创新设计2015高考数学理江西二轮复习课件选修41几何证明选讲解析.ppt

1、高考定位1.几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等.2.主要考查：(1)利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系；(2)三角形或圆中的角度与长度的求解问题,答案3,2(2014湖北卷)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.解析由题意QA2QCQD1(13)4，QA2，PA4，PAPB，PB4.答案4,4(2014重庆卷)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若P

2、A6，AC8，BC9，则AB_.答案4,考点整合1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理：直角三角形

3、中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,2(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数3(1)圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆,4(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(4)相交弦定理：圆内的

4、两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,5证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换6圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.,热点一相似三角形的判定及性质【例1】如图，BD、CE是ABC对应边上的高求证：ADEABC.,规律方法(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边(2)

5、相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等,【训练1】如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB9，则BM_.,答案3,规律方法在证明角或线段相等时，要注意等量代换在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理,【训练2】如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB.证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.,证明(1)如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接A

6、F，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.,(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.BGDBDG，由BCCD知，CBDCDB.又因为DGBEFCDBC，故BCDGBD.,热点二“四定理”相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用【例3】如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.证明：(1)DC是O的切线；(2)AMMBDFDA.,证明(1)如图，连接OC，OAOC，OCAOAC.又AC是BAF的平分线，DACOAC.DACOCA.AD

7、OC.又CDAD，OCCD，即DC是O的切线(2)AC是BAF的平分线，CDACMA90，CDCM.由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB，AMMBDFDA.,规律方法已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理,【训练3】如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2ECEB.,证明因为AE是圆的切线，所以ABCCAE.又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD.从而ABCBADCAECAD.因为ADEABCBAD，DAECAECAD，所以ADEDAE，故EA

8、ED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2ECEB.而EAED，所以ED2ECEB.,热点三四点共圆的判定【例4】如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.证明：(1)B、D、H、E四点共圆；(2)EC平分DEF.,证明(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD、CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B、D、H、E四点共圆,(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30.所以EC平分DEF.,规律方法(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆,【训练4】如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小,(1)证明连接OP、OM，AP与O相切于P，OPAP，又M是O