第四章因式分解习题教案北师大版八年级数学下册

因式分解习题课教学设计选用教材：选用教材：北师大教版数学八年级下册授课对象：八年级学生教材分析本节课选自北师大教版数学八年级下册第四章。《因式分解》因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础.学生已有因数分解、提公因式法、公式法、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。这一节课既是前面所学知识的延伸，又充分体现了这些概念之间的联系，因此本节课这一大单元教学设计中起着总结提升的作用。学情分析1、知识储备：学生已经熟悉因数分解、公式法、提公因式法、整式乘法运算及其逆运算，因此，对于本节习题课，学生不会感到陌生，它为今后学习打下了良好基础基于以上分析。学生在数学问题的解决上已初步形成了一定的基础和方法，这为本节课的学习提供了良好的知识储备。2、认知特点：整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而八年级学生对于因式分解还比较生疏，接受起来还有一定的困难。学生的数学思维方式正逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，考虑问题还不够全面。所以，教师应该充分发挥学生的主体作用，尽可能调动学生的积极性。3、非智力因素：八年级年级的学生好奇心强，求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高，但学习主动性不强，还需教师加以引导。学习目标1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；2.提高学生因式分解的基本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法；3.发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．4.学生能够感知生活即学习，能够在生活中自觉形成思考问题的习惯，将数学与生活结合起来；教学重难点【教学重点】提公因式法和公式法及因式分解在多项式除法和解方程中的应用。【教学难点】灵活运用提公因式法和公式法进行综合因式分解和在解方程中应用因式分解的推理过程。教法与学法（一）教学方法采用引导发现式教学法与探究式教学法相结合的教学方法，生生合作、师生合作，分组讨论可以将所以学生带动起来，老师走下讲台，学生参与进来，分组讨论，共同进步。从已经学习过的知识入手，引导学生由浅入深的探索，感悟其中类比、数形结合的思想方法。（二）学法指导鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方法，让学生组织语言培养说理能力，学生亲自感知体验知识的形成过程，享受成功的喜悦。教学环境与资源多媒体课件、教材。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，问题引入【复习回顾】教师问：知识回顾回顾因式分解的定义和主要方法（提公因式法、平方差公式和完全平方公式）。提问学生：什么是公因式？如何提取公因式？平方差公式和完全平方公式分别是什么？通过学生的回答，教师进行总结和补充。问题1：1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()A．2(a－b)＝2a－2bB．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．(m＋1)(m－1)＝m2－1D．6a2－8a3＝2a2(3－4a)例2．多项式m2－4与多项式m2－4m＋4的公因式是()A．m－2 B．m＋2C．m＋4 D．m－4通过两道例题引入引发学生思考【动画展示】通过课件出示答案。学生回答：公因式是多项式中各项都含有的相同因式．公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的最大公约数；(2)字母：多项式各项相同的字母；(3)各字母指数：取次数最低的学生回答学生观察学生思考1.学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.2.从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心.这里给出实际问题是学生所熟悉的，目的是激发学生的学习兴趣，学生是不难想到用已经学过的知识来解决的。问题驱动，分析探究【活动一】探究因式分解与整式乘法的关系师：观察并回答下列问题例1判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a24+3a=(a+2)(a2)+3a;(2)(a+2)(a5)=a23a10;(3)x26x+9=(x3)2;(4)3x22xy+x=x(3x2y)2.【活动二】探究提公因式法分解因式一例2因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.【方法归纳】：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.【活动三】利用提公因式法求值例3计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.【方法归纳】原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案．【活动四】平方差公式、完全平方公式分解因式例4分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.例5因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.学生观察并思考回顾有关知识（注意说明公因式的意义）利用公因式求值，同桌之间相互讨论并回答出提公因式法时的注意事项。学生思考并说出答案过程。教师引导1. 通过举例反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏.2.例题主要是让学生能够掌握平方差公式的应用，分清公式中的a和b，明确解题的格式和步骤．然后通过练习，进一步促进学生熟练掌握公式的应用.进一步让学生理解平方差公式中的a，b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其他代数式(多项式)．同时让学生明白因式分解的一般步骤：一提二套，分解的结果必须彻底．然后通过练习，促进学生熟练掌握公式的应用.3. 反馈学生对一些概念理解程度复习巩固、学以致用【过渡】通过今天的学习，我们对因式分解常用解法又有了新的认识，大家对今天的知识都掌握了吗？下面就来检测一下吧。当堂练习1.把下列多项式分解因式.2.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．4.已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋a2b2＋ab3的值．例6、利用整体思想分解因式]先阅读材料，再解答下列问题:【材料】分解因式(x+y)2+2(x+y)+1.解：令x+y=A,则(x+y)2+2(x+y)+1=A2+2A+1=(A+1)2,故(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题:(1)分解因式：(a+b)(a+b4)+4.7.阅读下列材料：提公因式法、公式法是初中阶段最常用的分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子就会发现，前三项是完全平方式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x22xy+y216=(xy)216=(xy+4)(xy4)，这种分解因式的方法叫“分组分解法”.利用这种“分组分解法”解决下列问题:(1)分解因式：x29y22x+6y；(2)请比较多项式2x25xy+3y24y+4与x2xy2y22y1的大小，并说明理由.学生利用本节习题课内容给出解题过程。通过几个例题学习，增强对因式分解常见几种方法的理解。加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础题为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升。通过学生的课堂练习的情况可以得知学生对本节课的掌握情况，了解学生的学习情况，包括他们的理解程度、掌握情况等，以便及时调整教学策略加深试题综合性有助于进一步提高学生应用知识解决具体问题的能力．培养其独立思考以及应变能力.总结概括，任务后延【总结收获】本节课的收获：1、知识方面：因式分解和常见的几种解法。2、思想方面：从特殊到一般的思想，类比的过程：从定义到性质再到判定。师：你说我说，点清收获【课后作业】根据学生素质差异布置必做题和选做题。学生通过本节课所学的知识回答。学生课后完成通过总结归纳的过程，旨在让学生建立良好的知识体系。根据学生课堂表现与平时成绩相结合，布置分层作业，不仅让学生掌握了基础知识，还让学有余力的学生得以提高，从而达到“双减”政策背景下的拔尖与减负的目的，选做题的设置还使学生感受数学的美。板书设计因式分解习题课一、因式分解定义二、因式分解的常用方法1.公式法2.提公因式法3.应用多项式除法、解方程学生对照板书梳理本节课的内容。清晰直观的板书设计便于学生的理解与记忆。

教学反思本节课通过典型习题的讲解和练习，学生对因式分解的应用有了更深入的理解。课堂互动环节效果较好，学生积极参与讨论，提出了很多有价值的观点。改进措施增加一些更具挑战性的习题，以满足学有余力的学生的需求。在讲解例题时，可以更加注重解题思路的分析，引导学生学会思考问题的方法，采用了启发讲授、小组合作探究、讲练结合的教学方式，通过讲解练习题，先让学生自己完成，再让学生说一说自己的推理过程，培养学生严谨的推理能力和规范的语言表达能力。本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，因式分解是初中阶段重要的恒等变换，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础.学生已有因数分解、整式乘法运算的基础，它在中考试题中占有一定的比例学习评价在本节课