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文档简介

1、高中数学恒成立问题解题思路 在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有：1,一元二次方程根的判别式;2,参数大于最大值或小于最小值;3,变更主元利用函数与方程的思想求解。一、 用一元二次方程根的判别式1， 根的判别式2， 对称轴3， 特殊值有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。例1 对于xR，不

2、等式恒成立，求实数m的取值范围。练习：若对于xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围。例2 已知函数，在时恒有，求实数k的取值范围。二、参数大于最大值或小于最小值如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则可以利用函数的单调性求解。恒成立，即大于时大于函数值域的上界。恒成立，即小于时小于函数值域的下界。例1 若不等式在x1，2时恒成立，试求a的取值范围。练1：（2007年 福建22）已知函数 ：（1）、若，试确定函数的单调区间；（2）、若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；练2：设函数且在处有极值。（1）、求；（2）、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。三、变更主元（换位思考）在解含参不等式时，有时若能换一个角度，变参数为主元，可以得到意想不到的效果，使问题能更迅速地得到解决。例6 若不等式，对满足所有的x都成立，求x的取值范围。练： 已知是定义在1，1上的奇函数且，若a、b1，1，a+b0，有。（1）判断函数在1，1上是增函数还是

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