2019年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷

1、2019年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合愿目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）3的绝对值等于（）A3B3C3D小于32（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD3（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A3.386109B0.3386109C33.86107D3.3861084（3分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）Aa3，b2Ba3，b2C

2、a3，b2Da3，b25（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abBa6a2a3C（a+b）2a2+b2D（ab2）3a3b66（3分）在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取该校5位男同学立定跳远（单位：cm）分别为：248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为245cmB中位数为248cmC众数为248cmD方差为41cm27（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CECA，连接AE，如果ACB40，则E的值是（）A18B19C20D408（3分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（

3、）A18cmB24cmC28cmD30cm9（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是（）ABCD+10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（m，0），且3m4，则下列说法：b0；a+cb；b24ac；2b3c；1，正确的是（）ABCD二、填空厦（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11（4分）分解因式：4ax2ay2 12（4分）关于x的一元二次方程2x2xk0的一个根为1，则k的值是 13（4分）如图，在ABC中，AB4，AC3，D是AB边上的一点若ABCACD，则AD的长为 14（4分

4、）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F若AB6，BC4，则ADE的周长为 三、解谷题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（）0+（）24sin45（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集16（6分）化简求值：，其中17（8分）北京时间3月30日18时许，四川省凉山州木里县雅春江镇立尔村发生森林火灾，导致30名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄，同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄文明祭奠”倡导活动据调查，人们最喜爱的文明祭奠方

5、式有四类（A植树祭祀，B鮮花祭祀，C公墓祭祀，D社区公祭），并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了社区群众 名；（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C公墓祭祀所对应的圆心角大小为 ；（3）现有最喜爱A，B，C，D祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D祭奠方式的两位群众的概率18（8分）成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市中心，如图为成都市龙泉山城市豪

6、林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75方向上（1）BAC的大小（2）求景点A，C的距离（1.414，1.732，sin750.966，cos750.259，tan753.732，结果精确到0.1）19（10分）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式ax+b的解集20（10分）如图，AB是O的直径，弦

7、CDAB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且PFB3CAB（1）求证：PC是O的切线；（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究CPG和CAB的数量关系，并说明理由；（3）若tanCAB，CF5，求O的半径一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）设a、b是一元二次方程x2+x20140的两个根，则a2+2a+b 22（4分）如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作ADE，使ADEABC，则ADE的最小面积与最大面积之比等于 23（4分）已知a是正整数，且关于x的一

8、元二次方程（a2）x2+4x+10有实数解则a使关于y的分式方程有整数解的概率为 24（4分）如图，在AOC中，OAC90，AOAC，OC2，将AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上反比例函数y（x0）的图象经过点A将AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2，则Sn （用含n的代数式表示，n为正整数）25（

9、4分）如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的O，AD，CD2，BCBA，AC与BD相交于点F，将ABF沿AB翻折，得到ABG，连接CG交AB于E，则BE长为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1

10、000元，网络销售比现场销售每件多获利5元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：ba2+12a200求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？27（10分）在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的廷长线于点H，G（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，ECFBCD，求证：AC2AHAG；（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，ECF45，BC4，设AEx，AGy，求y与x的函数关系式；（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB：AD1：2，C

11、GCH，GCH45，请求tanAHG的值28（12分）如图1，抛物线y1x2+bx+c经过原点，交x轴于另一点A（4，0），顶点为P（1）求抛物线y1的解析式和点P的坐标；（2）如图2，点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线y1x2+bx+c于点M，N，将抛物线y1x2+bx+c沿直线MN翻折得到新的抛物线y2，点P落在点B处，若四边形BMPN的面积等于，求a的值及点B的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线y1x2+bx+c上取一点C，连接OC，作CDOB于D，BEOC交x轴于E，连接DE，若BEODEA，求点C的坐标2019年四川省成都市锦江区中考

12、数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合愿目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）3的绝对值等于（）A3B3C3D小于3【解答】解：|3|3故选：B2（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C故选：C3（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A3.386109B0.3386109C33.86107D3.386108【解答】解：将338600000用科学记数

13、法表示为：3.386108故选：D4（3分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）Aa3，b2Ba3，b2Ca3，b2Da3，b2【解答】解：点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，a3，b2故选：C5（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abBa6a2a3C（a+b）2a2+b2D（ab2）3a3b6【解答】解：A、2a+3b不能合并，本选项错误；B、a6a2a4，本选项错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，本选项错误；D、（ab2）2a3b6，本选项正确，故选：D6（3分）在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取该校5位男同学立定跳远（单位：c

14、m）分别为：248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为245cmB中位数为248cmC众数为248cmD方差为41cm2【解答】解：这组数据的平均数为245（cm），中位数为248cm，众数为248cm，则这组数据的方差为（234245）2+（245245）2+2（248245）2+（250245）232.8（cm2），故选：D7（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CECA，连接AE，如果ACB40，则E的值是（）A18B19C20D40【解答】解：CECA，ECAE，ACB40，E20，故选：C8（3分）两个相似三角形的最短边分别为4cm

15、和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A18cmB24cmC28cmD30cm【解答】解：两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，两三角形的周长的比为4：22：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2xx12，解得x12，所以2x24，即大三角形的周长为24cm故选：B9（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是（）ABCD+【解答】解：AB为直径，ACB90，ACBC，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOCSBOC，OAAC1，S阴影部分S扇形AOC故选：A10（3分）如图，二

16、次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（m，0），且3m4，则下列说法：b0；a+cb；b24ac；2b3c；1，正确的是（）ABCD【解答】解：由对称轴可知：0，a0，b0，故错误；将（1，0）代入yax2+bx+c，ab+c0，故正确；由题意可知：b24ac0，故正确；2b3c2（a+c）3c2a+2c3c2ac，a0，c0，2ac0，2b3c，故错误；将（m，0）代入yax2+bx+c，am2+bm+c0，am2+bmab，am2abmb，a（1m）b，（bc）（1m）b，mbc（m1），+1，故正确；故选：D二、填空厦（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写

17、在答题卡上11（4分）分解因式：4ax2ay2a（2x+y）（2xy）【解答】解：原式a（4x2y2）a（2x+y）（2xy），故答案为：a（2x+y）（2xy）12（4分）关于x的一元二次方程2x2xk0的一个根为1，则k的值是1【解答】解：把x1代入2x2xk0得21k0，解得k1故答案为113（4分）如图，在ABC中，AB4，AC3，D是AB边上的一点若ABCACD，则AD的长为【解答】解：ABCACD，AB4，AC3，AD，故答案为：14（4分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E

18、，交AB于点F若AB6，BC4，则ADE的周长为10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC4，CDAB6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AECE，AE+DECD6，ADE的周长AD+（DE+AE）4+610故答案为：10三、解谷题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：（）0+（）24sin45（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集【解答】解：（1）原式21+4421+423；（2），由得，x3；由得，x1；则不等式组的解集为1x3在数轴上表示为：16（6分）化简求值：，其中【解答】解：原式当时，原式17（8分）北京时间3月30日1

19、8时许，四川省凉山州木里县雅春江镇立尔村发生森林火灾，导致30名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄，同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄文明祭奠”倡导活动据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A植树祭祀，B鮮花祭祀，C公墓祭祀，D社区公祭），并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了社区群众200名；（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C公墓祭祀所对应的圆心角大小为90；（3）现有最喜爱A，B，C，D祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D祭奠方式的两位群

20、众的概率【解答】解：（1）本次共调查的社区群众数是：2010%200（人），故答案为：200；（2）C项目的人数是：20025%50（人），补图如下：，36090；故答案为：90；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C和D项目的两位社区群众的结果数为2种，所以恰好选取最喜爱C和D项目的社区群众的概率18（8分）成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市中心，如图为成都市龙泉山城市豪林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方

21、向，在C的北偏东75方向上（1）BAC的大小（2）求景点A，C的距离（1.414，1.732，sin750.966，cos750.259，tan753.732，结果精确到0.1）【解答】解：（1）由三角形的外角性质得：BAC754530；（2）作CDAB于D，如图所示：则CDBCDA90，在RtBCD中，BC5，B45，BCD是等腰直角三角形，BDCDBC，在RtACD中，A30，AC2CD551.4147.1（千米）；答：景点A，C的距离约为7.1千米19（10分）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直

22、线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式ax+b的解集【解答】解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入yax+b，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx2当x6时，yx21，点C的坐标为（6，1）将C（6，1）代入y，得：1，解得：k6，反比例函数的表达式为y（2）过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD6，CD1，OCOC为腰，分两种情况考虑，如图1所示：当OPOC时，OC，OP，点P1的坐标为（，0），点P2的坐标为（，0）；当COCP时，DPDO6，OP2OD12，点P3的坐标为（12，

23、0）（3）观察函数图象，可知：当0x6时，反比例函数y的图象在直线yx2的上方，不等式ax+b的解集为0x620（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且PFB3CAB（1）求证：PC是O的切线；（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究CPG和CAB的数量关系，并说明理由；（3）若tanCAB，CF5，求O的半径【解答】解：（1）连接OC，PEB3AD+DCF，DA，DCF2A，COB2A，DCFCOB，COB+OCE90，DCF+OCE90，即OCP90，PC是O的切线；（2）CPG2CABBCDCDBCABACO，AC

24、PACO+OCPACO+90，DCGDCB+BCGDCB+90，ACPDCG，ACPDCG，又ACDPCG，PCGACD，CPGCAD2CAB；（3）由（2）得，PCPG，GPCCADDCP，CDPG，GFPDFC，tanCAB，CF5，设BPa，PCPG3a，CD，CE，AE3CE，BEAPBPAE8a，a，AB8a，r一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）设a、b是一元二次方程x2+x20140的两个根，则a2+2a+b2013【解答】解：a，b是一元二次方程x2+x20140的两个根，a+b1，a2+a20140，即a2+a2014，则a2+2

25、a+b（a2+a）+（a+b）201412013故答案是：201322（4分）如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作ADE，使ADEABC，则ADE的最小面积与最大面积之比等于【解答】解：在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，AC4，当ADBC时，ADE的面积最小，AD，ADEABC，AE，ADE的最小面积；当D与C重合时，ADE的面积最大，ADEABC，AE，ADE的最大面积，ADE的最小面积与最大面积之比，故答案为：23（4分）已知a是正整数，且关于x的一元二次方程（a2）x2+4x+10有实数解则a使关于y的分式方程有整数解

26、的概率为【解答】解：关于x的一元二次方程（a2）x2+4x+10有实数解a20且424（a2）0，解得a6且a2，a是正整数，a的值为1，3，4，5，6，分式方程化为1ay+4y121，解得y，当a1时，y4；当a3时，y12；当a5时，y12；当a6时，y6，a使关于y的分式方程有整数解的概率故答案为24（4分）如图，在AOC中，OAC90，AOAC，OC2，将AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上反比例函数y（x0）的图象经过点A将AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A

27、6分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2，则Sn（用含n的代数式表示，n为正整数）【解答】解：OAC90，AOAC，OC2，AOCACO45，APOC，A1P1x轴，APC和A1P1C是等腰直角三角形，四边形APP1A1是直角梯形，APPC1，A1P1P1C，设A1P1a，则A（1，1），A1（2+a，a），11a（2+a），a2+2a1，（a+1）22，则反比例函数解析式为：y，S11，同理得：A2P2C1和A3P3C1是等腰直角三角形，四边形A2P2P3A3是

28、直角梯形，A2P2P2C1，A3P3P3C1，设A2P2b，A3P3c，则A2（4b，b），A3（4+c，c），b（4b）1，c（4+c）1，b2+（舍）或2，c2（舍）或2+S2（b+c）（b+c）24；A4P4C2和A5P5C2是等腰直角三角形，四边形A4P4P5A5是直角梯形，A4P4P4C2，A5P5P5C2，设A4P4m，A5P5n，则A4（6m，m），A5（6+n，n），m（6m）1，n（6+n）1，m3+（舍）或3，n3（舍）或3+，S2（m+n）（m+n）（3+3）2932；Sn故答案为：25（4分）如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的O，AD，CD2，BCBA，AC与BD

29、相交于点F，将ABF沿AB翻折，得到ABG，连接CG交AB于E，则BE长为【解答】解：AC为O的直径，ADCABC90，AD，CD2，AC，ABBC，12，过F作FMAD于M，FNCD于N，FMFN，2，AFAC，将ABF沿AB翻折，得到ABG，GAECAE，3，AGAF，BAGBAC45，GAC90，CG，EGCG，tanCGA3，过A作AHEG于H，HGAGcosAGH，AHAGsinAGH1，EHEGHG，AE，ABAC，BEABAE故答案为：二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文

30、件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：ba2+12a200求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设现场销售每件x元，则网络销售每件获利（x+

31、5）元，由题意得：解得x20经检验x20符合题意，所以x+525答：现场销售每件20元，网络销售每件获利25元（2）设农户销售甜橙获得的总利润为w，由题意得：W20a+25（a2+12a200）a2+320a+5000当a160时，W有最大值，最大值为20600元答：当a为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元27（10分）在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的廷长线于点H，G（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，ECFBCD，求证：AC2AHAG；（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，ECF45，BC4，设AEx，AGy，求y与x的函数关系式；（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB：AD1：2，CGCH，GCH45，请求tanAHG的值【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形ACDACBBCD，ADBC，CDABGDCG，HBCHECFBCDACDACBECFDCGACH，B