【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题06 不等式 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题06不等式真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题1．（2020·北京·高三强基计划）若正实数x，y，z，w满足和，则的最小值等于（

）A． B． C．1 D．前三个答案都不对2．（2021·北京·高三强基计划）已知，且，则的最小值是（

）A． B．C．417 D．以上答案都不对3．（2021·北京·高三强基计划）若a，b，c为非负实数，且，则的最小值为（

）A．3 B．5 C．7 D．以上答案都不对二、填空题4．（2021·北京·高三强基计划）在锐角中，的最小值是_________．5．（2021·全国·高三竞赛）已知正实数满足，则的最小值为________．6．（2022·浙江·高二竞赛）设a，b，c，，，则的最小值为______.7．（2021·全国·高三竞赛）设正实数满足，则最大值为_________．8．（2021秋·天津河北·高三天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设，则当_______时，取到最大值．三、解答题9．（2023·全国·高三专题练习）设，满足又设满足，证明：10．（2023·全国·高三专题练习）设，是两个实系数非零多项式，且存在实数使得记，证明：11．（2021·全国·高三竞赛）已知：a，b，，求证：.12．（2021·全国·高三竞赛）求所有的正实数，使得存在实数满足．13．（2022·新疆·高二竞赛）（1）若实数x，y，z满足，证明：；（2）若2023个实数满足，求的最大值．14．（2021·全国·高三竞赛）设m为正整数，且，求所有的实数组，使得，对所有成立．15．（2021·全国·高三竞赛）求最大的正实数，使得对任意正整数n及正实数，均有．16．（2021·全国·高三竞赛）已知证明：存在，使得.17．（2021·全国·高三专题练习）已知：，，.求证：.18．（2021·全国·高三专题练习）已知a，b为正数，且，证明.19．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）设皆为正数，且满足，证明：20．（2023·全国·高三专题练习）实数和正数使得有三个实数根．且满足：（1）；（2），求的最大值.21．（2021·全国·高三竞赛）设，记：，其中求和是对1，2，…，n的所有个k元组合进行的，求证：．22．（2021·全国·高三竞赛）已知，且满足，求的最大值.23．（2021·全国·高三竞赛）已知正实数满足．证明：．24．（2021·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）数列定义为，．证明，存在正整数，使得．25．（2021·全国·高三竞赛）给定正整数．求最大的实数．使得对任意正实数恒成立，其中．26．（2019·河南·高二校联考竞赛）锐角三角形ABC中，求证：.27．（2022·贵州·高二统考竞赛）正数，满足，求证：．28．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知整数，证

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