辽宁省数学高二上学期期末考试试卷（理科）（I）卷

1、辽宁省数学高二上学期期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） “命题xR，x2+ax4a0为假命题”是“16a0”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）A . B . C . -D . -3. （2分） (2017高三下银川模拟) 已知双曲线 =1的两个焦点分别为F1 ， F2 ， 以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（ ）A .

2、6B . 8C . 4D . 104. （2分） 已知平面的法向量为=(1,2,-2)，平面的法向量为=(-2,-4,K)，若，则k=（ ）A . 4B . -4C . 5D . -55. （2分） (2018高二下凯里期末) 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 为 （ ）A . 5B . 6C . 7D . 86.

3、 （2分） (2013重庆理) 某质点的运动方程是 ， 则在s时的瞬时速度为（ ）A . 1B . 3C . 7D . 137. （2分） (2018榆林模拟) 在直四棱柱 中，底面 是边长为1的正方形， ， 、 分别是 、 中点，则 与 所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 已知动点P（x，y）满足 ，则点P的轨迹是（ ） A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2分） (2017榆林模拟) 设函数f（x）= 在区间0，e上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（ ） A . B . 1 C . D . 10. （2分） 执

4、行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（ ）A . 4B . 16C . 24D . 12011. （2分） 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A . 8B . 6C . 3D . 212. （2分） 已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数 ， 下列说法正确的是（ ）A . 在x=1处取得最大值B . 在区间上是增函数C . 在区间上函数值均小于0D . 在x=4处取得极大值二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2012江苏理) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高

5、中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生 14. （1分） 给出下列命题：存在实数x，使得sinx+cosx=；函数y=2sin（2x+）的图象关于点（ ， 0）对称；若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（ ， 0）对称，则k=1；在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形则其中正确的序号是_（将正确的判断的序号都填上）15. （1分） (2018高三上天津月考) 已知函数 与 的图象上存在关于原点对称的点，则实数 的取值范围是_ 16. （1分） (2017泰州模拟) 已知点F，A是椭圆C： 的左焦点和上顶点，若点P是椭圆

6、C上一动点，则PAF周长的最大值为_三、 解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018南充模拟) 已知椭圆 的中心在原点，离心率等于 ，它的一个长轴端点恰好是抛物线 的焦点，（）求椭圆 的方程；（）已知 ， 是椭圆上的两点， 是椭圆上位于直线 两侧的动点.若直线 的斜率为 ，求四边形 面积的最大值.当 运动时，满足 ，试问直线 的斜率是否为定值？请说明理由.18. （5分） “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在10，20），20，30），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的

7、频率分布直方图如图所示（）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求50，60）年龄段抽取的人数；（）从按（）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望19. （15分） (2017高二下高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD （1） 求异面直线BF与DE所成的角的大小； （2） 证明平面AMD平面CDE； （3） 求锐二面角ACDE的余弦值 20. （10分） 如图，

8、在某商业区周边有两条公路l1和l2 ， 在点O处交汇；该商业区为圆心角 、半径3km的扇形现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1 ， l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1 ， l2上 （1） 设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围； （2） 设AOT=，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短 21. （5分） 已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ， 点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ， 求k1k2的值22. （10分） (2015高三上平邑期末) 已知函数f（x）=lnx+ （a0） （1） 求函数f（x）在1，+）上的最小值； （2） 若存在三个不同的实数xi（i=1，2，3）满足f（x）=ax （i）证明：a（0，1），f（ ） ；（ii）求实数a的取值范围及x1x2x3的值第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-