19 综合练习教师初三数学强化进度二

1、 第十九讲 综合练习【例题1】 切圆于，为圆直径，求的长解：连结AC，PABPCA，设AB=x，AC=3x， 切圆于，PC=45，BC=40， 为圆直径，CAB=90， x=，AB=，又，PABPCA，=32.【例题2】 如图，ADBC，ABBC，E是AB上一点，AB=AD+DE，E在AB上移动，且EDEC问：BCE的周长是否变化？请说明理由答：不变设AB=a，AD=x，AE=y，则DE=a-x，EB=a-y，易证ADEBEC，即，得：， CBCE=【例题3】 如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0

2、），OB=OC ，tanACO=（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 解：（1）由已知得：C（0，-3），A（-1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： （2）存在，F点的坐标为（2，-3） 理由：易得D（1，-4），所以直线CD的解析

3、式为：E点的坐标为（-3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（2，-3） （3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，-3），直线AG为 设P（x，），则Q（x，-x-1），PQ 当时，APG的面积最大，此时P点的坐标为，【例题4】 如图，四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于（1）求的长；（2）求过三点抛物线的解析式；（3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？解：（1）四边形OABC为矩形，

4、 CDE=AOE=90，OA=BC=CD又CED=OEA，CDEAOE，OE=DE.（2） EC=8-3=5，过点D作DGEC于G，DGECDEO点为坐标原点，故设过O、C、D三点抛物线的解析式为. 解得 （1） 因为抛物线的对称轴为x=4，设直线AC的解析式为y=kx+b，则解得 设直线EP交直线AC于H过H作HMOA于M.AMHAOC.HM：OC=AH：AC.HM=2或6，即m=2或6【例题5】 如图（1），将一副三角板两条相等的边（含三角板的斜边与含三角板的较长直角边）合拢后，把这两块三角板重叠，其中，交于，垂足为（1）求长；（2）如图（2）将含角的三角板沿方向平移到的位置，两块三角板重

5、叠部分为，设平移的路程长为，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题中，当含的三角板平移的过程中，设的延长线与的延长线相交于，并联结，与能否相似？如能相似，求此时的长；如不能相似，请说明理由图（2）图（1） 解：（1）如图（1），中， 在中， 图（3） （2）如图（3），作于，类似于第（1）小题的解法，得 （3）与能够相似 理由如下：如图（4） ，要使与相似， 有两种情况：图（4） ，则，即 又 ，解得，如图（4），作交延长线于，即又，则又，解得 综上所述，当与相似时，的长为或31. 已知：如图，切于，交于、，平分，求的度数解：连结AB，易证4=5=452. 点C在等腰梯形的外接圆上，A是对角线和的交点，且，求证：解：，又有，这样便有，故3. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCNBPMA解：（1）对称轴为，解析式为 ，（2），由于翻折， 解