数学高三理数六校第一次联考试卷

1、数学高三理数六校第一次联考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下凌源月考) 设集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下长春月考) 若复数 满足 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知函数 ， 若数列满足 ， 且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）A . B . C . （2,3）D . （1,3）4. （2分） (2018高二下中山月考) “ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5.

2、（2分） 已知向量=（x，1），=（1，2），且 ， 则|+|=（ ）A . B . C . 2D . 106. （2分） 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长 ， 每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J）A . 0.196B . 0.294C . 0.686D . 0.987. （2分） 一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+a2n1=90，a2+a4+a2n=72，且a1a2n=33，则该数列的公差是（ ） A . 3B . 3C . 2D . 18. （2

3、分） (2017高一上焦作期末) 函数y=e|x|x3的大致图象是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 若x0，则 的最小值为（ ） A . 1B . C . D . 10. （2分） 设数列an的前n项和为Sn ， 令 ， 称Tn为数列a1 ， a2 ， ，an的“平均和”，已知数列a1 ， a2 ， ，a500的“平均和”为2004，那么数列2， a1 ， a2 ， ，a500的“平均和”为（ ）A . 2002B . 2004C . 2006D . 200811. （2分） 奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程 ， 的实根个数分别为a、b，则a+b等于（ ）A

4、. 14B . 10C . 7D . 312. （2分） (2016高二上黑龙江期中) 设F1 ， F2是双曲线 y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且 =0，则| | |的值等于（ ） A . 2B . 2 C . 4D . 8二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表： 树干周长（单位：cm）30，40）40，50）50，60）60，70）株数418x6则x的值为_；若已知树干周长在30cm至40cm之间的

5、4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止则排查的树木恰好为2株的概率为_14. （1分） (2017青州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是_ 15. （1分） 已知函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x0时，f（x）=x3 ， 若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是_16. （1分） 设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数），则直线 与曲线 截得的弦长为_。三、 解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2017银川模拟) 已知a，b，c分别是ABC的三个

6、内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2ab （）求角C的大小；（）求cosA+cosB的最大值18. （10分） 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD= AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90 （）证明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求几何体CPBE的体积19. （15分） (2017平谷模拟) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下： （）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（）若从学习时间不少于4小时的学生

7、中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小（只需写出结论）20. （10分） (2019高二上南通月考) 已知椭圆 的焦距为 分别为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上的两点(异于 )，连结 ，且 斜率是 斜率的 倍. （1） 求椭圆 的方程； （2） 证明:直线 恒过定点. 21. （15分） (2017蔡甸模拟) 已知函数f（x）=nxxn ， xR，其中nN ， 且n2（）讨论f（x）的单调性；（）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）g（x）

8、；（）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1 ， x2 ， 求证：|x2x1| +222. （10分） (2017高三上荆州期末) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1） 求圆C的极坐标方程； （2） 直线l的极坐标方程是2sin（+ ）=3 ，射线OM：= 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 23. （10分） (2012江西理) （1） （坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x1|+|2x+1|6的解集为_第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、 填空