七年级数学下册 第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和教学设计 （新版）华东师大版VIP

七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教学设计（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路嗨，大家好！今天咱们一起来探索七年级数学下册第9章“多边形”中的9.2节——“多边形的内角和与外角和”。这节课，咱们要动手动脑，让数学变得生动有趣！首先，我会通过一个简单的折纸游戏，让大家直观感受多边形的内角和。然后，咱们一起动手画图，探究外角和的奥秘。最后，咱们通过小组讨论，总结规律，让知识真正内化于心。同学们，准备好了吗？咱们一起开启数学之旅吧！🌟📚💡核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学思维能力和实践操作能力。通过探究多边形的内角和与外角和，学生能够学会运用数学模型分析实际问题，培养逻辑推理和空间想象能力。此外，通过小组合作和动手实践，学生将提升团队协作能力和问题解决能力，同时增强对数学学科的兴趣和自信心。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生们已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面以及基本的几何图形。他们能够识别和绘制简单的多边形，如三角形、四边形等。此外，他们已了解角度的概念，并能够计算基本的角的度数。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新知识的探索充满好奇，对数学游戏和实际应用场景的学习兴趣较高。他们在数学学习上具备一定的逻辑思维能力，但空间想象力可能因人而异。学习风格上，有的学生偏好直观操作，有的则更喜欢通过逻辑推理来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习多边形内角和与外角和时可能会遇到以下困难：一是空间想象能力的不足，难以理解多边形内部角度的分布；二是对于公式推导过程的逻辑理解，特别是如何从已知的多边形内角和公式推导出任意多边形的内角和；三是计算过程中的细心问题，容易在计算过程中出现错误。因此，教学中需要注重引导学生在实践中提高空间想象力，并通过多种教学手段帮助学生理解和掌握公式推导的逻辑。教学资源-多边形纸模型

-折纸工具

-透明直尺

-铅笔和橡皮

-多边形形状模板

-多媒体教学平台

-白板或投影仪

-教学课件（PPT）

-数学软件（如几何画板）

-实物教具（如正多边形模型）教学流程1.导入新课

-详细内容：

“同学们，今天我们来探索一个有趣的数学世界——多边形。你们有没有注意到，我们周围的世界充满了各种各样的多边形？比如，我们教室的窗户是长方形，桌子的面是正方形，还有我们熟悉的三角形。今天，我们就来揭开多边形内角和与外角和的神秘面纱。请大家拿出你们的笔记本，准备好记录下我们的探索过程。”

2.新课讲授

-详细内容：

1.**多边形内角和的探索**（用时10分钟）

-“我们先来探究一下三角形的内角和。请同学们拿出纸和笔，跟着我一起折一个三角形。然后，我们尝试量一量三个角的度数，并计算它们的和。大家发现什么规律了吗？”

-“接下来，我们再看看四边形。我们可以通过画图或者折纸的方式，来探究四边形的内角和。现在，请同学们分组进行讨论，看看你们能发现什么。”

2.**多边形内角和公式的推导**（用时10分钟）

-“通过刚才的探索，大家已经发现了一个规律：三角形的内角和是180度。那么，四边形的内角和会是多少呢？请大家尝试用刚才的方法来探究。”

-“在大家的共同努力下，我们可能会发现四边形的内角和是360度。但是，我们能否找到一种更简单的方法来计算任意多边形的内角和呢？这就需要我们进行一些数学推导。”

3.**多边形外角和的性质**（用时10分钟）

-“除了内角和，多边形的外角和也是一个很有趣的问题。请大家拿出一张纸，画一个任意多边形，并尝试量一量每个外角的度数。然后，我们来看一下外角和的性质。”

3.实践活动

-详细内容：

1.**折纸活动**（用时5分钟）

-“请同学们拿出准备好的折纸，按照老师的要求折出一个特定的多边形。然后，量一量并计算它的内角和与外角和。”

2.**画图探究**（用时5分钟）

-“请大家用直尺和圆规在纸上画出一个五边形，并尝试找出它的内角和与外角和。如果可能的话，尝试画一个更大的多边形，看看是否能够验证我们之前发现的规律。”

3.**小组合作解决问题**（用时5分钟）

-“现在，请同学们分组讨论以下问题：如何利用内角和与外角和的性质来解决问题？比如，如果知道一个多边形的一个内角和一个外角的度数，我们能否计算出其他角的度数？”

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.**内角和的应用**：例如，如果知道一个四边形的内角和是360度，那么它的每个内角平均是多少度？

2.**外角和的应用**：例如，如果知道一个三角形的两个外角的度数分别是80度和120度，那么第三个外角的度数是多少？

3.**多边形边数与内角和的关系**：例如，如果知道一个多边形有n条边，那么它的内角和是多少度？

5.总结回顾

-内容：

“今天我们学习了多边形的内角和与外角和。我们通过折纸、画图和小组讨论，发现了多边形内角和与外角和的一些规律。记住，多边形的内角和总是等于(n-2)×180度，而任意多边形的外角和都是360度。这些知识可以帮助我们解决很多实际问题。希望大家在课后能够继续探索，看看是否能够发现更多有趣的数学规律。”教学资源拓展1.拓展资源：

-多边形的历史背景介绍：通过介绍古代数学家对多边形的研究，让学生了解多边形概念的发展历程，增加学生对数学历史的认识。

-多边形在艺术中的应用：展示多边形在建筑、艺术作品中的运用，如古埃及金字塔、伊斯兰艺术中的几何图案等，激发学生的兴趣。

-多边形在生活中的实例：收集生活中常见的多边形实例，如建筑结构、家居设计、日常用品等，让学生感受到数学与生活的密切联系。

2.拓展建议：

-学生可以尝试自己制作一个多边形模型，如正多面体，通过实际操作加深对多边形内角和与外角和的理解。

-鼓励学生利用计算机软件（如GeoGebra）来绘制多边形，观察内角和外角的变化规律，通过动态演示加深理解。

-设计一个数学探究活动，让学生调查当地建筑或公共设施中多边形的运用，收集相关资料，并撰写报告。

-引导学生参与数学竞赛或挑战，如“构造多边形”比赛，通过比赛形式提高学生的动手操作能力和团队协作能力。

-组织学生观看相关数学纪录片或动画，如《数学的故事》、《数学魅力》等，增加学生对数学的直观感受和兴趣。

-鼓励学生创作数学小故事，将多边形的知识融入故事中，提高学生的语言表达能力和创造力。

-设计一系列的数学游戏，如“多边形拼图”、“内角和竞赛”等，在游戏中巩固学生对多边形知识的掌握。

-推荐学生阅读与多边形相关的科普书籍，如《几何之美》、《几何探秘》等，拓宽学生的知识面。

-引导学生关注数学教育网站或论坛，如“数学中国”、“数学之美”等，获取更多的数学学习资源和信息。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在教学中，我尝试通过引入实际生活情境，如建筑模型、自然景观等，让学生在实际问题中理解多边形内角和与外角和的概念，使抽象的数学知识变得具体形象，提高了学生的兴趣和参与度。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画演示、互动软件等，让学生在动态变化中感受多边形内角和与外角和的规律，增强了学生对知识的直观理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学互动不足：在课堂教学中，我发现部分学生在讨论环节参与度不高，可能是因为缺乏足够的引导和激励。这导致课堂互动不够活跃，学生的思维可能没有得到充分的激发。

2.学生个体差异较大：不同学生的学习基础和接受能力存在差异，我在教学过程中可能没有充分考虑这一点，导致部分学生感到学习困难，而另一部分学生则感到学习内容过于简单。

3.教学评价方式单一：目前主要依赖学生的课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能不够全面，未能充分反映学生的真实学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.增强教学互动：为了提高学生的参与度，我计划在课堂教学中设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极表达自己的观点，并给予及时的反馈和评价。

2.个性化教学：针对学生的个体差异，我会在教学中采取分层教学策略，为不同层次的学生提供适当的学习内容和难度，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。

3.多元化教学评价：为了更全面地评价学生的学习效果，我计划引入多种评价方式，如课堂表现、作业完成情况、项目实践等，以形成对学生综合能力的全面评估。

4.加强与学生的沟通：我将定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，并根据反馈调整教学策略，确保教学内容的实用性和针对性。

5.拓展学习资源：为了丰富学生的学习体验，我计划引入更多的学习资源，如在线课程、数学游戏等，为学生提供更广阔的学习空间。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度是评价他们学习态度的重要指标。我会观察学生在课堂上的发言次数、提问的积极性以及解决问题的能力。例如，如果一个学生在讨论环节中能够主动提出问题或分享自己的见解，那么我会给予正面的评价。

-课堂练习的完成情况也是评价学生课堂表现的一个方面。我会检查学生是否能够正确应用所学知识解决实际问题，以及他们在解题过程中的逻辑思维和计算能力。

2.小组讨论成果展示：

-通过小组讨论，我期望学生能够学会合作和交流。评价小组讨论成果时，我会关注以下几个方面：

-小组成员之间的沟通是否顺畅。

-小组是否能够共同制定解决方案。

-小组展示的内容是否清晰、有条理。

-例如，如果一个小组能够有效地分工合作，共同完成一个关于多边形内角和与外角和的探究报告，并在全班展示时表达清晰，我会给予高度评价。

3.随堂测试：

-随堂测试是即时评价学生学习效果的有效方式。我会设计一些基础和拓展的题目，以测试学生对多边形内角和与外角和的理解程度。

-评价标准包括：

-学生是否能正确计算多边形的内角和与外角和。

-学生是否能解释计算过程中的逻辑。

-学生是否能将所学知识应用到新的问题中。

4.课后作业：

-课后作业是巩固课堂所学知识的重要环节。我会通过以下方式评价学生的作业：

-作业的完成质量，包括准确性和完整性。

-学生是否能够独立完成作业，而不是依赖他人。

-学生在作业中展示的创造性思维。

-例如，如果一个学生在课后作业中不仅完成了所有题目，还提出了自己的思考和建议，我会给予积极的反馈。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的整体表现，我会提供以下评价与反馈：

-针对学生在课堂上的积极参与和正确回答，给予口头表扬或加分。

-对于在小组讨论中表现出色的学生，给予小组加分或个人表扬。

-对于在随堂测试中遇到困难的学生，提供个别辅导和额外的练习。

-对于作业完成情况，我会给出具体的评语，指出学生的优点和需要改进的地方，并鼓励他们在接下来的学习中继续努力。课后作业1.**题目**：计算下列多边形的内角和。

-正三角形

-正五边形

-正六边形

**答案**：

-正三角形的内角和：(3-2)×180°=180°

-正五边形的内角和：(5-2)×180°=540°

-正六边形的内角和：(6-2)×180°=720°

2.**题目**：一个多边形的一个内角是100度，它的外角是多少度？

**答案**：多边形的外角和内角互补，因此外角是180°-100°=80°。

3.**题目**：一个多边形的一个外角是60度，它的内角是多少度？

**答案**：多边形的外角和内角互补，因此内角是180°-60°=120°。

4.**题目**：一个多边形的内角和是900度，这个多边形有多少条边？

**答案**：设多边形有n条边，根据内角和公式，(n-2)×180°=900°，解得n=7。所以这个多边形有7条边。

5.**题目**：一个多边形的每个外角都是120度，这个多边形有多少条边？

**答案**：多边形的外角和为360度，因此边数为360°÷120°=3。所以这个多边形有3条边，即一个三角形。

6.**题目**：一个正多边形的一个内角是135度，求这个正多边形的边数。

**答案**：正多边形的内角和外角互补，外角是180°-135°=45°。正多边形的外角和为360度，因此边数为360°÷45°=8。所以这个正多边形有8条边。

7.**题目**：一个多边形的一个内角是120度，另一个内角是60度，求这个多边形的内角和。

**答案**：由于多边形内角和是360度的整数倍，我们可以通过尝试找到符合条件的多边形。设多边形有n个内角，其中一个是120度，另一个是60度，剩下的内角和是(n-2)×180°-120°-60°。这个和必须等于360度的整数倍。通过尝试，我们发现当n=4时，内角和为(4-2)×180°-120°-60°=360°。因此，这个多边形是一个四边形。

8.**题目**：一个多边形的一个外角是150度，求这个多边形的内角和。

**答案**：多边形的外角和为360度，因此外角的个数是360°÷150°=2.4。由于多边形的边数必须是整数，这意味着我们的计算有误。实际上，150度是一个外角，因此内角是180°-150°=30°。内角和为(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。设n为多边形的边数，我们有(