2023年冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及部分答案（四套）

冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列不是三棱柱展开图的是()A BCD2．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2C．3D．43．某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即正面朝上的频率是f＝\f(n,m))).则下列说法中正确的是()A．f一定等于eq\f(1,2)B．f一定不等于eq\f(1,2)C．多投一次，f更接近eq\f(1,2)D．随投掷次数逐渐增加，f稳定在eq\f(1,2)附近4．下列事件中必然发生的是()A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)6．某地的秋千出名后吸引了大量游客前来，该秋千高度h(m)与推出秋千的时间t(s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m，则当推出秋千3s时，秋千的高度为()(第6题)A．10m B．15m C．16m D．18m7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是()(第7题)8．已知二次函数y＝x2＋1的图像经过A，B两点，且A，B两点的坐标分别为(a，10)，(b，10)，则AB的长度为()A．3 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取()A．2 B．3 C．4 D．5(第9题)(第10题)(第11题)10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则四边形AEOF的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．911．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6) C.eq\f(2,3)π D.eq\f(π,5)12．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,2x＋y＝3))只有正数解的概率为()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6) C.eq\f(5,18) D.eq\f(13,36)13．若点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝ax2＋4ax＋3(a＞0)的图像上，且y1＜y2，则m的取值范围是()A．m＜－eq\f(3,2) B．m＜－eq\f(5,2) C．m＞－eq\f(3,2) D．m＞－eq\f(5,2)14．对于题目“当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求实数m的值．”甲的结果是2或eq\r(3)，乙的结果是－eq\r(3)或－eq\f(7,4)，则()A．甲的结果正确B．甲、乙的结果合在一起才正确C．乙的结果正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC，则下列说法中错误的是()A．线段DB绕点D按顺时针方向旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D按顺时针方向旋转一定能与线段DI重合C．∠ABI绕点B按顺时针方向旋转一定能与∠IBC重合D．线段CD绕点C按顺时针方向旋转一定能与线段CA重合(第15题)(第16题)16．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，则下列结论：①b＋2a＝0；②抛物线与x轴的另一个交点为点(4，0)；③a＋c＞b；④若(－1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y2))是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中正确的有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是________．(第17题)18．建造于隋朝的“赵州桥”是古代智慧的结晶，石家庄市水上公园以1∶0.9的比例，进行了仿建．桥的侧面为抛物线形，为方便市民游园，在P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处测P处，仰角分别为α，β，且tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(3,2)，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则P点的坐标为______；若水面上升1m，水面宽为__________m.(第18题)(第19题)19．如图，这是由6个小正方形组成的网格图(每个小正方形的边长均为1)，则∠α＋∠β的度数为________；设经过图中M，P，H三点的圆弧与AH交于R，则eq\o(MR,\s\up8(︵))的长为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，这是一个正方体的展开图(字母在里面)，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx＋1，B＝3x－2，C＝1，D＝x－1，E＝2x－1，F＝x.(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，请求出x的值；(2)如果正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．(第20题)21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一人参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容为案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两名班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图．(第21题)(1)求班主任乙三个项目的成绩的中位数．(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片上写有“80分”的概率．(3)若按照图②所示的权重进行计算，选拔分数高的一名班主任参加比赛，则哪名班主任获得参赛资格？请说明理由．22．如图，已知AB是⊙O的直径．如果圆上的点D恰好使∠ADC＝∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点A作AM⊥CD于点M.若AB＝5，sinB＝eq\f(3,5)，求AM的长．(第22题)23．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、2、3.(1)若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字2的小球的概率；(2)小明先从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x.小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q的坐标记作(x，y)．规定：若点Q(x，y)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图像上，则小明胜；若点Q在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图像上，则小红胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平．24．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC中．正方形篮筐的三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3)．小球按照抛物线y＝－x2＋bx＋c飞行，落地点P的坐标为(n，0)．(1)点C的坐标为______________；(2)求小球飞行中最高点N的坐标；(用含有n的代数式表示)(3)验证：随着n的变化，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点在函数y＝x2的图像上运动；(4)若小球发射之后能够直接入篮，且球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．(第24题)25．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，连接DE、EB，EB与OD交于点Q.(1)求证：EB∥CD；(2)已知图中阴影部分的面积为6π.①求⊙O的半径r；②直接写出图中阴影部分的周长．(第25题)26．已知二次函数y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)的图像如图①所示，且图像经过点P(m，n)，PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N，OM·ON＝12.(1)求k的值；(2)确定二次函数y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)的图像的对称轴，并计算当a＝－1时二次函数的最大值；(用含有字母c的式子表示)(3)当c＝0时，计算二次函数的图像与x轴的两个交点之间的距离；(4)如图②，当a＝－1时，抛物线y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)有且只有一个公共点P，我们不妨把此时刻的c记为c1，请直接写出抛物线y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)只有一个公共点时c的取值范围．(第26题)答案一、1.B2.D3.D4.B5.A6.B7．A8.C9．B点拨：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2.∵tanB＝2，∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(AF,2)＝2，即AF＝4，∴AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).又∵D为AB的中点，∴BD＝eq\r(5)，G是△ABC的重心，易知GF＝eq\f(1,3)AF＝eq\f(4,3)，CD＝eq\f(3,2)CG，∴CG＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\s\up12(2)＋22)＝eq\f(2\r(13),3)，∴CD＝eq\f(3,2)CG＝eq\r(13).∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴eq\r(5)＜r＜eq\r(13).故选B.(第9题)10．A点拨：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°.∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC，OE＝OF.易得四边形AEOF为正方形．设OE＝r，则AE＝AF＝r，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r，∴5－r＋12－r＝13，∴r＝2，∴四边形AEOF的面积是2×2＝4.故选A.11．A12．B点拨：方程组消去y，可得(a－2b)x＝2－3b.①当a－2b＝0时，方程组无解．②当a－2b≠0时，可得x＝eq\f(3b－2,2b－a)，y＝eq\f(4－3a,2b－a)，要使x，y都大于0，则有x＝eq\f(3b－2,2b－a)＞0，y＝eq\f(4－3a,2b－a)＞0，解得a＜eq\f(4,3)，b＞eq\f(2,3)或者a＞eq\f(4,3)，B＜eq\f(2,3).∵a，b都为1到6的整数，∴当a为1时，B为1，2，3，4，5，6，当A为2，3，4，5，6时，b无解，共6种结果．易得掷两次骰子出现的等可能的结果共36种，故所求概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故选B.13．C点拨：二次函数的图像的对称轴为直线x＝－eq\f(4a,2a)＝－2，∵m－1＜m，y1＜y2，∴可分以下两种情况讨论：当点Aa(m－1，y1)和B(m，y2)在直线x＝－2的右侧时，m－1≥－2，解得m≥－1；当点A(m－1，y1)和B(m，y2)在直线x＝－2的两侧时，－2－(m－1)＜m－(－2)，解得m＞－eq\f(3,2).综上所述，m的取值范围为m＞－eq\f(3,2).故选C.14．D15.D16．B点拨：∵对称轴为直线x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＋2a＝0，故①正确；由题图知，抛物线与x轴的一个交点为点(－2，0)，对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为点(4，0)，故②正确；∵当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，即a＋c＜b，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，x＝－1时的y值与x＝3时的y值相等，又∵1＜3＜eq\f(7,2)，∴y1＜y2，故④正确．故选B.二、17.60π18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))；2eq\r(2)点拨：过点P作PH⊥OA于H.设PH＝3xm，在Rt△OHP中，∵tanα＝eq\f(PH,OH)＝eq\f(1,2)，∴OH＝6xm.在Rt△AHP中，∵tanβ＝eq\f(PH,AH)＝eq\f(3,2)，∴AH＝2xm，∴OA＝OH＋AH＝8xm，∴8x＝4，∴x＝eq\f(1,2)，∴OH＝3m，PH＝eq\f(3,2)m，∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2))).设水面上升1m后到达BC位置，设过点O(0，0)，A(4，0)的抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，把Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))的坐标代入，得3a(3－4)＝eq\f(3,2)，解得a＝－eq\f(1,2)，∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)x(x－4)．当y＝1时，－eq\f(1,2)x(x－4)＝1，解得x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)，∴BC＝(2＋eq\r(2))－(2－eq\r(2))＝2eq\r(2)(m)．19.45°；eq\f(\r(5)π,4)点拨：连接AM，MH，则∠MHP＝∠α.∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH.∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC.∵∠AMD＋∠DAM＝90°，∴∠AMD＋∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，即∠α＋∠β＝45°.由勾股定理可知MH＝eq\r(HC2＋MC2)＝eq\r(5).易知MH为经过M，P，H的圆弧所在圆的直径，又∵∠MHR＝45°，∴eq\o(MR,\s\up8(︵))所对的圆心角的度数为90°.∴eq\o(MR,\s\up8(︵))＝eq\f(90×π·\f(\r(5),2),180)＝eq\f(\r(5)π,4).三、20.解：(1)由已知可得正方体的左面标注的字母是D，右面标注的字母是B，则x－1＝3x－2，解得x＝eq\f(1,2).(2)由已知可得正面的对面标注的字母为F，∵正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，∴kx＋1＝x，即(k－1)x＝－1，又∵x，k为整数，∴x，k－1为－1的因数，∴k－1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2.21.解：(1)班主任乙的成绩排序为72分，80分，85分，则中位数为80分．(2)∵6张卡片中写有“80分”的共2张，∴P(抽到的卡片上写有“80分”)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(3)班主任甲获得参赛资格，理由：1－30%－60%＝10%.班主任甲的成绩：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7(分)；班主任乙的成绩：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7(分)．∵77.7＞75.7，∴班主任甲获得参赛资格．22．(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.又∵∠B＝∠ADC，∴∠ADC＋∠ODA＝90°，∴∠ODC＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABD中，∵AB＝5，sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，∴AD＝3.∵∠B＝∠ADC，∴sinB＝sin∠ADC＝eq\f(AM,AD)，∴AM＝AD·sinB＝3×eq\f(3,5)＝eq\f(9,5).23．解：(1)若小明随机抽出一个小球，则抽到标有数字2的小球的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)列表如下：xy12231(2，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)由上表可知共有12种等可能的结果，点Q(x，y)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图像上的结果有4种，点Q(x，y)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图像上的结果有4种，∴小明胜的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，小红胜的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，∴小明胜的概率＝小红胜的概率，∴这个游戏公平．24．解：(1)(3，3)(2)把(0，0)(n，0)代入y＝－x2＋bx＋C，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,－n2＋bn＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝n，,c＝0，))∴抛物线的表达式为y＝－x2＋nx＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(n,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(n2,4)，∴顶点即最高点N的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)，\f(n2,4))).(3)由(2)知抛物线y＝－x2＋bx＋C的顶点的横坐标为eq\f(n,2)，把x＝eq\f(n,2)代入y＝x2，得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(n2,4)，与顶点的纵坐标相等，∴抛物线的顶点在函数y＝x2的图像上运动．(4)eq\f(7,2)<n<eq\f(11,3).点拨：(4)根据题意，得当x＝2时，y＞3，当x＝3时，y＜2，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4＋2n>3，,－9＋3n<2，))解得eq\f(7,2)＜n＜eq\f(11,3).25．(1)证明：连接OE，∵CD为⊙O的切线，OD为⊙O的半径，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°.∵AB为⊙O的直径，∠BOD＝60°，E为eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，∴∠EOD＝eq\f(1,2)∠AOD＝60°，∴∠EOD＝∠BOD.又∵OE＝OB，∴OQ⊥EB，∴∠OQB＝90°＝∠ODC，∴EB∥CD.(2)①由题易得△EOD是等边三角形．∴DE＝OD＝OB，∠EDO＝60°.∴∠EDQ＝∠BOQ.又∵∠DQE＝∠OQB，∴△EDQ≌△BOQ，∴S△EDQ＝S△BOQ，∴阴影部分的面积为扇形BOD的面积，即eq\f(60,360)πr2＝6π，解得r＝6(负值舍去)．②阴影部分的周长为2π＋6＋6eq\r(3).26．解：(1)∵OM·ON＝12，∴k＝mn＝OM·ON＝12.(2)y＝ax(x－3)＋C的图像的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)，当a＝－1时，y＝ax(x－3)＋c＝－x(x－3)＋c＝－x2＋3x＋c＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,4)＋c，此时二次函数的最大值为eq\f(9,4)＋c.(3)当c＝0时，y＝ax(x－3)(a＜0，0≤x≤3)，令y＝0，则ax(x－3)＝0，∵a＜0，∴x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，∴二次函数y＝ax(x－3)的图像与x轴的两个交点的坐标为(0，0)和(3，0)，∴两个交点之间的距离为3.(4)c＝c1或c>4.点拨：(4)①当c＜c1时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)没有公共点；②当c＝c1时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)有唯一的公共点P；③当c＞c1时，若抛物线右端点正好落在双曲线上，不妨设此点的坐标为(3，c2)，代入y＝eq\f(12,x)，解得c2＝4，∴当c1＜c≤4时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)有两个公共点；当c＞4时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)和双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)只有一个公共点．综上，当c＝c1或c＞4时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)和双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)只有一个公共点．冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论正确的是() A．长度相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弦所对的所有的圆周角相等2．如图，在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为() A．6 B．8 C．10 D．123．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C作与边AB相切的动圆，与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是() A．4eq\r(2) B．4.75 C．5 D．4.84．如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))，∠ABF＝30°，则∠BAD等于() A．30° B．45° C．60° D．22.5°5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为() A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)6．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是() A．0 B．1 C．2 D．无法确定7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为() A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4) C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,20)8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为() A．60° B．90° C．120° D．180°9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为() A．eq\f(π,2)＋eq\f(1,2) B．eq\f(π,2)＋1 C．π＋1 D．π＋eq\f(1,2)10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\r(3)))，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是() A．2 B．4 C．3 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD．则以下结论：①eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))；②AD∥BC；③AE∶BE＝1∶2；④△ADE∽△BCE.其中不一定成立的是________．(填序号)12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．13．一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，要估算白球的个数，小明从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．他共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有________个．14．已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为________cm2.15．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为eq\o(CC′,\s\up8(︵))，则图中阴影部分的面积为__________．16．从半径为9cm的圆形纸片上剪去eq\f(1,3)圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．17．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中有鱼________________条．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．20．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数10203040506080100射中8环以上的频数617253139496580射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率；(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率．(精确到0.1)21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2eq\r(3).点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①所示)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②所示)，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．答案一、1.B点拨：在同圆或等圆中，完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A错误；半圆是弧，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C错误；弦为直径时所对的圆周角都相等，弦不是直径时，顶点在优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D错误．2．A3.D4.A5.C6.C7.B8.C9．C点拨：如图，点A运动的路径与x轴围成的面积为S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝eq\f(90π×12,360)＋eq\f(90π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))2,360)＋eq\f(90π×12,360)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))＝π＋1.故选C.10．B点拨：如图，∵点A，B的坐标分别是(2，0)，(6，0)，∴AB的中点M的坐标为(4，0)，且点M是圆心，作MN⊥CD于点N，则EN＝FN，又由抛物线的对称性可知CN＝DN，∴CE＝DF.连接EM.在Rt△EMN中，EN＝eq\r(EM2－MN2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AB))2－MN2)＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1.又CN＝4－1＝3，∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，∴CE＋DF＝2＋2＝4.二、11.③12.2eq\r(2)－213.1614.3015.eq\f(π,4)＋eq\f(3,2)－eq\r(3)点拨：如图，连接D′C，BC′，BD′，易知A，D′，C在同一直线上，A，B，C′在同一直线上．过D′作D′E⊥AB于E，过C作CH⊥AC′于H.由旋转可知，S阴影＝S扇形CAC′－2S△D′FC.在Rt△AD′E中，∠D′AE＝30°，AD′＝1，∴D′E＝eq\f(1,2)，AE＝eq\f(\r(3),2).在Rt△BD′E中，BE＝1－eq\f(\r(3),2)，D′B2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝2－eq\r(3).可证∠D′FB＝∠CFC′＝90°，△D′BF是等腰直角三角形，∴D′F2＝eq\f(2－\r(3),2)，∴BF＝D′F＝eq\r(\f(4－2\r(3),4))＝eq\f(\r(3)－1,2)，∴CF＝1－eq\f(\r(3)－1,2)＝eq\f(3－\r(3),2).在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝1，∴BH＝eq\f(1,2)，CH＝eq\f(\r(3),2).∴AH＝eq\f(3,2).∴AC2＝3.∴S△D′FC＝eq\f(1,2)×D′F×CF＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3)－1,2)×eq\f(3－\r(3),2)＝eq\f(2\r(3)－3,4)，S扇形CAC′＝eq\f(30π,360)×AC2＝eq\f(30π,360)×3＝eq\f(π,4).∴S阴影＝S扇形CAC′－2×S△D′FC＝eq\f(π,4)－2×eq\f(2\r(3)－3,4)＝eq\f(π,4)＋eq\f(3,2)－eq\r(3).16．3eq\r(5)cm17.eq\f(1,9)18.1200三、19.(1)证明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB.(2)解：∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠OEA＝90°，∴∠OAE＝60°.∴∠EAP＝eq\f(1,2)∠OAE＝30°.∵tan∠EAP＝eq\f(PE,AE)，∴PE＝AE·tan∠EAP＝1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3).∴PE的长是eq\f(\r(3),3).20．解：(1)表中的频率依次为0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80.(2)可以看出：随着射击次数的增多，运动员射中8环以上的频率稳定在0.8左右，从而估计他射击一次时，“射中8环以上”的概率为0.8.21．(1)证明：连接OC.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°.∴EF是⊙O的切线．(2)证明：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°＝∠ACB.∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AB·AD.(3)解：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，即∠ACD＋∠ACO＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形．∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝eq\r(3).∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝eq\f(1,2)(1＋2)×eq\r(3)－eq\f(60·π·22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).22．解：(1)1；60°(2)作OC⊥AB于点C，连接OB，如图所示．∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1，∴sin∠OBC＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(1,2).∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝eq\f(1,2)∠ABA′＝eq\f(1,2)(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.∵BD＝OB·cos30°＝eq\r(3)，∴BP＝2eq\r(3).(3)∵点P，A不重合，∴α＞0°.由(1)得，当α增大到30°时，点A′在优弧AB上，∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.由(2)知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，∴∠OBP＜90°.∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.23．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝eq\f(1,3).(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝eq\f(4,9)，P(和为偶数)＝eq\f(5,9)，而eq\f(4,9)≠eq\f(5,9)，所以这个游戏规则对双方是不公平的．24．解：(1)如图①所示，连接OC，则∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD.∴∠ODC＝∠COD.∵∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠ODC＝45°.(2)如图②所示，连接OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.①AE＝OD，理由如下：在△AOE与△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝CO，,∠AOE＝∠OCD，,OE＝CD，))∴△AOE≌△OCD(SAS)．∴AE＝OD.②∵OE＝OC，∠6＝∠1＋∠2＝2x，∴∠5＝∠6＝2x，∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即x＋2x＋2x＝180°.∴x＝36°∴∠ODC＝36°冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A．1 B．2 C．3 D．42．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于()A．20° B．25° C．30° D．40°(第2题)(第3题)3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为()A．70° B．60°C．55° D．50°4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋35．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图像的顶点坐标为()A．(－3，－3) B．(－2，－2)C．(－1，－3) D．(0，－6)6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)7．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是()A．y＝2x2＋12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－20C．y＝－2x2－12x－16 D．y＝－2x2＋12x＋168．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为h＝eq\f(1,2)gt2，则此函数的图像为()9．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图像经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限(第9题)(第10题)10．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，点M是△ABC的内心，∠AMC＝128°，则∠CDE的度数为()A．52° B．64° C．76° D．78°11．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t的取值范围是()A．0＜t＜1 B．0＜t＜2C．1＜t＜2 D．－1＜t＜112．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为()A B C D(第12题)(第13题)(第14题)13．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列关系不正确的是()A．a＜0 B．abc＞0C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞014．二次函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，若线段AB在x轴上，AB＝2eq\r(3)，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为()A．(2，－3) B．(1＋eq\r(7)，3)C．(2，－3)或(1＋eq\r(7)，3) D．(2，－3)或(2，3)15．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，－1}＝－1.若关于x的函数y＝min{2x2，a(x－t)2}的图像关于直线x＝3对称，则a，t的值可能是()A．3，6 B．2，－6 C．2，6 D．－2，616．如图，⊙O是以原点为圆心，2eq\r(3)为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A．2eq\r(5) B．4 C．8－2eq\r(3) D．2eq\r(13)(第16题)(第18题)(第19题)二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．18．如图，抛物线y＝x2－3x交x轴的正半轴于点A，点B(－eq\f(1,2)，a)在抛物线上，a的值是________，点A的坐标为____________．19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.(1)求证：AC是∠DAB的平分线；(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的长．(第20题)21．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．(第21题)22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(第22题)23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．(1)当圆心O移动的距离为1cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O移动的距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？(第23题)24．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，连接OA，OD，OE.(1)求∠AED的度数；(2)若⊙O的半径为2，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的长；(3)当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．(第24题)25．已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)．(1)求该抛物线的表达式；(2)该抛物线的开口方向________，对称轴为________，顶点坐标为________；(3)分别求该抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(4)判断当0＜x＜2时，y的取值范围；(5)若P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值．26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？答案一、1.A2.B3.A4.D5.B6.D7．B8.A9.C10.C11．B点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴0<b<1.又∵t＝a＋b＋1，∴t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.12．A点拨：连接OD，OE，设⊙O的半径为r，易知OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，四边形ODBE为正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∴S＝eq\f(1,2)r(AB＋CB＋AC)＝eq\f(1,2)r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，∵AB2＋BC2＝AC2，∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，即r2＋10r＝－x2＋10x，∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．故选A.13．C14．C点拨：∵△ABC是等边三角形，AB＝2eq\r(3)，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图像上，∴点C的纵坐标为±3.令y＝3，则x2－2x－3＝3，解得x＝1±eq\r(7)；令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2.∵点C在该函数y轴右侧的图像上，∴x＞0.∴x＝1＋eq\r(7)或x＝2.∴点C的坐标为(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)．15.C16．A点拨：∵点P在直线y＝－x＋8上，∴设点P的坐标为(m，8－m)．连接OQ，OP，∵PQ为⊙O的切线，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，PQ2＝OP2－OQ2＝m2＋(8－m)2－(2eq\r(3))2＝2m2－16m＋52＝2(m－4)2＋20，故当m＝4时，切线长PQ有最小值，最小值为2eq\r(5).故选A.二、17.a≠－118.eq\f(7,4)；(3，0)19．1；1＜d＜3三、20.(1)证明：连接OC，如图，(第20题)∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD＋∠ACO＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的平分线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°.∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴AC2＝AD·AB＝2×3＝6，∴AC＝eq\r(6).21．(1)证明：∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°.又∵CO平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠OCB＝60°.∴∠BAC＝90°.∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：如图，连接OD，设OC交⊙O于点F.(第21题)∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC.又∵OB＝OC，∠B＝30°，BC＝12，∴∠COD＝∠BOD＝60°，CD＝eq\f(1,2)BC＝6，∵tan∠COD＝eq\f(CD,OD)，∴OD＝eq\f(CD,tan∠COD)＝eq\f(6,\r(3))＝2eq\r(3)，即⊙O的半径长为2eq\r(3).(3)解：∵OD＝2eq\r(3)，∠DOF＝60°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形DOF＝eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)－eq\f(60π·（2\r(3)）2,360)＝6eq\r(3)－2π.22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax2，D(5，B)，则B(10，B－3)，∵点B，D在抛物线y＝ax2上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＝b－3，,25a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,25)，,b＝－1.))∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,25)x2.(2)由(1)易知警戒线CD到拱桥顶的距离为1m，∴eq\f(1,0.2)＝5(小时)，∴再持续5小时才能到达拱桥顶．23.解：(1)如图，当点O向左移动1cm时，PO′＝PO－O′O＝2cm，过O′作O′C⊥PA于点C.∵∠APB＝30°，∴O′C＝eq\f(1,2)PO′＝1cm.又∵⊙O的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．(2)如图，当圆心O由O′向左继续移动时，直线PA与圆相交，当移动到O″时，⊙O″与直线PA相切，此时O″P＝PO′＝2cm，∴OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5(cm)．∴圆心O移动的距离d的取值范围是1cm＜d＜5cm.(第23题)24．解：(1)连接BD,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠C＝180°.又∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.又∵AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°.∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(2)由(1)知∠ABD＝60°，∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的长为eq\f(120×π×2,180)＝eq\f(4π,3).(3)由(2)知∠AOD＝120°.又∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝eq\f(360°,30°)＝12.25．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点a(－1，0)，∴0＝(－1)2－b－3，解得b＝－2，∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.(2)向上；直线x＝1；(1，－4)(3)∵y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，∴当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝3或x＝－1，即该抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)．(4)当0＜x＜2时，y的取值范围是－4≤y＜－3.(5)∵P(m，t)关于原点的对称点为P′，∴点P′的坐标为(－m，－t)，∵P，P′均在该抛物线上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t＝m2＋2m－3，,t＝m2－2m－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\r(3)，,t＝－2\r(3)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\r(3)，,t＝2\r(3)，))即m的值是eq\r(3)或－eq\r(3).26．解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100.由50x－1100＞0，解得x＞22.又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少为25元．(2)设每天的净收入为y元．当0＜x≤100时，y＝50x－1100，∴y随x的增大而增大．∴当x＝100时，y有最大值，最大值为3900.当x＞100时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－100,5)))x－1100＝－eq\f(1,5)x2＋70x－1100＝－eq\f(1,5)(x－175)2＋5025.∴当x＝175时，y有最大值，最大值为5025.∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小2分，共4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果|﹣a|＝﹣a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．a取任何负数2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．43．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A． B． C． D．4．下列事件属于确定事件的为（）A．氧化物中一定含有氧元素 B．弦相等，则所对的圆周角也相等 C．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎 D．物体不受任何力的时候保持静止状态5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0，2附近，则m的值为（）A．8 B．10 C．6 D．47．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．.sinA的值越大，梯子越陡 B．.cosA的值越大，梯子越陡 C．.tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关8．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（）A．16.5 B．17 C．18 D．2010．若二次函数y