八年级数学北师大版初二下册-第四单元-4.2《提公因式法》课件

北师版初中数学八年级下册第四单元第二课导入新课2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？1、分解因式的概念：

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、口答：(1)x(x+1)=______(2)2x(3x+7)=_________x2+x6x2-14x(3)x2+x=_______(4)6x2-14x=________x(x+1)2x(3x+7)(3)(4)是通过怎样的方法因式分解的呢？新课学习创设情景

学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积．abcm新课学习abcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm新课学习方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？

在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做．公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)新课学习ma+mb+mc=m(a+b+c)

在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可．

这种方法叫做提公因式法．提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式；2、将原式除以公因式，得到一个新多项式；3、把它与公因式相乘．如何准确地找到多项式的公因式呢？1、系数所有项的系数的最大公因数；2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的；3、系数与字母相乘．新课学习例1、把下列各式因式分解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（1）3x+x3=x⋅3+x⋅x2

=x(3+x2)；注意：多项式是几项，提公因式后也剩几项.（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)解：新课学习分析：(1)中，系数分别是3和1，最大公约数是1，相同的字母是x，x的最低次幂是1，所以(1)中各项的公因式是x.解：（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.（3）8a3b2-12ab3c+ab；新课学习解：(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“-”号时，多项式的各项都要变号．（4）-24x3+12x2-28x．新课学习提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法因式分解ma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mc单项式乘多项式二者互为逆运算新课学习解：a(x-3)+2b(x-3)

=(x-3)(a+2b)

分析：多项式可看成

a(x-3)与2b(x-3)两项.

公因式为x-3（1）a(x-3)+2b(x-3)注意：把(x-3)看成一个整体.例2、把下列各式因式分解：新课学习新课学习（2）y(x+1)+y2(x+1)2．解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.相同的部分是y(x+1)，则公因式为y(x+1)新课学习（1）a(x-y)+b(y-x)解：a(x-y)+b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y)注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”例3、把下列各式因式分解：新课学习(2)6(m-n)3-12(n-m)2

解：6(m-n)3-12(n-m)2

=6(m-n)3-12(m-n)2

=6(m-n)2(m-n-2)分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2注意：指数为偶数时，只要交换位置即可。提公因式法步骤：第一步:找出公因式；（数、单项式、多项式）第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.提公因式法定义：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．结论总结课堂练习1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2

=___(a-m)2

(4)(a-b)3

=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--课堂练习2、把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn=__________

（2）a2b-5ab+9b=___________

（3）-3ma3+6ma2-12ma=_______________

（4）-2x3+4x2-2x=_______________________（5）6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=______________2mn(4n+1)b(a2-5b+9)-3ma(a2-2a+4)-2x(x2-2x+1)=-2x(x-1)23(x-y)2(5y-x)课堂练习3、若x=-3，求20x2-60x的值．解：20x2-60x=20x(x-3)把x=-3代入20x(x-3)得：20x(x-3)=20×(-3)×(-3-3)