人教版数学八年级下册

人教版初中数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数教学设计一、内容和内容解析1.内容中位数和众数的概念、计算方法及其在数据分析中的应用2.内容解析学生在七年级已掌握平均数概念，本节通过实际问题引入中位数和众数，建立三种集中趋势量之间的联系与区别。重点理解：

（1）中位数的计算需先排序数据，根据数据个数分奇偶情况处理

（2）众数是出现次数最多的数据，可能多个或不存在

（3）不同统计量的适用场景差异二、目标和目标解析1.目标（1）能准确计算数据的中位数和众数

（2）理解不同统计量反映数据特征的差异

（3）根据实际问题合理选择统计量分析数据2.目标解析通过企业薪酬分析、运动鞋销售等案例，让学生：掌握中位数计算步骤：排序→确定中间位置识别众数在商品库存管理中的应用对比平均数易受极端值影响的特性三、教学问题诊断分析常见问题解决方案未排序直接计算中位数强化"排序→找中间值"流程，用错例演示错误结果忽略数据个数奇偶性设计对比练习：①7个数据②8个数据众数与最高频数混淆通过"双众数"案例（如数据：3,5,5,7,7）辨析概念四、教学过程设计（一）情景引入（15分钟）案例1：某公司招聘宣传"平均月薪8000元"，但员工反映多数人月薪不足5000元。展示数据：月薪（元）45000180001000055005000340030002500人数111361111任务：计算平均月薪（结果：6336元）分析为何平均数与多数人实际收入差异大寻找更合适的代表值设计意图：通过认知冲突引发思考，揭示极端值对平均数的影响，自然引出中位数概念（二）合作探究（25分钟）探究1：中位数的计算活动：将公司25名员工月薪由低到高排列：

2500,3000×11,3400,5000×6,5500×3,10000,18000,45000关键步骤：排序后确定第13个数据：

位置第13个数据为3000元结论：中位数3400元更能反映多数员工收入水平探究2：众数的发现活动：分析某鞋店销售数据：尺码(cm)2222.52323.52424.525销量(双)12511731发现：23.5cm销量11双为众数

应用：建议多进23.5cm的鞋（三）典例分析（20分钟）例1：马拉松比赛成绩分析数据：136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148任务：求中位数：排序后：124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180中间两数：146和148计算：146解释142分钟成绩：快于中位数，优于半数选手知识点：偶数个数据的中位数计算方法例2：商场销售目标制定数据：17,18,16,...,19（30个数据）分析：众数15万元（出现5次）中位数18万元平均数20万元决策依据：较高目标选平均数保底目标选中位数（四）巩固练习（25分钟）班级体温统计

某日体温记录（℃）：

36.2,36.3,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,36.8,37.0,37.1

（1）求中位数（2）找众数

答案：

（1）中位数=(36.5+36.6)/2=36.55≈36.6℃

（2）众数36.5℃双众数识别

篮球队员身高（m）：

1.75,1.80,1.85,1.85,1.90,1.90,1.95

答案：众数1.85m和1.90m极端值影响

某小组数学成绩：45,78,82,85,90,95,150

比较平均数(89.3)和中位数(85)

结论：150是极端值，中位数更合理缺失数据处理

数据：12,15,17,_,20,22（中位数18）

求缺失值

解析：

设缺失值为x，排序后中间两数为17和x

∵(17+x)/2=18∴x=19（五）归纳总结（10分钟）统计量计算公式特点适用场景平均数x受极端值影响数据分布均匀中位数排序后中间值抗极端值存在异常值众数出现次数最多反映流行趋势商品库存管理（六）感受中考（20222023真题）(2023·河南)某餐厅日营业额：1200,1500,1300,1600,1800,2000,2200

中位数是（B）

A.1500B.1600C.1700D.1800(2023·浙江)鞋店销售数据：码数38394041销量812155众数是（C）A.38B.39C.40D.41(2022·广东)某组数据：5,7,8,x,10的中位数与平均数相等，则x=______

解析：

当x≤8时，中位数8，平均数(30+x)/5=8→x=10（舍）

当x>8时，中位数8，解得x=8

答案：8(2023·江苏)某公司员工年龄分布：

22,24,25,26,26,27,28,30,35,42

更适合描述年龄集中趋势的统计量是______，因为______

答案：中位数；存在极端值42（七）小结梳理概念关键步骤易错点中位数①排序②奇偶判断③取中间值未排序直接计算众数①统计