11 一模专项训练2教师2015秋季 初三数学培优经典进度二

1、 1 / 9 第十一讲 压轴题专项 2 定值问题压轴题 【真题练习】 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 题题，每题每题 4 分分，满分满分 24 分）分） 1下列运算结果正确的是（ ） 632 aaa； 6332) (baab； 532) (aa； 32 32aaa 2若关于x的方程032 2 xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） k 3 1 ； k 3 1 且0k； k1； 11 x y 2 ； 122 2 xy； 131x； 14 1 2 x y ； 15ba 2 1 ； 16 3 1 ； 171或7； 18 4 37 【压轴真题】 1. 如图所示，四边形 OABC

2、 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的 动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线bxy 2 1 交折线 OAB 于点 E （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，且 2 1 tan DEO若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出 该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 解： （1）四边形 OABC 是矩形，点 A（-3，0） ，C（0，1） ，B（-3，1）

3、 ， 若直线经过点 A（-3，0）时，则 b= 3 2 ，若直线经过点 B（-3，1）时，则 b= 5 2 ， 若直线经过点 C（0，1）时，则 b=1， 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b 3 2 ，如图 1，此时 E（2b，0） ， S= 1 2 OECO= 1 2 2b 1=b； 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 3 2 b0） ，线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以 P（1，0）为顶点的抛物线过点 B、D （1）求点 A 的坐标（用 m 表示） ； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交

4、 BC 于点 E，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明：FC(AC+EC)为定值 解： （1）由(3,)Bm可知3OC ，BCm，又ABC 为等腰直角三角形， ACBCm，3OAm，所以点 A 的坐标是（3,0m）. （2）45ODAOAD 3ODOAm，则点D的坐标是（0,3m）. 又抛物线顶点为(1,0)P，且过点B、D， 所以可设抛物线的解析式为： 2 (1)ya x， 2 2 (3 1) (0 1)3 am am 解得 1 4 a m 抛物线的解析式为 2 21yxx （3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是 2 ( ,21)x xx， 则 2 (1

5、)QMCNx，3MCQNx . /QMCE PQMPEC QMPM ECPC 即 2 (1)1 2 xx EC ，得2(1)ECx /QNFC BQNBFC QN BN FCBC 即 2 34(1) 4 xx FC ，得 4 1 FC x 又4AC 444 ()42(1)(22)2(1)8 111 FC ACECxxx xxx 即 FC(AC+EC)为定值 8. x y Q PF E D C B Ao 9 / 9 1. 已知关于x的二次函数cbxaxy 2 （0 a的图像经过点 C(0，1)，且与x轴交于不同的两 点 A、B，点 A 的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围；

6、 （3）该二次函数的图像与直线1 y交于 C、D 两点，设 A、B、 C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当10 a 时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数 解：(1)将点 C（0，1）代入 2 yaxbxc得 1c （2）由(1)知 2 1yaxbx，将点 A（1，0）代入得10ab ， 1ba 二次函数为 2 11yaxax 二次函数为 2 11yaxax的图像与 x 轴交于不同的两点 0 ，而 2 2 22 1421 4211aaaaaaaa a的取值范围是 0a 且1a (3)证明： 01a 对称轴为 11 1 22 aa x aa 11 21 2 aa AB aa 把1y 代入 2 11yaxax得 2 10axax，解得 12 1 0, a xx a 1 a C