则 o的半径较长。测试点：切线的特性；勾股定理；相似三角形的判断和性质主题：结局问题。分析：(1)连接oc。首先，从oa=oc，可到达co=cao，和切线的性质中得到occd，然后沿着与同一直线垂直的两条直线平行获得ad 8co，从平行线的

8、性质中得到dac=；(2)解1:图2oeac的点o首先通过rtadc中的毕达哥拉斯定理求出ad=3，通过垂直路径定理求出ae=，根据两个角相同的三角形的相似证明aeoadc，与相似三角形的对应边成正比解法2:图2，连接bc。首先，在rtadc中，通过毕达哥拉斯定理求出ad=3，根据两个角对应的两个三角形的相似证明abcacd，根据相似三角形的对应边求出ab=， o的半径。回答：(1)证明：oc连接。oa=oc，aco=cao。在cd切削o c中，oc cd、和/adcd，ad co、dac=aco、dac=cao，交流平分bad；(2)解法1:图2从e到oe交流再多一点。在rtadc中，ad=

9、3，oe ac、ae=ac=。曹=dac，aeo=adc=90，aeoadc、换句话说，ao=，即 o的半径是。解决方案2:图2，连接bc。在rtadc中，ad=3。ab为o直径，；acb=90，cab=dac，acb=adc=90，abcacd，、也就是说，ab=，=，-o的半径是。注释：这个问题经过了等腰三角形、平行线的特性、毕达哥拉斯定理、垂直路径定理、切线的特性、相似三角形的判断和性质的测试。这个问题难度适中，注意掌握尺寸界线的方法和多种形式的结合思想的应用。4.(2013西宁)图o是abc的外接圆，bc是 o直径，cead=b，点d是bc的延长线，cead是点e(1)证据：ad是 o

10、的切线。(2)如果半径为8，ce=2，则寻找cd的长度。测试点：切线的判断；解分数方程。相似三角形的判断和性质分析：(1)首先连接oa，bc可以获得 o直径，cead，cad=b，可以获得cadoac=90，即(2) 轻松证明ced oad，设置cd=x，就可以得到od=x 8，与相似三角形对应边成正比的方程：答案。回答：(1)证明：oa连接，bc的直径为 o，bac=90，bacb=90，oa=oc，oac=oca，cad=b，cad oac=90，也就是说oad=90，oaad、点a在圆上ad是 o的切线；(2)解决方法：cead、ced=oad=90，ce oa、cedoad、ce=2，

11、cd=x，od=x 8，也就是说，解决方案x=、被测试的x=是原始分数方程的解，所以cd=。注释：这个问题考察了切线的判断，相似三角形的判断和特性，直角三角形的性质。这个问题难度适中，要注意掌握参考线的方法，注意方程思想和数形结合思想的应用。5.(2013绍兴)在abc中，cab=90，abc在点d中，点e是ab的中点，ec是ad和点g，点f在bc中。(1)图1，ac: ab=1: 2，ef cb，验证：ef=cd。(2)图2，ac:ab=1:efce，ef:求出eg值。测试点：相似三角形的判断和特性；总三角形的判断和性质主题：结局问题。分析：(1)基于相同角度的馀数，计算出cad=b，ac:

12、 ab=1: 2和点e作为ab的中点，ac=be，然后使用aas证明acdbef计算出ef=ccs(2)如果h先证明eh ad，q bc是矩形的，回答：(1)证明：图1，在abc中，875cab=90，abc在点d处，cad=b=90acb。ac:ab=1:2，ab=2ac，点e是ab的中点，ab=2be。ac=be。在acd和bef中，而且，acdbef，cd=ef，即ef=cd(2)解决方案：图2，h中的ehad，q中的eqbc，ehad、eqbc、adbc、四eqdh是矩形的qeh=90，feq=geh=90qeg、eqf=ehg=90，efqegh，ef:eg=eq:eh。ac:ab=

13、1:cab=90，b=30。在beq中；bq=90，sin-b=，eq=be。在aeh中，ahe=90，aeh=b=30，cos；aeh=，eh=ae。点e是ab的中点be=ae、ef:eg=eq:eh=be:ae=1:注释：这个问题有相似三角形的判断和特性，全等三角形的判断和特性，正方形的判断和特性，直角三角形的解法很强，有一定的难度。问题的核心是参考线，构成相似三角形，证明四边形eqdh是矩形的。6.(2013宁夏)在rtabc中，acb=90，d是ab边上的一点，使用bd作为直径o将ac连接到点e，将de连接到点e，延伸，bc的延长线和点f .和bd=bf。(1)认证：交流与 o接触。(

14、2)当bc=6，ab=12时，求 o的面积。测试点：切线的判断；相似三角形的判断和性质分析：(1)连接oe，求出ode=f=deo，求出oe 8bc，求出oeac，根据切线的决定推出；(2)得到卡aeoacb，r的方程，求出r就行了。回答：证明：(1) oe连接，od=oe，ode=oed，bd=bf，ode=f，oed=f，oebf、aeo=acb=90，交流电与 o相切。(2)解法：1aeo=acba=a， aoe 8 abc，、如果将-o的半径设置为r，解决方案：r=4，o的面积 42=16 。注释：等腰三角形的性质，切线的判断，平行线的性质和判断，相似三角形的性质和判断的应用，主要测试学生的推理和计算能力，使用了方程思想。7.(2013黄冈)在图中，ab是 o的直径，c是o的前一点，ad和c的线相互垂直，d是垂直的，ac是dab。分享。(1)认证：dc是 o的切线。(2)如果