多边形的内角和教案5-人教版

1、多边形的内角和教案教育目标知识技能理解多边形内角、外角和公式，应用简单。工艺方法通过单纯多边形的内角和探索，发现并总结了规律边形的内角和式通过探索多边形的多种变换形式，体验解决问题时的战略培养多样性、实践能力和创新能力。培养、训练学生与他人合作交流的能力。感情态度价值观学生通过模拟、联想、转换、推论等探索活动，体验成功的喜悦感到数学研究的乐趣。重点多边形内角和公式的探索。难点将多边形转换成三角形来搜索多边形内角之和的方法。教育方法交互式方法模型、启发式方法和发现式方法教育工具多媒体课件，三角板。(教室的实录式教案)老师：上课！老师，你好老师：同学们，你好老师：在上节课学习了多边形的概念。 在这

2、门课上研究多边形的内角和。 首先想起三角形内角之和。生：三角形的内角和是老师：正方形内角之和是多少？出生。老师：是啊。 一般四边形内角之和是？出生。老师：你是怎么得到的？生：形成对角线，把四角形分成两个三角形，四角形的内角和正好两个三角形的内角之和。探索：师：那能用同样的方法求五角形、六角形的内角和吗？生(活动):独立思考后，交流讨论，找同学板，分别说明构想。老师：把你的想法告诉同学。生：形成五角形对角线，将其分成三个三角形，内角为和。老师：是对的。 那么，谁来说如何得到六边形的内角和呢？生：形成六边形对角线，将其分成四个三角形，内角为和。老师：有些同学没有相同的顶点，三角形的数量是一样的吗？

3、生：一样。老师：那么，请观察一下哪个图形更有规律。生：对角线通过同一顶点的图形。探索：老师：那么，这样能推测出边形内角和吗？为了容易观察，将刚才得到的结果汇总在表中多边形的边数越过一个顶点的对角线的根数划分的三角形数内角和生(活动):说出答案的结果，观察规律：什么是边形的内角。师(板书): 什么是边形的内角。生(活动):真有知识点边形的内角和。探索：师：以上是以多边形为对角线分割成三角形，来探索边形的内角和。 还有其他分割方法吗？ 让学生们动手试试，看看谁想的方法多。生：自主探索，小组讨论交流。 让找到不同分割方法的同学表演，说明想法。老师：是的，这个同学已经想好了方法，请说你的想法。生甲：在

4、多边形内部与各顶点一点一点地连接。师：五边形分了几个三角形？生甲：个。师：这个三角形的内角之和正好是五角形的内角之和吗？学生甲：不，已经过了一个多星期了。 什么是内角。老师：太好了，同样得到了五边形内角之和，你试试推测一下这个边形的内角之和怎么样？生甲：是的，在边形的内部连接各顶点和点得到了三角形，从该三角形的内角和减去多馀的圆周角，得到了边形的内角和。老师：很好。还有别的方法吗？生乙：在五角形的一边取一点与各顶点连接，将五角形分成四个三角形，减去四个三角形的内角和一个多的扁，即可得到五角形的内角之和。师：和以前的结果一样。 关于那个，可以算出边形的内角和吗？生乙：好的。 如此分割的三角形的数

5、量比边的数量少，而且扁多一个，所以多边形的内角和为。 老师：好吧。 同样地得到了方形的内角和公式。 刚才两种方法都是从多边形的内侧分割出来的，但是从多边形的外侧一点一点地和顶点连接起来怎么样？生：(考试、讨论、推导)学生丙：可以。 这样分割的三角形的数量被视为“边数减1”个，多馀的三角形被删除能出形的内角之和，也就是五角形的内角之和。老师：是的。 这也能达到目的。 那么，能否根据上述分析总结出边形内角和的一般结论？生：好的。 这样分割的三角形的数量比边的数量少，除去了多馀的三角形的内角之和，所以边的形状的内角之和为。老师：非常好。 同学们在摸索着这么多方法。 其实还有别的方法。 有兴趣的同学可

6、以继续研究。应用程序扩展：老师(总结问题):边形内角和，你知道那有什么用吗？生(思考后回答):可以求出多边形的内角和。老师：那么，同学们能求十边形的内角和吗？出生了。老师：太好了。相反，知道了某个多边形内角之和的话，能求出那边的数量吗？生(快速回答): 方形！老师：很好。请告诉我怎么早点要求生：除以的话，会加在那个上。老师：很好。为什么能打破呢？生：因为内角之和是整数倍。老师：准确地说是正整数倍，是“边数减2”倍。 所以边的数量相等，边的数量是。老师：那么，某个多边形的内角和是啊。 可以吗？生：不可能！ 不是整数倍。师：某多边形内角加上某个角(更小)的度数，这个角是多少度？这是什么角？生：这个

7、角是度，那是边形。老师：你是怎么计算的？生：除以商有馀。师：为什么有馀？生：因为多了一个角。师：你要把多馀的角度减掉吗？生：得到了边形的内角之和。老师：那取了几次角？出生：老师：那么，是什么角形的内角和？生：方形。师：那么，增加的角度是多少度？出生：老师：好吧。 考虑一下证明书的问题吧例题：如果一对四角形对角是互补的，另一对对角有什么关系？学生独立思考解开，板演，老师讲评。 (请参见。)解：图，在四边形中因为。所以即相辅相成。所以，另一组对角也是互补的。 (教师纠正板展中不规范的表达，并进行示范)探索：师：多边形的内角及其应用已经研究了很多，外角之和是多少？首先来谈谈三角形外角和。生：什么是三

8、角形外角。师：正方形、长方形外角和是？生：正方形、长方形外角和也是如此。师：那么，能猜到多边形外角和是多少？出生：师：有什么方法可以证明这个预测吗？以五角形为例进行说明。生(思考后回答):从各个外角和邻接的内角互为补角，可以看出，外角和内角和的总和是减去内角和的结果。老师：可以知道，用同样的方法，边形的外角和内角和的总和减去内角和的结果。师(板书): 方形外角和为。生：在书上找到知识点方形外角和行为。老师：现在，我们来比较一下外角和边数的增加如何变化吧？生：内角和变大，外角和不变。老师：你知道多边形外角和边数吗？生：不行。老师：为什么？生：外角也一样。师：求多边形的边数需要什么条件？生：知道外

9、角的度数。老师：如果知道外角的度数，可以求出多边形的边数吗？生：必须是正多边形。老师：是啊，在正多边形中，通过知道其外角的度数，也可以求出其边数。 请看：/已知某个正多边形的一个内角可以求出其边的数量。 有几种解法？生(活动):一个人解决后，与桌子交流。 大多数人首先要外角和马上求出结果，找到内角和求解的方法。老师：同学们计算得很快。 其中，有没有特别快的方法？生：因为都是外角。老师：很好，谁会说别的解法？生：设边数为，得到。老师：好吧，那么比较哪种方法好呢？生：当然是第一种！老师：是的。 求外角和正多边形的边数更快。 在今后的计算中，可以适当选择简便的方法。应用程序扩展：老师：请问一个有趣的

10、问题()小明绕着五角形的小路转。 他每次从小路往下走小路的时候，身体的拐角是哪个角？()他每跑一圈，身体旋转的角度之和是多少？生(出了争论):外角！ 内角！ 想了一会儿后，很多同意旋转的角是外角。老师：试试看。 跑一跑吧。 看看旋转的是哪个角。 (场景再现)生(一齐回答):旋转的角是外角。师：一圈转几圈？生：五次。老师：这五次的度数是多少度？生：好的。老师：是啊每跑一圈，身体旋转的角度之和正好是五角形外角和。老师：这门课探讨了多边形内角和外角之和，接下来制作练习题来测试今天的学习效果。教科书的页面练习，页面，问题。 独立计算，把结果写在书上。师(巡视):集体核对答案，强调重要步骤。应用程序扩展

11、：老师：再来看看另一个探索问题吧。 “角星”的“内角之和”问题。老师：先看看“五角星”。 五角外角与不邻接的两个内角之和相同，可以将外角变成内角。 请观察五角的内角之和、外角和“五角星的五个内角之和”有什么关系生：五角形内角和外角之和等于“五角形星的五个内角之和”。师：那个度数是多少？出生。老师：太好了。 那么，告诉大家“六角星”和“七角星”的度数有多少不同？生：“六角星”和“七角星”的度数分别是和。师：随着边的数量的增加，“角星”的度数有什么变化呢？生：每增加角，“角星”的度数之和就增加。老师：你能找到“角星内角之和”的度数和吗？多边形的边数有什么关系呢？ 有什么规则吗？生(活动):考虑讨论

12、，探讨结果：从边形内角和减去外角和等于“角星内角之和”。老师：你看。 我们有了很大的发现“角星”的角和放学后学生们还可以用其他方法验证这个结论。班级总结：老师：1 .这门课主要是探索多边形内角和外两个知识点学习的角和式。2 .通过这门课的学习，我们还积累了一些解题经验，想思考一下在什么方面可以积累经验呢？首先，在研究的时候，如何解决多边形问题呢？生：改成三角形的问题来解决。师：是的。 在探测边形的内角和时，将多边形的问题变成三角形的问题来解决。师：利用多边形的内角和公式能解决什么问题？生：可以计算那个内角和边的数量。老师：利用多边形外角，可以解决什么问题？生：可以计算内角及其边数。老师：可以吗

13、？生：正多边形的。老师：嗯，可以忘记重要条件，知道一个角，利用外角和，可以快速地求出正多边形的角和边数。老师：好的，这门课到此为止，在希望同学们对还能探索的内容感兴趣的课下，一起讨论吧。部署作业：教科书页，标题(前一页是页)思考问题：减去某多边形的内角和某个角(更小)的度数，求这个角的度数和多边形的边数。板书设计：7.3.2多边形的内角和一、内容要点多边形内角之和相等。多边形外角和相等。二、应用例如，如果一个四边形的对角是互补的，另一个对角有什么关系？(详细板书过程)刺探图形刺探图形例如，已知有某个正多边形一个内角，求其边的数量。(简单的板书过程)放学后的反省：这门课整体效果很好。 这个班学生

14、程度好，在探究中能积极参加活动，思考活跃，思维新颖，活跃课堂教育。 一系列课程练习的设置充分激发了学生的参加热情，很多学生学习效果很好，达到了预期的目的。 各个学生的课有很辛苦的表现，尽管很快就进行了帮助，但在课下还是要更加引人注目。06年6月人生最大的幸福，一分钟也休息不了的时间，真的是大事业珍惜时间，值得改变生命的时间就像奔流一样，那是一个人越了解时间的价值，越感受到失去的时间，就越能从经济学的角度来看，时间是财富的时间一点点地消散的蜡烛。 我总是感觉到时间的巨大车轮在我身后疾驰，日夜逼近给老人带来平静，希望年轻人不要浪费时间，随时都有用，停止一切不必要的行为时间是万物中最宝贵的，但是如果是浪费的话，那是我的多么宽敞，时间是我的财产，我的田地是时间是生命，浪费的时间是浪费别人的时间，知识不尽，用不完。 只有把它最大限度地挖掘出来，才能体会到学习的乐趣。 新的想法要随时瞬间消失，集中，记住，及时捕获。 每天早上睁开眼睛，吸气微笑着说：“