初中数学第二章 相交线与平行线单元复习题2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题一、单选题1．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是()A． B． C． D．不能确定3．下面四个图形中，与互为对顶角的是（）A． B．C． D．4．如图，直线与相交于点O，射线在内部，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．如图，已知直线和相交于点平分，则的度数为（）A． B． C． D．7．若与互补，且，则（）A． B． C． D．8．如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（）A． B．C． D．无法表示9．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠310．下列结论：①0的相反数、平方、倒数都是它本身；②的系数是；③互补且相等的两个角都是；④等角的余角相等；⑤一个锐角的补角和余角都比这个角大；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．直线，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线上，若，则的度数为．12．如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠＝110°，则∠＝°．13．如图所示，的两边均为平面反光镜，在射线上有一点P，从点P射出一束光线经上的点Q反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则的度数是．14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为．三、解答题15．如图所示，和都是直角．（1）图中与互余的角有哪些？（2）与互补吗？为什么？16．如图，AD∥BC，∠B=∠D=40°，点E，F在BC上，且满足∠CAD=∠CAE，AF平分∠BAE．（1）∠CAF=．（2）若平行移动CD，其余条件不变，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．17．“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且．（1）如图2，当时，求的度数．（2）叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？18．如图所示的与与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？19．如图，已知直线，以及直线外一点，利用尺规作图按下列作法操作：在直线上取一点，经过点和点作直线；作，并使得与是一对同位角；反向延长射线，得到直线．（1）通过操作，得到直线与直线的位置关系是_____，理由是_____．（2）若，则的大小为_____度．20．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，平分，，，求的度数．解：，．平分，，______．（______）．．（______）______（______）．（______）21．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=35°，求∠BFC的度数.22．中考新考法综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺和”为主题开展数学活动．【操作发现】（1）如图①，，把三角尺的直角顶点E放在直线上，把三角尺的直角顶点H放在直线上，经过点E，点G落在上．若求的度数；【拓展探究】（2）如图②，调整三角尺和三角尺的位置使得点G与点N重合，此时测得．，请你说明．与之间的数量关系．23．如图1，直线，另一直线分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t（）秒．（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P，求的度数；（2）如图3，当射线与平行时，求t的值；（3）当射线与互相垂直时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，∴，故答案为：C．【分析】根据两直线平行，内错角相等即可求解．3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠EOB=∠EOD+∠DOB，∠DOB=∠AOC=18°，

∴∠EOB=90°+18°=108°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF=∠BOE=×108°=54°，

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=54°-18°=36°.

故答案为：A.

【分析】利用垂直的定义可证得∠EOD=90°，由此可求出∠EOB的度数，利用对顶角相等，可得到∠BOD的度数，即可求出∠EOB的度数，利用角平分线的定义可求出∠BOF的度数，然后根据∠DOF=∠BOF-∠BOD，代入计算求出∠DOF的度数.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：∠α＋∠β＝180°，∠α＝3∠β．

解得：∠β＝45°．

故答案为：D．

【分析】利用补角的定义及求出∠β＝45°即可．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠4=∠5，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．故选：D．【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．10．【答案】B【解析】【解答】①0的相反数、平方、0没有倒数，故该说法错误；②的系数是，故该说法错误；③互补且相等的两个角都是，该说法错误，应该是90°；④等角的余角相等，该说法正确；⑤一个锐角的补角和余角都比这个角大，该说法错误，如70°的余角为20°，20°<70°，故该说法错误；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，该说法正确；所以正确的有④⑥，

故答案为：B.

【分析】根据相反数、平方、倒数的定义可判断①说法错误；根据单项式的系数的定义可判断②错误；根据补角的性质可判断③错误；根据余角的性质可判断④正确；举反例可判断⑤错误；根据两点确定一条直线基本事实可判断⑥说法正确；从而得出结论.11．【答案】12．【答案】50【解析】【解答】解：∵直尺的对边平行，

∴∠1=180°-α=180°-110°=70°，

∵∠2=60°，

∴∠β=180°-70°-60°=50°。

故答案为：50.

【分析】首先根据平行线的性质得出∠1=180°-α=180°-110°=70°，再根据平角的定义即可得出∠β=180°-70°-60°=50°。13．【答案】14．【答案】或15．【答案】（1），（2）互补，16．【答案】（1）70°（2）解：结论：比值不变.理由：设∠CAD=∠CAE=α，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD=a，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=2α，

∴∠ACB与∠AEB度数的比值是α：2α=1：2.【解析】【解答】解：(1)∵AD∥CB，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=40°，

∴∠BAD=140°，

∵AF平分∠BAE，∠CAD=∠CAE，

∴∠BAF=∠EAF，

∴∠CAF=∠FAE+∠CAE=∠BAE+∠DAE=（∠BAE+∠EAD）=70°，

故答案为：70°.

【分析】（1）利用平行线的性质，角平分线的定义求解即可；

（2）设∠CAD=∠CAE=α，借助平行线的性质，用α表示出两个角，可得结论.17．【答案】（1）（2）旋转的最小角度是18．【答案】解：与是直线被直线所截形成的同位角，与是直线被直线所截形成的同位角，与是直线被直线所截形成的同位角．【解析】【分析】同位角：两个角都在两条被截直线的同一侧，并且都在截线的同一侧.19．【答案】（1）平行；同位角相等，两直线平行（2）20．【答案】；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等．21．【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．∵∠2=35°，∴∠3=55°，∴∠BFC=180°-55°=125°．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，因为∠1+∠2=90°，得出AB∥CD；

（2）根据各角之间的关系进行解答22．【答案】（1）（2）23．【答案】（1）解：过点P作，如下图．∵，∴，∴，．∵当秒时，∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴（秒）；（3）解：①，∴（秒）；②，∴（秒）．综上所述，t的值为18秒或54秒．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥CD，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行，可知：PQ∥AB。然后由平行线的性质，可得：∠MPQ=∠AMP，∠QPN=∠PNC。当t=12时，由于PM的速度为每秒2°，NC的速度为每秒3°。所以∠MPQ=∠AMP=24°，∠QPN=∠PNC=36°，所以∠MPN=∠AMP+∠PNC=60°.

（2）当MA'∥NC'时，由平行线的性质可知：∠A'MN=∠MNC'，因为∠AMF=∠CNE=90°，所以∠A'MN=90°-2t，∠MNC'=3t-90°。由此可以构成方程为：90°-2t