2022-2023年冀教版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案（共四套）

2022-2023年冀教版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一）一、单选题1.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（

）

80，2

80，2

78，2

78，22.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（

）A.

1B.

-1

C2D.

-23.下列命题中，不正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧

C.在⊙O中，AB、CD是弦，则AB∥CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（

）A.168（1+a）2=128

B.168（1﹣a%）2=128

C.168（1﹣2a%）=128D.168（1﹣a2%）=1285.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（

）A.

1：2

B.

1：2C.

1：3D.

2：36.若反比例函数y=kxA.

（﹣3，﹣2）B.

（2，﹣3）C.

（3，﹣2）D.

（﹣2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（

）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=22，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=108.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD∧=DC∧=A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

7cm9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（

）．

A.

1：2B.

1：3C.

2：3D.

3：210.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（

）

A.

∠C=2∠A

B.

BD平分∠ABCC.

S△BCD=S△BOD

D.

点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若ab=312.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.

14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．

16.若关于x的一元二次方程x17.点A（-2，5）在反比例函数y=k18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题21.计算：(322.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.

24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为CD∧的中点，直径AB交弦CD于E，CD=25，AE=5．

（1）求⊙O半径r的值；

（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．26.已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．

求证：∠OCF=∠ECB．

27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，3≈1.73）

28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．

调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？

（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．

（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？

（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.

（１）写出A、B、C、D四点坐标;

（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.

（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式.参考答案一、单选题1.【答案】C解：根据题意得：

80×5﹣（81+79+80+82）=78，

方差=15

[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．

2.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，

∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，

解得：k=2．

故选C

3.【答案】C在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.

4.【答案】B解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；

当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．

∴168（1﹣a%）2=128．故选B．

5.【答案】C解：连接OB，OC，∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°．

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴∠COD=12∠BOC=60°，

∴ODCD=cot60°=3，即OD：CD=1：3．

故选C．

6.【答案】根据题意得k=2×3=6，

所以反比例函数解析式为y=6x，

∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，

∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．

故答案为：A．

7.A、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；B、4×1=2×22，能成比例，不符合题意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．故答案为：D．8.【答案】B解：如图，连接OD、OC．∵AD∧=DC∧=∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径），∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．9.【答案】B∵AD=1，BD=2，

∴AB=AD+BD=3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=1：3．

∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．

故选B．

10.【答案】CA、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。

B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，

∴BCAC=CDBC，即BC2=CD•AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD，

∵AD=BD，∴AD=BC，

∴AD二、填空题11.【答案】13a+bb=a12.【答案】1解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，

解得：m=1．

故答案为：1．13.【答案】92如图：

根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，

∵BG∥AF∥CD

∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，

∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，

设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，

则1.5x+2.5=1.5y

，1x+1=1.5y

，

解得：x=2，y=4.5，

由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15.【答案】6本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为(6,k6),(k3,3),因为四边形16.【答案】﹣4解：根据题意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，

所以k的最小值为﹣4．

故答案为﹣4．

17.【答案】-10∵点A（-2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，

∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．

故答案为-10.

18.【答案】2由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，

∴MG：MA=PG：AC，

∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，

∵AC=4，∴PG=43，

∴sin∠GCB=PGCG=432=23，

故答案为：解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，

∴∠ACB=12∠BAC=20°．解：∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵点F是AB的中点，

∴FD=12AB，

∵点F是AB的中点，

∴FE=12AB，

∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE。

在△AEH和△BEC中，

∵∠AEH=∠CEB,

AE=BE,

∠EAH=∠CBE，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD～△BCE，

∴BEAD=CBAB，即BC·AD=AB·BE，

∵2AE2=AB·AE=AB·BE，

∴BC·AD=2AE2；③正确；

∵F是AB的中点，BD=CD，∴

S△ABC=2S△ABD三、解答题21.解：原式=1﹣3﹣2×32+12×6

=1﹣3﹣3+22.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，

∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．

23.解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，

∴△DEC∽△BAC，

∴DEAB=DCBC，

则24.解：（1）∵AB为直径，点B为CD∧的中点，CD=25，

∴AB⊥CD，

∴DE=12CD=5．

在Rt△ODE中，

∵OD=r，OE=5﹣r，DE=5，

∴r2=（5﹣r）2+（5）2，解得r=3；

（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，

∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52．

在Rt△FCE中，

∵EFCE=EF5=52，

∴EF=52，

∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣52=52；

当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根，∴42﹣4（2﹣k）＞0，即4k+8＞0，解得k＞﹣2；（2）若k是负整数，k只能为﹣1；如果k=﹣1，原方程为x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3．（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．26.解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，

∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，

∴BC=BG，

∴∠G=∠2，

∵BF∥OC，

∴∠1=∠F

又∵∠G=∠F，

∴∠1=∠2．27.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得

AB=18×2060=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，

在Rt△PAC中，tan30°=PCAB+BC=PC6+PC，即33=PC6+PC，

解得PC=3328.解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），

小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分），

∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；

（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；

（3）优秀率是：350×100%=6%；

29.证明：∵DE∥BC，∴ADAB∵AD2=AF•AB，∴ADAB∴AFAD∴EF∥DC．解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,

∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,

在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=3,

由垂径定理得：OD=OC=3,

∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,D（0,−3）;

（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c

∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,−3）

∴0=a−b+c0=9a+3b+c−3=c

解得：a=33b=−233c=−3,

所以函数解析式为：y=33x2-233x-3,

y=33x2-233x-3=33(x-1)2-433,它的顶点坐标为：（1,−433）;

（3）连接PQ,

在Rt△COP中sin∠CPO=32,

∴∠CPO=60°,

∵Q为弧BC的中点,

∴∠CPQ=∠BPQ=12（180°-60°）=60°,

∵MN切⊙P于Q,

∴∠PQM=90°,

∴∠QMP=30°,

∵PQ=2,

∴PM=2PQ=4,

在Rt△MON中,MN=2ON,

∵MN2=ON2+OM2,

∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,2022-2023年冀教版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(二）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像经过点P(－1，2)，则这个函数的图像位于()A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限2．方程x(x＋1)＝0的解是()A．x＝0 B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,3)，则tanA的值为()A.eq\f(\r(5),3) B.eq\f(\r(5),2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(2\r(5),5)4．在双曲线y＝eq\f(1－3m,x)上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是()A．m＞eq\f(1,3) B．m＜eq\f(1,3) C．m≥eq\f(1,3) D．m≤eq\f(1,3)5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8cm，那么△ADE的周长等于()A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm(第5题)(第7题)6．已知关于x的一元二次方程x2－x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为()A．1 B．－1 C．±1 D.eq\f(1,2)7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k1，k2≠0)的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是()A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜18．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于()A．asinx＋bsinx B．acosx＋bcosxC．asinx＋bcosx D．acosx＋bsinx(第8题)(第9题)9．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于点H，则eq\o(AH,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(\r(13),6)π B.eq\f(\r(13),4)π C.eq\f(\r(5),3)π D.eq\f(\r(5),2)π10．居民为了减少外出时间，更愿意在线上购买蔬菜、水果，各类依托产地直采直销的购物平台应运而生，某购物平台今年一月份新注册用户人数为200万，三月份新注册用户人数为338万，则二、三两个月新注册用户人数每月平均增长率是()A．10% B．15% C．23% D．30%11．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个分数，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是()体能测试成绩条形统计图体能测试成绩扇形统计图(第11题)A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．312．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC＝2，则OF的长为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4) C．1 D．2(第12题)(第13题)13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为eq\f(5,2)，AC＝2，则sinB的值是()A.eq\f(5,2) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(2,5)14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，甲、乙两名同学通过计算得出了下列结论：甲：扇形EAC中，AC＝2，∠EAC＝∠EOB＝45°，所以eq\o(EC,\s\up8(︵))的长＝eq\f(45π×2,180)＝eq\f(1,2)π；乙：图中阴影部分的面积＝扇形EOF的面积－四边形AOBC的面积，扇形EOF的面积＝eq\f(45π×（\r(10)）2,360)＝eq\f(5,4)π，四边形AOBC的面积＝eq\f(5,2)，所以图中阴影部分的面积＝eq\f(5,4)π－eq\f(5,2).则下列说法正确的是()A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝eq\f(3,x)的图像上，第二象限内的点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像上，且OA⊥OB，cosA＝eq\f(\r(3),3)，则k的值为()A．－5 B．－6 C．－eq\r(3) D．－2eq\r(3)16．如图，正方形ABCD的边长为6eq\r(2)，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tanE＝()A．1 B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,2) D．2二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．计算：2cos245°－eq\r(（tan60°－2）2)＝____________．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3)，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．(第18题)(第19题)19．如图，已知：点A(0，2)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－2x＋b也随之移动，并与x轴交于点B，设动点P移动时间为ts.(1)当t＝2时，b＝________；(2)若点M(a，3)，当OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线时，a＝________；(3)当t＝________时，直线l与双曲线y＝eq\f(4,x)(x＞0)有且仅有一个公共点．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．解方程：(1)x2－10x＋22＝0；(2)7(x－5)＝(x－5)2.21．如图，△ABC三个顶点分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的位似比为eq\f(1,2)的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标．(第21题)22．为了解某校九年级同学假期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20名同学，得到这20名同学假期阅读课外书册数的统计结果如下：册数/册02356810人数/人1248221(1)求这20名同学假期阅读课外书册数的中位数、众数和平均数．(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是哪个？23．如图是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度(结果保留根号)．(第23题)24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(第24题)(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．25．某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(用含x的代数式完成表格)；时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？26．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4),\s\do5(3))，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ＝10°时，则∠APB＝____________；(2)当tan∠ABPtanA＝32时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，求B，Q两点之间的距离．(第26题)答案一、1.D2.C3.D4.B5.C6.C7．A8.D9.B10.D11.C12.C13．D14.B15．B【点拨】∵OA⊥OB，cosA＝eq\f(OA,AB)＝eq\f(\r(3),3)，∴可设OA＝eq\r(3)a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝eq\r(（3a）2－（\r(3)a）2)＝eq\r(6)a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝eq\f(3,x)的图像上，∴可设点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,m)))(m＞0)，∴OE＝m，AE＝eq\f(3,m).易知△AOE∽△OBF，∴eq\f(AE,OF)＝eq\f(OA,OB)，即eq\f(\f(3,m),OF)＝eq\f(\r(3)a,\r(6)a)，∴OF＝eq\f(3\r(2),m).同理，BF＝eq\r(2)m.∵点B在第二象限内，∴点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),m)，\r(2)m)).把点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),m)，\r(2)m))的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得k＝－6.16．B二、17.eq\r(3)－118.1819．(1)4(2)eq\f(3,2)(3)－2＋4eq\r(2)【点拨】(2)如图，(第19题)由题意知，AP＝t，∴OP＝OA＋AP＝t＋2，∴直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，∴P(0，t＋2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋2,2)，0)).∵OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线，∴M(a，3)是PB的中点，∴eq\f(t＋2,2)＝2a，t＋2＝3×2，∴t＝4，a＝eq\f(3,2).(3)由(2)知，直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，①∵双曲线的表达式为y＝eq\f(4,x)，②∴联立①②，化简得2x2－(t＋2)x＋4＝0.∵直线l与双曲线y＝eq\f(4,x)(x＞0)有且仅有一个公共点，∴b2－4ac＝(t＋2)2－4×2×4＝0，∴t＝－2＋4eq\r(2)或t＝－2－4eq\r(2)(舍去)．三、20.解：(1)移项，得x2－10x＝－22.配方，得x2－10x＋52＝－22＋52，即(x－5)2＝3.两边开平方，得x－5＝±eq\r(3)，∴x1＝5＋eq\r(3)，x2＝5－eq\r(3).(2)移项，得(x－5)2－7(x－5)＝0，∴(x－5)(x－12)＝0，则x－5＝0或x－12＝0，解得x1＝5，x2＝12.21．解：画出的△A1B1C1如图所示．(第21题)△A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1的坐标分别为(2，3)，(1，1)，(3，2)．22．解：(1)这20名同学假期阅读课外书册数的中位数是(5＋5)÷2＝5(册)，众数为5册，平均数为eq\f(0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×1,20)＝4.7(册)．(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是中位数和众数．23．解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为0°≤∠POB≤90°.(2)∵OA⊥AC，∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°.∵OB＝100cm，∴OD＝eq\f(\r(2),2)OB＝50eq\r(2)cm，∴PD＝OP－OD＝(100－50eq\r(2))cm.答：此时下水道内水的深度为(100－50eq\r(2))cm.24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝eq\f(CF,CE)＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，则EF＝eq\r(CF2＋CE2)＝eq\r(5)a.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝E