西安市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷

1、西安市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 以下正确命题的个数为（ ）命题“存在 ， ”的否定是：“不存在 ， ”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心 ， 且至少过一个样本点.A . B . C . D . 2. （2分） 已知F是抛物线的焦点,准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上,且,则等于（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2020湖南模拟) 斐波那契数列（ ）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（ ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子

2、数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列 满足： ， ，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017巢湖模拟) 在等比数列an中，“a4 ， a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=1”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018山东模拟) 若执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）A . -8B . -23C . -44D . -716. （2分） 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人

3、、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）A . 15、17、18B . 15、16、19C . 14、17、19D . 15、16、207. （2分） 过点P（2，4）作圆O：（x2）2+（y1）2=25的切线l，直线m：ax3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（ ）A . 4B . 2C . D . 8. （2分） (2016高二上襄阳期中) 某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=2x+60，则表中a的值为（ ） 气温1813101用电量（度）2434a64A . 40B . 39C

4、 . 38D . 379. （2分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， 为A1C1的中点，若=a， ， ，则下列向量与 相等的是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017四川模拟) 已知椭圆M： （ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率为 ，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得APO=BPO总成立（O为坐标原点），则t=（ ） A . 2B . C . D . 211. （2分） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（ ）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个12

5、. （2分） (2018南充模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作平行于 的渐近线的直线交 于点 ，若 ，则 的渐近线方程为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列) 14. （1分） (2016高二上赣州期中) 在0，10上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x3）2+（y4）2=m2相交”发生的概率_ 15. （1分） (2015高二下盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，2），B（2，

6、4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=_ 16. （1分） (2015高二上朝阳期末) 过椭圆C： + =1的右焦点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点若 = ，则点A与左焦点F1的距离|AF1|=_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201250为重度污染；300为严重污染一环保人士记录2017年某地某月10天的AQI的茎叶图如下 （1） 利用该样本估计该地本月空气质量

7、优良（AQI100）的天数；（按这个月总共30天计算） （2） 若从样本中的空气质量不佳（AQI100）的这些天，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率 18. （10分） (2019高三上德州期中) 已知集合 ， （1） 若 ，求 的取值范围； （2） 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的取值范围 19. （10分） 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售该店统计了近10天的饮品销量，如图所示： 设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润（1） 求y关于x的表达式； （2） 从日利润不少于9

8、6元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率 20. （10分） (2018高一上寻乌期末) 已知圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点.（1） 当 经过圆心 时，求直线 的方程； （2） 当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长. 21. （5分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上 （）求证：平面AEC平面PDB；（）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角BAEC的余弦值22. （10分） (2017太原模拟) 已知椭圆C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点

9、，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1） 求椭圆C的方程；（2） 是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由四、 附加题 (共1题；共5分)23. （5分） (2019高三上浙江月考) 设 ，其中 ，函数 在点 处的切线方程为 .其中 （）求证：函数 有且仅有一个零点；（）当 时， 恒成立，求最小的整数 的值.第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10