2024年广东省清远市连州市中考二模数学试题（含答案）

第第页2024年广东省清远市连州市中考二模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数为无理数的是（）A．3 B．3.14 C．32 D．2．以下是某些地区建筑的外形图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为8.016×109元，创造了新的春节档票房纪录．A．80160000 B．801600000 C．8016000000 D．801600000004．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．5．多项式2aA．3；3 B．3；2 C．2；3 D．2；26．要使代数式x−34有意义，则xA．x≠3 B．x≥3 C．x>3 D．x≤37．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中∠1=24°，则∠2的度数为（）A．54° B．56° C．64° D．66° 第7题图 第8题图 第10题图8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=120°，∠BOD的度数为（）A．30° B．60° C．110° D．120°9．如果方程mxA．m<9且m≠0； B．m≤9且m≠0；C．m<9； D．m≤9.10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tan∠DACA．23 B．63 C．62二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若反比例函数y=k−9x的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是12．分解因式：2x2﹣8=13．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有14．若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx−2=0的一个解，则m的值是15．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠AEF=90°．若CF=2，DF=7，则tan∠EAF的值为．三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题5分，第17、18题各6分，第19题7分，共24分．16．解不等式组：x−3x−517．先化简，再求值：2xx2−418．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．现该公司分别花费960元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多20%四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共27分．20．如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22．如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图.AB、BC可分别绕B、C转动，测量知AB=10cm、BC=6cm，当AB、BC转动到∠ABC=90°，∠BCD=37°时，求点A到CD的距离AE的长（参考数据：sin3​​五、解答题（三）：本大题共2小题、每小题12分，共24分．23．如图，AB为⊙O的直径，点C平分弧BD，点D为弧AC上一点，AC与BD相交于点F，过C作射线CE与射线AB相交于点E，且∠ECB=∠CAB．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB=5，sin∠ECB=35，求24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接BC，CP（1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）△BCP的面积是否存在最大值？若存在，请求出△BCP面积的最大值及此时P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线AQ与直线BC交于点Q，若存在∠AQB与∠ACB中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、3是有理数，不符合题意；B、3.14是分数，属于有理数，不符合题意；C、32D、57故答案为：C．【分析】根据无理数的定义即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】将图形沿某一条直线折叠后，能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：8.016×10故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a4．【答案】D【解析】【解答】解：由图形可知，主视图为故答案为：D．【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：2a2b-ab2-ab是三次三项式，故次数是3，项数是3；故答案为：A.【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x−3≥0，解得：x≥3，故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠1=24°，∵∠K=30°，∴∠2=∠K+∠ACD=54°．故答案为：A．【分析】根据直线平行性质可得∠ACD=∠1=24°，再根据三角形外角性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C=180°−∠A=60°，∵BD=∴∠BOD=2∠C=120°，故答案为：D．【分析】根据圆内接四边形性质可得∠C=180°−∠A=60°，再根据圆周角定理即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程mx当m=0时，−6x+1=0，解得x=1当m≠0时，Δ=解得m≤9，∴m的取值范围是m≤9，故答案为：D．【分析】当m=0时，为一次方程，解方程可m值，当m≠0时，方程为二次方程，二次方程有实根，则判别式Δ=10．【答案】B【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠DAC=90°∴∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，∴Rt△ABD∽△CAD，∴BDAD=AD∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x，∴AD=3x⋅2x∴tan∠B=故答案为：B.【分析】由同角的余角相等可得∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABD∽△CAD，于是可得比例式BDAD=ADCD，由已知BD：CD=3：2可设BD=3x，CD=2x，则AD也可用含x的代数式表示为11．【答案】k>9【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k−9∴k−9>0，解得k>9，故答案为：k>9．【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.12．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．13．【答案】14【解析】【解答】解：由题意可得，总的可能有：6÷30%20−6=14，故答案为：14．

【分析】根据概率公式P(n)14．【答案】1【解析】【解答】解：把x=2代入x2−mx−2=0得：解得：m=1，故答案为：1．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．15．【答案】13或16．【答案】解：x−解不等式①，可得：x<3，解不等式②，可得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<3．【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集17．【答案】解：2x=====1当x=2024时，原式=1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2024代入进行计算即可．18．【答案】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，

∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°-37°=16°【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠CAB=53°，再根据等边对等角可得∠BAD=∠B=37°，再根据角之间的关系即可求出答案.19．【答案】解：设每份杂酱面的价格为x元，则每份牛肉面的价格为(x+5)元，根据题意，得960x解得x=10．经检验：x=10是原方程的解．则每份牛肉面的价格为：10+5=15（元)．答：每份牛肉面的价格为15元．【解析】【分析】设每份杂酱面的价格为x元，则每份牛肉面的价格为(x+5)元，根据“购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多20%”列出关于x20．【答案】解：如图：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴AB即1.∴DE=8(∴旗杆高度为8米．【解析】【分析】光线的反射角等于入射角，此为解题的突破口.21．【答案】（1）7，7解：（2）甲的平均数为：x甲＝5×2+6×4+7×3+8乙的平均数为：x乙＝6×2+7×6+8×2丙的平均数为：x丙从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，因此，综合考虑，选乙更合适．

（3）树状图如图所示：∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝24【解析】【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，因此，a＝7，b＝7，故答案为：7，7；【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率．22．【答案】解：过点B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分别为G、F、∵AE⊥CD，BG⊥AE，BF⊥CD，∴四边形GEFB是矩形，GB//ED，∴GE=BF，∠GBC=∠BCF=37°，∴∠ABG=∠ABC−∠GBC=90∵sin∠BCD=BF在Rt△BAG中，∠A=90∵cosA=AGAB，答：点A到CD的距离AE的长为11.【解析】解：过点B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分别为G、F，如图所示：∵AE⊥CD，BG⊥AE，BF⊥CD，∴四边形GEFB是矩形，GB∥ED，∴GE=BF，∠GBC=∠BCF=37°，∴∠ABG=∠ABC−∠GBC=90°−37°=53°，在Rt△BCF中，∵sin∴GE=BF=sin在Rt△BAG中，∠A=90°−∠ABG=90°−53°=37°，∵cos∴AG=cos∴AE=AG+GE=8+3.答：点A到CD的距离AE的长为11.【分析】过点B作BG⊥AE，BF⊥CD，垂足分别为G、F，进而根据矩形的性质结合平行线的性质得到GE=BF，∠GBC=∠BCF=37°，从而结合题意解直角三角形得到GE=BF=sin∠BCD⋅BC≈0.23．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，而∠ECB=∠CAB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴∠ECO=90°，∴CE与⊙O相切于点C；（2）解：∵∠ECB=∠CAB，sin∠ECB=∴sin∵AB=5，∴BC=3，∴AC=A∵BC∴∠CBF=∠BAC，∵∠BCF=∠ACB，∴△CBF∽△CAB，∴BC:AC=CF:BC，∴3:4=CF:3，∴CF=9故CF的长为94【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠A+∠ABC=90°，再根据等边对等角可得∠ABC=∠OCB，再根据角之间的关系可得∠ECO=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.

（2）根据正弦定义可得sin∠BAC=BCAB=35，再根据勾股定理可得AC=4，再根据圆周角定理可得24．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c过点B(−3,0)∴9?3b+c=0c=−3，解得：∴抛物线的表达式为：y=x∵y=x即顶点坐标为：(−1,−4)；（2）解：如图1，过点P作PD∥y轴，交BC于点D，∵B(−3,0)，C(0,