福州市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷（模拟）

1、福州市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下重庆期末) 命题“x0，不等式x1lnx成立”的否定为（ ） A . x00，不等式x01lnx0成立B . x00，不等式x01lnx0成立C . x0，不等式x1lnx成立D . x0，不等式x1lnx成立2. （2分） (2017青岛模拟) 已知R，向量 =（3，）， =（1，2），则“=3”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P

2、为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A . 8B . 6C . 3D . 24. （2分） 已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为 ， 则双曲线的离心率e（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,（ ）A . 4B . 64C . 20D . 不确定6. （2分） (2015高三下武邑期中) 抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是位于x轴上方的抛物线上的任意一点，令m= ，当m取得最小值时，PA的斜率是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 47. （2

3、分） (2017高二上牡丹江月考) 下列命题正确的个数是（ ）（1）已知 、 ， ，则动点 的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是椭圆。A . 0 个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） 如图，在四边形 中，设 ， ， ，则 等于（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2016高二下仙游期末) 已知实数a满足1a2，命题p：函数y=lg（2ax）在区间0，1上是减函数；命题q：x21是xa的充分不必要条件，则（ ） A . p或q为真命题B .

4、 p且q为假命题C . p且q为真命题D . p或q为真命题10. （2分） (2016高二上泉港期中) 已知点P在以F1 ， F2为焦点的椭圆 =1（ab0）上，若 =0，tanPF1F2= ，则该椭圆的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二上湛江期末) 已知点F ，直线l： ，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ） A . 双曲线B . 椭圆C . 圆D . 抛物线12. （2分） (2019高二上开封期中) 已知椭圆 的上顶点为 ，左、右两焦点分别为 、 ，若 为等边三角形，则椭圆 的离心率为（

5、 ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 已知命题p：函数y=loga（ax+2a）（a0且a1）的图象必过定点（1，1）； 命题q：如果函数y=f（x3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称，则命题pq为_（填“真”或“假”）14. （1分） 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AC，BC，BD，DA的中点，若 ， ，且四边形EFGH的面积为 ，则AB和CD所成的角为_ 15. （1分） (2017高二上廊坊期末) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积

6、的最小值为_ 16. （1分） (2019高二上阜阳月考) 已知椭圆 ，双曲线 .若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 与双曲线 的离心率之积为_ 三、 解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高二上黄陵期末) 设命题p：实数x满足x24ax+3a20（a0），命题q：实数x满足x25x+60 （1） 若a1，且pq为真命题，求实数x的取值范围； （2） 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 18. （10分） (2018丰台模拟) 已知点 在椭圆 ： 上， 是椭圆的一个焦点 （1） 求椭圆 的方程； （2） 椭圆C

7、上不与 点重合的两点 ， 关于原点O对称，直线 ， 分别交 轴于 ， 两点求证：以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值 19. （15分） (2019高三上杨浦期中) 对于定义在 上的函数 ，如果存在两条平行直线 与 ，使得对于任意 ，都有 恒成立，那么称函数 是带状函数，若 ， 之间的最小距离 存在，则称 为带宽. （1） 判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由； （2） 求证：函数 （ ）是带状函数； （3） 求证：函数 （ ）为带状函数的充要条件是 . 20. （5分） (2016高二下临泉开学考) 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，

8、AA1=2，E为BB1中点 （）证明：ACD1E；（）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一点P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由21. （15分） 如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图 （1） 若F为PD的中点，求证：AF平面PCD； （2） 证明：BD平面PEC； （3） 求二面角EPCD的大小 22. （10分） (2015高二下遵义期中) 已知椭圆 =1（ab0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 ，过点B（0，2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2 （1） 求椭圆的方程； （2） 求CDF2的面积 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-