河南省名校大联考2024-2025学年高一下学期开学测试数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1河南省名校大联考2024-2025学年高一下学期开学测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题“，”的否定是，.故选：B.2.已知集合，，则B可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，当时，或，故A错误；当时，或，故B错误；当时，，故C正确；当时，，故D错误.故选：C.3.已知幂函数的图象经过第三象限，则（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由题意得，得．当时，的图象不经过第三象限；当时，的图象经过第三象限．综上，．故选：A.4.若，，则（）A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由，，得，，所以．故选：D.5.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，化简得，由余弦函数的性质得.故选：C.6.某食品保鲜时间（单位：h）与储藏温度（单位：）满足函数关系．若该食品在的保鲜时间是320h，在的保鲜时间是80h，则该食品在的保鲜时间是（）A.5h B.5.5h C.4h D.4.5h【答案】A【解析】由题意得，两式相除得，当时，.故选：A.7.已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由奇偶性判断可知：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是奇函数，而函数图象是关于轴对称，必然是偶函数，所以BD错误；再当时，可知，故A错误；所以C正确.故选：C.8.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数，都是减函数，所以；；又，所以．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某钟表分针的长度为5cm，在某天中，从到，则（）A.分针转过的角的弧度为 B.分针转过的角的弧度为C.分针尖端所走过的弧长为 D.分针扫过的扇形面积为【答案】BC【解析】由题意得分针转过的角的弧度为，所以分针尖端所走过的弧长为，分针扫过的扇形面积为．故选：BC.10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.可能为空集 B.中可能只有一个元素C.若，则中的元素为负数 D.若，则【答案】BCD【解析】对于A，由题意得，则不可能为空集，A错误；对于B，由，得，当，即时，，得，则，B正确；对于C，当，即时，，C正确．对于D，当，即时，，因为，所以，得，D正确．故选：BCD.11.已知定义域为的函数满足，且.则（）A. B.C. D.可能为增函数【答案】ABD【解析】因为，，所以令，可得，故A正确；再令，可得，又因为，所以，又令，可得，所以，故B正确；不妨取，则，，此时满足原恒等式，但是当时，，故C错误；但由于此时在上是增函数，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若角的终边经过点，则______．【答案】【解析】依题意，．13.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．【答案】【解析】函数上单调递增，依题意，，，且在上单调递增，因此，解得，所以a的取值范围是.14.函数的最小值为______，此时______.【答案】【解析】由，所以可知当，即时，函数取到最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．（2）．16.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）由，得，当且仅当时，等号成立．故的最大值是3．（2）由，得，即．，当且仅当，即，时，等号成立．故的最小值为．17.已知函数（，且）．（1）求的定义域；（2）若，求；（3）求不等式的解集．解：（1）由题意得解得，即的定义域为．（2）由，得或，解得或．（3）当时，，在上为增函数，又在上为减函数，在上为减函数，则是增函数，由，得，解得，即的解集为．当时，在上为减函数，又在上为减函数，所以在上为增函数，可得是减函数，由，得，解得，即的解集为．综上：当时，解集为，当时，解集为.18.已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）求在上的值域；（3）若函数在上恰有3个零点，求的取值范围．解：（1）由，得，所以的单调递减区间为．（2）由，得．由正弦函数的图象可得，，所以在上的值域为．（3）由，得，得或，解得或，则在上的3个零点为，，，所以，得，即的取值范围为．19.已知函数．（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由．（2）若不等式的解集为，证明：．（3）若函数在上的最小值为5，求的值．解：（1）是奇函数．理由如下：由题意得，．的定义域为，且，所以是奇函数．（2）证明：由题意得，则．由，得．设函数，，，在上的大致图象如图1所示，由图可知，在上的图象有2个公共点，易得这2个公共点的横坐标为．由图得，因为，所以．因为，所以