【9数二模】2024年安徽省合肥市肥东县中考二模数学试题

年安徽合肥肥东中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.|－2024|等于（）A.2024 B.－2024 C. D.－2.《合肥市2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，初步核算，全市2023年生产总值（GDP）为12673.78亿元，按常住人口计算，人均GDP为130074元，首次突破13万元．其中13万用科学记数法表示为（）A.13×104 B.13×105 C.1.3×104 D.1.3×1053.用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.3a2∙2a3＝6a6 B.a6÷a2＝a3 C.（4x3）2＝16x6 D.5.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD＝20°，则∠AEC度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个大小一样的扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．若转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率是（）A. B. C. D.7.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A.AD＝AE B.AD＝DF C.DF＝EF D.AF⊥DE8.一次函数y＝－ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9.若实数a，b，c满足a＋b＋c＞0，a－2b＋c＝0，则下列结论中正确的是（）A.b＞0，b2－ac≥0 B.b＞0，b2－ac≤0 C.b＜0，b2－ac≥0 D.b＜0，b2－ac≤010.如图，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC边上的点（不与点B，C重合），等腰直角△AEF的斜边AF与边CD交于点Q，连接DF，则DF的最小值等于（）A.1 B.2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：2（填“＞”“＝”或“＜”）．12.因式分解：a3－4a＝．13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝96°，则∠FCD的大小等于°．14.如图，点A是反比例函数y＝在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B．以AB为底作等腰△ABC，点C在第一象限，且∠ACB＝120°．当点A运动时，点C也随之运动，点C的运动路线形成一个函数图象．（1）若点A的坐标是（－2，5），则点B的坐标为；（2）若k＝－6，则点C在第一象限的运动路线对应函数的解析式是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：16.为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥，某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了20%，这样就能比原计划提前3个月完成施工．求实际完成施工要用多少个月．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大到原来的2倍，得到△．点A，B对应点分别是，画出△；（2）以点为中心，将线段逆时针旋转90°，得到线段，画出线段；（3）填空：∠＝°．18.先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3－0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式1×2＋2×3＝（1×2×3－0×1×3）＋（2×3×4－1×2×3）＝（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2＋2×3＋3×4＝（1×2×3－0×1×2）＋（2×3×4－1×2×3）＋（3×4×5－2×3×4）＝（1×2×3－0×1×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4）＝（3×4×5）……（1）依此规律，猜想：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）＝；（直接写出结果）（2）根据上述规律计算：10×11＋11×12＋12×13＋…＋29×30．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.智能测量是一款非常有创意且使用率很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单．如图1，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部后按键，再对准顶部后按键即可测量出雕像的高度．其数学原理如图2所示，测量者AB与雕像CD都垂直于水平地面BE，若手机显示AC＝5米，AD＝7米，∠CAD＝37°，请解答下列问题：（1）求雕像CD的高度；（2）求测量者离雕像底部的水平距离BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）图1图220.如图，四边形ABCD为平行四边形，边AD是⊙O的直径，⊙O交AB于F点，DE为⊙O的切线，交BC于E，BE＝BF．（1）求证：DE⊥BC；（2）求证：四边形ABCD为菱形．21.为了解学生体育中考的准备情况，张老师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试内容为必考项目的中长跑和选考项目的跳绳、坐位体前屈，中长跑项自满分30分，跳绳和坐位体前屈满分各15分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：信息=1\*GB3①：这20名学生的中长跑项目成绩如下：18，18，21，21，24，24，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，30，30，30．信息②：这20名学生的选考项目总成绩和跳绳项目成绩情况统计表：151413123062922832722642511241根据以上信息，回答下列问题：（1）这20名学生的中长跑测试成绩的中位数是分，众数是分；（2）这20名学生的坐位体前屈得分最低是分，坐位体前屈得14分及以上的人数有人；（3）总成绩不低于57分的为优秀等级，抽取的学生中，优秀等级的最多有多少人？若该校九年级共有400名学生，请估计本次测试九年级总成绩达到优秀等级的最多约有多少人．七、（本题满分12分）22.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点P．（1）如图1，若∠BAC－∠CBD，求证：△CDPABDC：（2）如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，连接PE、EF、PF，已知PE//CD．①若AB＝4，CD＝2，求PE的长度；②若EF⊥BC，求证：PE＝PF．图1图2八、（本题满分14分）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－x＋c与y轴交于点A（0，－4），与x轴交于点B（4，0），连接AB．备用图（1）求抛物线的解析式；（2）P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D．①求PC＋PD的最大值；②连接PA，PB，是否存在点P，使得线段PC把△PAB的面积分成3∶5两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1－5：ADBCB；6－10：ABDAC；11、＞；12、a（a＋2）（a－2）；13、48°；14、（1）（2，－5）；（2）15、－3＜≤216、15个月；17、图略；（3）45°；18、（1）；（2）8660；19、（1）4.2米；（2）4.9米20、（1）AD⊥DE，AD//BC，得DE⊥BC；（2）连接DE、BD，易得△BDF≌△BDE，则DE＝DF，再证△ADF≌△CDE，得AD＝DC，即可．21、（1）27、30；（2）12、11；（3）160；22