2025年广东省深圳市福田区部分学校中考数学二检试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市福田区部分学校中考数学二检试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）2025的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（3分）大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．（3分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×1074．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝38°（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．（3分）如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3﹣3x2＝x B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4 C．3x3•2x5＝5x8 D．（x2y）2＝x4y27．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为8km，雷达站测得仰角为53°，则这枚火箭此时的高度AL为（）A．8sin53° B．8cos53° C． D．8tan53°8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝45°，以大于的长为半径作弧，作直线MN，交AD于点E，若AB＝2，则CE的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）9．（3分）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，则绿球的个数为个．10．（3分）因式分解：3x2﹣3＝．11．（3分）如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为4．12．（3分）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，开始时甲容器液面高15cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点M与点N分别在边AC与BC上，将△CMN沿MN翻折得到△C′MN，连接AC′并将AC′绕点A逆时针旋转30°得到AE，则CE的最小值为．三、解答题（请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14．计算：．15．解不等式组：，并写出它的所有整数解．16．（90分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据•智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，共分成A，B，C，D四个等级（含90分）为优秀．【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜90x＜85信息2：信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，88，86；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，88，86．【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：年级平均数中位数众数优秀率七年级88a95m%八年级8889b35%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．17．如图，在⊙O中，△ABC是⊙O的内接三角形，在⊙O上取一点D，使AD＝BD，AD的延长线交于点E，F．（1）求证：AE＝EF；（2）若AE＝5，，求AF的长．18．中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，用1600元购进蛋黄豆沙饼的数量比用700元购进普通豆沙月饼的数量多50个．（1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？（2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以6元销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高2元，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？19．直线与双曲线交于点A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）如图1，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，连接OE，OD．①当ED＝2OB时，求△OED的面积；②如图2，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，若点O'恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点D'的坐标．20．问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小明在图1中发现＝；将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，连接AE，DF，发现＝；（2）小亮同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，连接AE，DF，请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：（3）在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，AE的长为．

2025年广东省深圳市福田区部分学校中考数学二检试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案B．AC．BBDDA一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）2025的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：B．2．（3分）大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．3．（3分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107【解答】解：3370万＝33700000＝3.37×107．故选：C．4．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝38°（）A．28° B．52° C．62° D．72°【解答】解：∵∠1＝38°，∠3＝90°，∴∠8＝180°﹣90°﹣38°＝52°．故选：B．5．（3分）如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3﹣3x2＝x B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4 C．3x3•2x5＝5x8 D．（x2y）2＝x4y2【解答】解：4x3与4x2无法合并，则A不符合题意，（x+4）（x﹣5）＝x2﹣16，则B不符合题意，3x2•2x5＝2x8，则C不符合题意，（x2y）8＝x4y2，则D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为8km，雷达站测得仰角为53°，则这枚火箭此时的高度AL为（）A．8sin53° B．8cos53° C． D．8tan53°【解答】解：由题意得：AL⊥LR，在Rt△ALR中，LR＝8km，∴AL＝LR•tan53°＝8tan53°（km），∴这枚火箭此时的高度AL为2tan53°km，故选：D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝45°，以大于的长为半径作弧，作直线MN，交AD于点E，若AB＝2，则CE的长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接BE，设直线MN交AB于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AB＝2，∠ABC＝180°﹣∠A＝135°．由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∠AFE＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ABE＝∠A＝45°，AE＝＝，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°，BE＝，在Rt△BCE中，由勾股定理得＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）9．（3分）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，则绿球的个数为12个．【解答】解：由题意知，袋中球的总个数为4÷（1﹣，则袋中绿球的个数为16﹣4＝12（个），故答案为：12．10．（3分）因式分解：3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1）．【解答】解：原式＝3（x2﹣6）＝3（x﹣1）（x+8），故答案为：3（x﹣1）（x+7）．11．（3分）如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为4．【解答】解：连接并且延长AO交BC于点D，连接BO，∵等边△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为4，∴∠AOB＝∠AOC＝×360°＝120°，∴∠BOD＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，∵BO＝CO，OD平分∠BOC，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝30°，∴OD＝BO＝6，∴BD＝＝＝2，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝，故答案为：．12．（3分）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，开始时甲容器液面高15cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时0.6．【解答】解：当x﹣0时，y1＝a，∵初始甲容器液面高15cm，∴a＝15，又∵x＝7时，y＝0，设y1＝kx+b，∴，∴，∴y1＝﹣15x+15，∵甲容器向乙容器倒液体时，y1+y3始终为15，∴y2＝15﹣y1＝15﹣（﹣15x+15）＝15x，∴甲比乙低3cm时，即y1﹣y2＝﹣3，∴（﹣15x+15）﹣15x＝﹣3，解得：x＝0.2，故答案为：0.6．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点M与点N分别在边AC与BC上，将△CMN沿MN翻折得到△C′MN，连接AC′并将AC′绕点A逆时针旋转30°得到AE，则CE的最小值为6﹣2．【解答】解：如图，连接CC′，作CG⊥AB于G，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴AC＝BC＝4，∴AG＝AC•cos∠BAC＝4＝6，由折叠得，∠MC′N＝∠MCN＝90°，∴点C、M、C′，∴∠CC′M＝∠CNM＝30°，将△ACC′绕点A逆时针旋转30°至△AEF，FE交AB于H，∴∠AFE＝∠ACC′＝30°，AF＝AC＝5，∴当点E在E′处时，CE最小，∵∠FAH＝∠FAC+∠BAC＝60°，∠AFE＝30°，∴∠AHF＝90°，∴AH＝AF•cos∠FAH＝4＝2，∴CE′＝GH＝AG﹣AH＝7﹣2，故答案为：5﹣2．三、解答题（请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14．计算：．【解答】解：原式＝＝﹣4．15．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1．∴不等式组的解集为：﹣8≤x＜2，∴不等式组的所有整数解为﹣1，3，1．16．（90分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据•智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，共分成A，B，C，D四个等级（含90分）为优秀．【信息整理】信息1：等级ABCD成绩95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜90x＜85信息2：信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，88，86；八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，88，86．【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：年级平均数中位数众数优秀率七年级88a95m%八年级8889b35%（1）填空：a＝87，b＝89，m＝40；（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图可得：a＝（86+88）÷2＝87，由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为5÷20＝25%，∴b＝89，（7+5）÷20×100%＝40%，∴m＝40，故答案为：87，89；（2）七年级学生对信息技术的了解情况更好，理由：由表格可知，七年级学生对信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对信息技术的了解的优秀率；（3）由题意可得，420×40%+580×35%＝168+203＝371（人），答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人．17．如图，在⊙O中，△ABC是⊙O的内接三角形，在⊙O上取一点D，使AD＝BD，AD的延长线交于点E，F．（1）求证：AE＝EF；（2）若AE＝5，，求AF的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点C，∴EF⊥AC于点C，∴∠ACE＝∠ABC＝90°，∴∠E＝∠ACB＝90°﹣∠BAC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠E＝∠ADB，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠EAF＝180°﹣∠ADB﹣∠EAF＝∠DBA，∵AD＝BD，∴∠EAF＝∠DBA，∴∠F＝∠EAF，∴AE＝EF．（2）解：∵∠ACE＝∠ACF＝90°，∠E＝∠ACB，∴＝sinE＝sin∠ACB＝，∵AE＝EF＝7，∴AC＝AE＝，∴CE＝＝＝3，∵CF＝EF﹣CE＝2﹣3＝2，∴AF＝＝＝6，∴AF的长是2．18．中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，用1600元购进蛋黄豆沙饼的数量比用700元购进普通豆沙月饼的数量多50个．（1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？（2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以6元销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高2元，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设普通豆沙饼的单价是x元，则蛋黄豆沙饼的单价是2x元，得﹣＝50，解得x＝5，经检验，x＝2是所列方程的根，∴2x＝6×2＝4，答：普通豆沙饼的单价是3元，蛋黄豆沙饼的单价是4元；（2）设售价定为t元，利润为y元，y＝（t﹣4）[200﹣]＝﹣20（t﹣10）2+720，∵﹣20＜2，∴当t＝10时，y的最大值是720，答：当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大．19．直线与双曲线交于点A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）如图1，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，连接OE，OD．①当ED＝2OB时，求△OED的面积；②如图2，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，若点O'恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点D'的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x+b过点B（6，），∴b＝，∴y＝x+，∵y＝x+，m），∴m＝×2+＝，∴A（2，），∵y＝过点A（2，），∴k＝2×＝3；（2）①设点E的坐标为（a，a+），），∵B（0，），∴OB＝，∵ED＝2OB，∴ED＝1，∴a+﹣，a2﹣a﹣8＝0，（a﹣3）（a