《材料力学教学课件》my期末疑难

1、期末疑难,基本假设小结,单辉祖：材料力学,2,构件是由连续、均匀与各向同性材料制成的可变形固体,连续性假设：构件所占有的空间内处处充满物质（密实体）均匀性假设：材料的力学性能与其在构件中的位置无关（力学性能与位置无关）各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同（力学性能与受力方向无关）,内力是连续分布力基本变形：轴向拉压，扭转，弯曲,轴力：1.拉力为正，压力为负2.,变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移拉压平面假设,3.,最大应力分析,材料拉伸试验：结构钢、低碳钢、硬铝为塑性材料；铸铁、陶瓷、工具钢为脆性,滑移线,滑移线,塑性材料：材料屈服时，试件表面出现与轴线约成45度的

2、线纹（滑移线）；应力达至强度极限后，试件某一局部显著收缩，产生所谓缩颈；压缩时：越压越平脆性材料：拉伸时，断口垂直于试样轴线，断裂发生在最大应力作用面脆性材料耐压：压缩破坏形式为剪断，断口方位角约为5560度，由于存在较大切应力，断口光滑。,单辉祖：材料力学,7,应力集中因数,smax最大局部应力sn名义应力,d板厚,对于脆性材料构件，当smaxsb时，构件断裂,对于塑性材料构件，当smax达到ss后再增加载荷，s分布趋于均匀化，不影响构件静强度,拉压杆轴向变形的基本公式,EA杆截面的拉压刚度,Dl伸长为正，缩短为负,在比例极限内，拉压杆的轴向变形Dl，与轴力FN及杆长l成正比，与乘积EA成反

3、比,胡克定律,单辉祖：材料力学,9,横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形,泊松比,试验表明：在比例极限内，ee，并异号,m泊松比,横向变形,横向正应变,单辉祖：材料力学,10,轴向拉压应变能,线弹性杆的外力功,线弹性拉压杆的外力功,线弹性杆的拉压应变能,单辉祖：材料力学,11,拉压与剪切应变能密度,单位体积内应变能应变能密度,拉压应变能密度,剪切应变能密度,引起应力的非力学因素,1.温度变化,扭转：,各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动,圆轴扭转平面假设,单辉祖：材料力学,14,静力学方面,应力与变形公式,极惯性矩,抗扭截面系数,公式的适用范围：,圆截面轴；,tmaxtp,薄壁圆轴：,单辉祖

4、：材料力学,16,极惯性矩与抗扭截面系数,空心圆截面,实心圆截面,单辉祖：材料力学,17,韧性材料与脆性材料扭转破坏时，其试样断口有着明显的区别。韧性材料试样最后沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。,铸铁试样扭转破坏时沿45螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。,单辉祖：材料力学,18,圆轴合理强度设计,1.合理截面形状,若Ro/d过大将产生皱褶,空心截面比实心截面好,2.采用变截面轴与阶梯形轴,注意减缓应力集中,单辉祖：材料力学,19,圆轴扭转变形,圆轴扭转变形一般公式,GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度,常扭矩等截面圆轴,单辉祖：材料力学,20,圆轴扭转刚度条件,圆轴扭转刚度条件,q单位长度的许用

5、扭转角,注意单位换算:,一般传动轴，q=0.51()/m,注意单位换算！,单辉祖：材料力学,21,矩形截面轴扭转,圆轴平面假设不适用于非圆截面轴,试验现象,截面翘曲,角点处g为零,侧面中点处g最大,单辉祖：材料力学,22,应力分布特点,横截面上角点处，切应力为零横截面边缘各点处，切应力/截面周边横截面周边长边中点处，切应力最大,单辉祖：材料力学,23,弹性力学解,系数a,b,g表,长边中点t最大,单辉祖：材料力学,24,狭窄矩形截面扭转,h中心线总长,推广,单辉祖：材料力学,25,解：1.闭口薄壁圆管,例7-1试比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能,设R020d,例题,2.开口薄壁圆管,3.抗扭性

6、能比较,闭口薄壁杆的抗扭性能远比开口薄壁杆好,单辉祖：材料力学,26,闭口薄壁杆扭转应力与变形,假设切应力沿壁厚均匀分布,并平行于中心线切线,td剪流，代表中心线单位长度上的剪力,应力公式,单辉祖：材料力学,27,t与截面中心线所围面积W成反比,tmax发生在壁厚最薄处,单辉祖：材料力学,28,扭转变形,对于等截面、常值扭矩薄壁圆管：,证明见后,单辉祖：材料力学,29,开口薄壁杆的扭转变形与应力,hi狭长矩形截面i的长度,di狭长矩形截面i的厚度,tmax发生在最薄矩形截面边缘,将整个开口薄壁杆，视为由若干狭长矩形截面杆组成的组合杆,按扭转静不定问题求解，得各组成部分的应力与变形。,n狭长矩形

7、截面的总数,单辉祖：材料力学,30,正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,剪力和弯矩,单辉祖：材料力学,31,FS，M与q间的微分关系,q向上为正,x向右为正,注意：,梁微分平衡方程,单辉祖：材料力学,32,均布载荷下FS与M图特点,利用微分关系画FS与M图,刚性接头，既可传递力，又可传递弯矩,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧,弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,单辉祖：材料力学,34,试验现象,横线为直线,仍与纵线正交靠顶

8、部纵线缩短,靠底部纵线伸长纵线伸长区,截面宽度减小纵线缩短区,截面宽度增大,弯曲假设,横截面变形后保持平面，仍与纵线正交弯曲平面假设各纵向“纤维”处于单向受力状态单向受力假设,（纯弯与正弯矩作用）,单辉祖：材料力学,35,(a)(b),中性轴通过横截面形心,(a)(c),(d)(a),抗弯截面系数,(d),惯性矩,单辉祖：材料力学,36,结论,中性轴过截面形心,中性轴位置：,正应力公式：,中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯,应用条件：,总结,假设,平面假设，单向受力假设,分析方法综合考虑三方面,截面弯曲刚度与抗弯截面系数,弯曲刚度EI代表梁截面抵抗弯曲变形的能力抗弯截面系数Wz代表梁截面几何

9、性质对弯曲强度的影响,单辉祖：材料力学,38,静矩与惯性矩,静矩,惯性矩,截面对z轴的静矩,截面对z轴的惯性矩,单辉祖：材料力学,39,简单截面惯性矩,矩形截面,圆形截面,单辉祖：材料力学,40,平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz任意直角坐标系,同理得：,二者平行,单辉祖：材料力学,41,Sz(w)面积w对中性轴z的静矩,单辉祖：材料力学,42,截面翘曲与非纯弯推广,切应变非均布,截面翘曲,，弯曲s仍保持线性分布,切应力非均布,单辉祖：材料力学,43,盒形薄壁梁,假设:t/腹板侧边,并沿腹板厚度均布,单辉祖：材料力学,44,圆形截面梁,分析表明，最大弯曲切应力仍发生在中性

10、轴上，并可近似认为沿中性轴均匀分布,单辉祖：材料力学,45,梁危险点处的应力状态,实心与非薄壁截面梁,a与c点处单向应力,b点处纯剪切,单辉祖：材料力学,46,薄壁截面梁,c与d点处单向应力,a点处纯剪切,b点处s与t联合作用,d,单辉祖：材料力学,47,梁的合理截面形状,将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的强度特性差异,上下对称,塑性材料,脆性材料,注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性,避免剪切破坏与局部失稳,单辉祖：材料力学,48,变截面梁与等强度梁,弯曲等强条件,等强度梁各横截面具有同样强度的梁,剪切等强条件,单辉祖：材料力学,49,弯曲正应力分析,非对称弯曲,双

11、对称截面梁非对称弯曲,非对称截面梁非对称弯曲,单辉祖：材料力学,50,弯曲正应力分析,矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正,利用叠加法分析内力与应力,弯曲正应力沿横截面线性分布,单辉祖：材料力学,51,中性轴与最大弯曲正应力,中性轴为通过横截面形心的直线,中性轴位置与方位,中性轴的方位角为：,单辉祖：材料力学,52,smax发生在离中性轴最远的各点处,矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：,最大弯曲正应力,单辉祖：材料力学,53,挠曲轴近似微分方程,小变形时：,挠曲轴近似微分方程,小变形,坐标轴w向上,应用条件：,坐标轴w向下时：,单辉祖：材料力学,54,挠曲轴微分方程的积分与边界条件,约束处位移应满足

12、的条件,梁段交接处位移应满足的条件,位移边界条件,位移连续条件,利用位移边界条件与连续条件确定积分常数,单辉祖：材料力学,55,F=qa,例3-3绘制挠曲轴的大致形状,F=qa,单辉祖：材料力学,56,叠加法,方法,分解载荷,当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和,叠加法适用条件：小变形,，比例极限内,单辉祖：材料力学,57,逐段分析求和法,分解梁,分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移,求总位移,在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段均视为刚体,单辉祖：材料力学,58,判断梁的静不定度,用多余力代替多余约束的作用，得受力与原静不定梁相同的静定梁相当系统,计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程,由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力,通过相当系统计算内力、位移与应力等,方法综合考虑